联想——解决数学问题的“桥梁”

联想是思维的翅膀,它寓于思维过程之中,是由一种信息情景思索到另一种信息情景的心理现象,数学解题过程实质上是由未知到已知的一系列的联想过程,通过由此及彼、由表及里的联想,使思维产生连动性,从而实现信息转换,沟通命题的结论与条件的逻辑关系,使解题的机智油然而生,那么在实际操作过程中,联想什么、又如何联想呢?一、抓住一种“式”的特征,联想到另一种“式”数学题目离不开数与式,数学命题的条件、结论一般表现其自身特点,解题时,如能及时地抓住“式”的这种特征,联想到另一领域的“式”的特征,从中悟出解题思路和方法·例1(1999年全…     

怎样寻“根”解题

“根”源于方程．但在一般情况下,一个数或几个数都可以视作某方程的根．解题时,按照条件或问题所显示的结构式的特征,依据“根”存在的原理,构造需要的方程,再反过来通过研究方程的性质达到解题目的．这种着眼于“根”的思维方法常能产生极佳的解题效应．那么怎样寻“根”？下面提供几种方法供参考．1直接寻根根的信息常直接暴露于问题的条件中,解题时,只要心存根意,常能一眼就能观察到“根”的形象．例1若m’一m＋l,n’一。＋1,且mfn,则m’干。’一．（江苏省第四届初中竟赛题）这道题目如果采用先分别求m、。的值再用代入法求…     

联想——巧妙解题的基础

联想是想象的一种表现形式,它是由某种信息情景想到与其相关联的另一种信息情景的思维过程,联想是创造性思维的基础,是巧妙解题的基础,它具有思维的跳跃性、独创性和综合性.数学活动中常用的联想有相似联想、方法联想、逆向联想、数形联想、关系联想等等.1 相似联想 相似联想是指解题时,对具有相似特点的事物由此及彼地联想到与之相似且已经解决的问题及其解法,常可以使我们茅塞顿开,是巧解题目的方法之一.     

由条件想性质、由结论想判定——解立体几何题的基本思路

立体几何解题时要做到：(1)由题设条件逐一联想由这一条件产生的性质；(2)由题目结论联想判定该结论成立与否的判定方法．通过这两方面的联想、分析，一般的立几的解题思路也就找到了，下面举三例加以说明。     

细审题 巧联想 速解题

联想是在观察的基础上，由一种信息情景联系、或类比到已有的知识和经验，自觉地和有目的地想到另一种信息情景的思维活动。联想是数学形象思维中想像推理的一种表现形式，也是数学形象思维的重要方法。在数学解题中，有些题目要证（求）的式子的特征可以让人联想到距离、斜率、截距，甚至还可以联想到圆锥曲线、立体图形等等，而这种看似“平淡无奇”的联想却往往能给解题带来意外的惊喜。此类题目在高中数学的茫茫题海中不在少数，笔者试举数例加以说明，希望能给人以启发。     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思．“解题思路的探求”把“题”作为认识的对象,把“解”作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而“解题过程的反思”则继续把解题活动（包括题目与初步解法）作为认识的对象,     

运用联想 巧解分数应用题

联想是一种发散性思维。由于对同一事物可以产生不同的联想,因而有利于培养学生的创造思维。在分数应用题的教学中,引导学生利用题中的数量关系,去联想其它客观存在的条件,不仅可以开阔学生的解题思路,而且可以使题目变得容易解答。一、抓关键句子,引导学生联想。在分析分数应用题的数量关系时,教师要注意引导学生抓住关键句子(带有分率的条件)去展开联想。如“甲是乙的4/5”这句话,应让学生不仅知道“乙是单位‘1’的量,甲的对应分率是4/5”,而且要联想到:①甲相当于4,乙相     

例谈解题教学中培养学生的联想能力

解数学题实质上就是寻求题目的条件和结论之间的逻辑关系。纵观整个解题的思维推理过程,可以说是一系列的广泛联想过程。所以积极的广泛的由此及彼,由表及里的联想,能沟通条件与结论的联系,为解题思路起开路搭桥的作用,从而获得准确而又清晰的     

观察与联想在解题中的作用

1.观察、联想在解题中的作用 观察、联想是寻求解题途径的重要手段之一,在数学解题中由观察激发联想通常有以下方式: 1.1 由结构式的特点观察引发联想 数学问题中的条件有的是明给的,但有些是隐蔽的,这就需要在观察中去挖掘。对结构式特点的观察越细密、严谨就能唤起已“存储”的知识信息参与联想而“跟着感觉走”,在“走”的途中随时注意“捕捉”新“信息”再观察往往就能“柳暗花明又一村”。 例1 若x、y都是实数,并且满足:     

初中数学复习系列讲座 第四讲 综合问题

一、综合题的特点综合题是每次考试拉开档次、确保区分度的“压台题”。它涉及的知识面广;条件隐晦;背景深沉;关系错综复杂;解题途径曲折迁回;方法灵活多变,有着“杂、曲、活”的特点。二、四个注意点 (一)审题是解题的前提,需仔细推敲题目中的关键词,联想基本图形,挖掘隐含条件,从题目的条件、结论、图形、数字特点等各种信息中,对全方位的了解。 (二)拟定解题方案是解题的关键,应运用类比、联想;假设、猜想;归纳、递推;特殊、一般;侧面、反面;数形互助等多种手段。整个思维过程应遵循三大原则,即熟悉化原则;简单化原则;多途化原则。     

回想·联想·猜想——巧解数学题

“掌握数学意味着什么呢?就是善于解题。”数学知识多以“问题解决”的形式出现,所以解题教学是十分重要的。古人曰:三思而后行。思者,想也,解题亦是这样。在解题教学中应引导学生针对题目的条件、问题,进行回想、联想、猜想,确定解题计划。 回想 就是认真地回忆一下,题目涉及到哪些概念,这些概念的定义是什么,与之有关的公式、定     

例析解题的切入点

解题是数学学习的主要内容之一 ,拿到一道数学题 ,有的人“会想” ,这样试试 ,那样想想 ,很快就找到了解题的“门路” ,有的人虽然苦思冥想 ,却还是不知从何下手 .结合下面的例子 ,谈谈如何寻找解题的切入点 .1　以条件为解题的切入点以题设中的某个条件为线索 ,展开联想 ,发掘内在联系 ,探求解题途径 .例 1　如图 1 ,已知△ABC ,D是BC的中点 ,E是CA延长线上的一点 ,且AE =12 AC .求证 :DF =EF .分析　由条件“D是BC的中点” ,联想到 :中点常与中位线有关 .因而取AB的中点M ,并连结DM ,(如图 1 ) ,显然DM平行且等于12 AC ,又AE…     

如何探求解题信息

我们知道题目中信息亮度越强,解题思路就越畅通,而几乎所有的题目都不会直接把全部信息显示出来,这就要求我们要善于从题目中分析、获取、加工和发现重要的信息.而获取解题信息又离不开观察、联想、猜想、类比、转化等思维活动,解题信息的彻底暴露需要选择适当的探求方法,那么如何探求解题信息呢?一、学会观察,发现数字的信息例1如图:P是等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,Pc=5,求∠APB的度数.分析观察到已知条件中的数字3、4、5,数感强的     

略论物理解题中的审题环节

一、审题的意义 根据现代认知心理学的观点,解题过程实质上是一个“信息的输入——加工——输出”的过程,解题所需要的信息首先是由题目提供的,但作为整体的题目本身并不会主动、有序地向我们的大脑输入有关信息,它需要我们积极主动地去获取,审题就是解题者对题目信息的发现、辨认、转译的过程,它是主体的一种有目的、有计划地知觉活动,并有思维的积极参与: 审题是解题的第一步骤,它是解题全过程中一个十分重要的环节,细致深入地审题是顺利解题的必要     

挖掘数学问题中的隐含条件

数学问题中的已知条件是分析和解题的依据,在已知条件中,往往还隐藏着“隐含条件”。所谓“隐含条件”,就是指在题目中未明确表达出来,而客观上已存在的条件。“隐含条件”往往隐含在有关概念、知识的内涵中,含而不露,极易被忽视,从而导致解题出错或解答不完整,甚至造成解题困难。若能及时发现和运用隐含条件,不仅可以迅速找到解题的突破口,     

联想或追溯——小学数学解题思路训练的实践与思考

解题能力是数学学习能力的主要指标之一,思路阻塞、一筹莫展则是解题过程中的常见现象.如何通过课堂教学的有效训练,引导学生把握正确的解题思路,对于学生养成良好的思维习惯,形成严谨缜密的思维风格,具有非常积极的意义. “由因导果”和“执果索因”是数学解题中两种最基本的解题思路.“由因导果”就是从题目的已知条件出发,以定义、定理为依据,一步一步地推出所需要解决的问题,也就是所谓的“综合法”;“执果索因”即从所求问题人手,找到所需要的依据和条件,进而解决问题,这就是所谓的“分析法”.     

画眉深浅入时无——让高考阅卷人反感的几种类型作文题目例析

人们常说,文章题目是文章的眼睛,题好一半文。如果说眼睛是心灵的窗户,那么文章题目则是文章中心的窗户,所以,在高考作文批阅过程中,阅卷老师特别注意作文的题目。2006年山东省高考作文题目是:“阅读下面这首诗,根据要求作文:星星雷抒雁仰望星空的人总以为星星就是宝石,晶莹、透亮,没有纤瑕;飞上星星的人知道那儿有灰尘、石渣,和地球上一样复杂。读这首诗可以产生不同的联想或感悟。请根据自己的联想和感悟写一篇文章。注意:①联想或感悟要与整首诗的寓意有关。②立意自定,题目自拟。③不少于800字。④除诗歌外文体不限。”在作文批阅过程中…     

浅淡联想思维在解题中的应用

<正>在数学解题过程中,我们经常会根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、做过的题目、常用结论和常用方法,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题。本文通过例题说明联想思维在解题中的应用。一、联想结构特点     

寻找“金钥匙”巧解物理题

隐含条件是物理解题的“金钥匙”.历届高考试题中,都设计了一些有隐含条件的题目,或隐含重要关系,或隐含多种可能……而“隐蔽处”,可谓无处不在——物理现象过程中有、估算问题中有、题目附图中有、关键字词中有、临界问题中有……为帮助同学们挖掘题目中的隐含条件,提高解题能力,现举几例,结合《2007年全国普通高等学校统一考试物理科考试说明》分析、评述,仅供参考.1.在给定现象中,寻找隐含条件物理概念是解决问题的依据之一,有些题的部分条件隐含于相关概念的内涵中,要想找到这些条件,要求熟悉有关现象的概念和规律,这【例样的1】题目重…     

一般化——一种解题方法

“由特殊到一般”,“由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．我们可以通过特殊去探索一般结论,也可以从一般结论去研究特殊问题．用特殊化解决数学问题的方法已司空见惯,这是因为习惯上人们认为特殊问题较一般问题容易解决,特殊问题具备的条件多且有很多性质可以利用．事实上决非所有问题都是如此,正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“一般化也许有助于解题,越一般化的题目可能越容易解答．”这是