解读反证法的逻辑基础

我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明.什么是反证法呢?反证法就是证明某个命题时,先假定它的结论的否定成立,然后从这个假定出发,概括命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与     

宜用反证法证明的命题特点

反证法是一种重要的论证方法，不少数学命题的论证，运用反证法比较简捷有效，有的数学命题只能用反证法去论证．宜用反证法证明的命题有何特点呢?     

宜用反证法的十种题型

在解数学题中,题目未指明什么方法,便面临选择直接证法还是间接证法.有的命题宜用直接证法证明,有的命题则用间接的反证法证明更佳,甚至有些命题必须用反证法才能证明.根据初中数学的内容和特点,一般说来,以下十种题型。宜用反证法.1.以否定性判断作为结论的命题,宜用反证法     

解读反证法的逻辑基础

我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的．因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多．有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明．     

反证法例谈

反证法是一种重要的间接证明方法。为熟练掌握,现就有关反证法的应用归纳如下: “通过证明论题的否定为假,从而断定论题为真,这种证法叫做反证法”。用反证法证明命题,在分清命题“若A则B”的条件和结论后,可按如下步骤进行:1.作出与命题结论B相矛盾的假定     

证明数的无理性的常用方法

反证法是一种非常有用的间接证法。有些命题用直接证法证明起来非常困难,或根本无法给出证明,常可用反证法去证明它。特别是关于数的无理性的证明,常可从以下思路去用反证法证明。     

反证法在立体几何中的应用

反证法是一种间接的证明方法,要证明一个命题,可以先假设结论不成立,即证明结论的反面成立,然后经过正确的推理,导致矛盾,推翻假设,从而证明命题的结论成立,这样的证明方法就是反证法.实践证明,在解决立体几何问题时,有些命题用直接法不容易证明,使用反证法就显得特别有效.下面介绍反证法在立体几何中的几个方面的应用,供大家参考.     

反证法在初中代数中的应用

反证法是数学中的一种很重要的证题方法,它是“数学家的最精良的武器之一”.反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明代数命题.有些代数命题用直接证法无从下手,但是用反证法就会得心应手、轻松愉快. 反证法分三个步骤:1.反设:就是否定结论,即把结论的全部相反情况假设出来,做到既不遗漏,也不重复.2.推导出矛盾的     

哪些命题宜用反证法证明

经常听到有人这样说:哪些命题宜用反证法证明呢?本文将就这一问题谈一点肤浅的认识.1.否定性命题如果一个命题的结论是用否定句式作出的(如命题结论含有"不可能"、"不可约"、"不……"等之类词语),常常用反证法.例1.证明分数     

例谈反证法的应用

<正>在证明数学命题时,待证明的结论要么正确,要么错误,两者必占其一。我们可以先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,说明命题结论的反面不成立,由此断定命题的结论成立,这种证明方法叫做反证法。当要证明的命题直接证明较困难时,我们可以尝试一下用反证法,也许会收到意想不到的效果。1.用反证法证明结论的否定命题     

反证法的逻辑依据

<正>反证法的逻辑依据是什么?过去曾有人提出反证法的逻辑依据是排中律和矛盾律,也有人说反证法的逻辑依据是原命题与否命题的等价性,这些说法都不确切.高中数学新课标标准将推理与证明列入了基本教学内容,苏教版高中课本《数学(选修2-2)》将反证法的证明过程概括为"否定——推理——否定",并将用反证法证明命题"若p则q"的过程用如下的框图表示:     

反证法初探

数学中有些命题难于用直接证法来证,这时可用间接证法来证明,反证法就是间接证法的一种。一、怎样正确运用反证法运用反证法来证题,其具体过程可分如下四步: (1)从已知条件和原命题结论不成立的假设出发,即否定命题结论 A B C;     

反证法及其应用例说

反证法的概念是在初中《平几》第二册中介绍的。由于当时学生的认识能力有限,再加之以后的习题配备不足,致使一些学生直到高中毕业对反证法仍有许多疑惑不解的问题。比如,用反证法证明命题可靠吗?学习反证法有没有必要?在什么情况下使用反证法证明较合适?等等。为此,笔者试谈以下几个问题。一、反证法的逻辑依据及证明步骤法国数学家阿达玛把反证法精辟地概括为“这种证法在于表明:若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾。”具体地讲,反证法是通过肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,即     

反证法浅谈

反证法属于"间接证明法",是一种重要的数学证明方法。有些数学命题直接证明很困难,采用反证法则比较简捷,还有的数学命题除了反证法外,至今尚无其它的证明方法。     

反证法证题摭谈

人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。     

反证法证题摭谈

人教版初中数学新课标第二十四章第一节介绍了一种用间接法证明几何问题的方法即反证法。所谓反证法不是直接从题设推出结论。而从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立的一种证明方法,它在数学中占举足轻重的地位。笔者在多年数学实践中发现,反证法学生不易掌握,往往出现不会判别题型,或者证题步骤不全,或者不会从反面假设等问题。为便于同学们熟悉并掌握它。现将散见于题中的常见习题,用反证法证明。     

高等代数中的间接证法

用反证法、反例证明代数命题     

立体几何中的哪些命题需要反证法

反证法是立体几何中一种常用的证题方法,在证明空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系问题时,往往应用反证法。究竟哪些命题适宜用反证法来证明呢?回答这个问题是不容易的,也不是绝对的。若单     

反证法应用举例

反证法是数学学习中常用的一种方法,而且有很多命题只能用它去证明.反证法在立体几何中用得最多,课本中有很多定理如直线和平面的平行判定定理、平面和平面的平行判定定理等都是采用反证法来证明的.     

反证法在数学中的运用

反证法是对数学命题进行间接证明的一种有效方法,无论在初等数学中还是高等数学中都有广泛应用.数学中的一些重要结论,从最基本的一些性质,定理到某些难度较大的世界名题往往都是用反证法证明的,一般的诸如结论本身以否定形式出现的命题,某些存在性命题以及限定式命题证明,结论以至多"至少"等形式出现的命题,以及结论的反面比原始结论更具体更容易研究的命题都常用反证法来证比较方便简单.本文通过具体实例来体