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案例 初三复习分式方程一节时,我举了以下例题:用换元法解分式方程 ,选题的目是想加强学生对换元法解分式方程的掌握。解法1:设x/x2 1=y,则x2 1=1/y,原方 相似文献
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众所周知,分式方程的解是均数的相反数.显然,如果c d=a b,那的解也是从而可推知的解也为因此得如下命题1如果a b=c d,且a、b、c、d互不相等,那么分式方程1/x a-1/x d=1/x c-1/x b的解是x=-a b c d/4.证明由1/x a-1/x d=1/x c-1/x b可得(若不然,则有与已知条件矛盾)利用这个结论,可简洁地解一些分式方程例1解方程解这个方程满足命题1的条件,所以方程的解是注利用命题1解分式方程不会产生增根,故验根这一步骤可略去.例2解方程:解原方程可变形为:由命题1,原方程的解为命题1中的x换成关于x的整式、分式、根式,也有类似结论.命… 相似文献
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一、换元的思想方法
换元法的基本思路是通过设辅助未知数,使复杂的问题转化为简单的、已知的问题.如解可化为一元二次方程的分式方程.
例1 用换元法解方程(x+2/x)2-(x+2/x)=1,设y=x+2/x,则原方程可化为().
A.y2-y-1 =0 B.y2 +y+1 =0
C.y2 +y-1 =0 D.y2-y+1 =0
分析:若把原方程展开再解,项数增加、次数增高,解答起来会很复杂,设y=x+2/x,通过换元将原方程化为整式方程y2-y-1=0再解,方便多了.故选A. 相似文献
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孔庆江 《数理天地(初中版)》2005,(8)
1.用换元法解分式方程2(x2 1)/x 6x/x2 1=7 时,如果设y=x2 1/x,那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是( ) (A)2y2-7y 6=0. (B)2y2 7y 6=0. (C)y2-7y 6=0. (D)y2 7y 6=0. 2.某闭合电路中,电源的电 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、解分式方程例1在实数范围内解关于x的方程(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0。解:因为(x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2)/(x-1)=0,所以x2+x-2=0,则x=1或x=-2。检验:x=1时,x-1=0,舍去,则x=-2。点评:之所以要检验,是因为在解分式方程时把分式等于零转化成了分子等于零,这是一个不等价转换,从逻辑上说后者是前者的必要条件,满足分式方程的解必满足整式 相似文献
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解分式方程的基本思想方法是通过去分母,把分式方程转化为整式方程来求解;或通过换元,将复杂的分式方程转化为简单的分式方程,然后再去分母,转化为整式方程来求解.例回解方程:解方程两边同乘以(X-4)(X-5),得2x(x-4)+x-5+1=x2-9x+20.移项、化简、整理,得x2+2X-24=0.解此整式方程,得X1=4,x2=-6.经检验知x=4是增根.原方程的解是x=-6.分析此方程若采用去分母的方法转化为整式方程,则将得到一元四次方程.这是很难求解的,因此此题宜用换元法.先把它转化为简单的分式方程,然后再去分母,转化为整式方程… 相似文献
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<正>在初中数学教材中先后出现了可化为一元一次方程的分式方程和可化为一元二次方程的分式方程的相关问题.其中,让学生一直感到困惑的是与增根有关的问题.下面就常见的几种情况加以分析.题型一、解分式方程例1(2008南京中考)解方程:2/x+1-x/x~2-1=0.错解方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x-1)-x=0.解这个方程,得x=2.所以,x=2是原方程的解. 相似文献
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(一)二次根式化简应用换元法
例1若x=1/2(√2009-1/√2009),求√x^2+1+x的值。 相似文献
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分式方程是每年各地中考的重要考点之一,但在解分式方程的过程中,常出现这样或那样的错误,下面举例归类剖析.一、忽视验根或验根不正确致错例1解方程x-2/x+2-x+2/x-2=16/x~2-4.错解1方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)~2-(x+2)~2=16.解这个方程,得x=-2, 相似文献
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解分式方程的具体方法是去分母法和换元法.去分母是解分式方程的基本方法,用换元法解分式方程的主要目的是使方程变得简便易解. 相似文献
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李光红 《中学课程辅导(初二版)》2007,(1):21-21
首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达 相似文献
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蒋明权 《第二课堂(小学)》2011,(2):60-67
一、定义法
例1 已知f(1+1/x)=1/x^2-2,求函数f(x)的解析式.
解 f(1+1/x)=1/x^2-2=(1+1/x)^2-2(1+1/x)-1, 相似文献
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一、知识要点1.分式方程和无理方程的概念.2,分式方程和无理方程的解法,3.解分式方程和无理方程都必须检验.4检验的方法.二、解题指导例1解方程;(广西,1994年)(上海,1994年)(吉林,1994年)分析本例是考查分式方程的解法.解分式方程的指导思想是:通过去分母或换元,将分式方程转化为整式方程或较简单的分式方程.(1)去分母,得),即解此方程,得,经检验知是增解,原方程的解是(2)宜用换无法,设y=x2+x,则原方程变形为y+1一?一0,再去分母,得,’Wey—2一队”y解之得y;一1,y:—一又将y的值分别代人所设式,… 相似文献
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《分式方程》教学设计○贺兰回民中学汪金莲教学目标:(1)理解将分式方程转化为整式方程的思想,掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法;(2)会用去分母法或换元法解分式方程;(3)理解验根的必要性,并会验根。教学重点:(1)用去分母法和换元法解分式方程的... 相似文献
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吴仙姣 《山西教育(综合版)》2000,(22)
分式方程是中学数学中的重要内容 ,解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程 ,其解法步骤是 :(1 )方程两边都乘以最简公分母 ,化分式方程为整式方程 ;(2 )解这个整式方程 ;(3)验根。以下是解分式方程中学生常出现的错误。(一 )最简公分母找不对例 :解方程 :1x2 - 7x 1 2 2x2 - 4 x 3=35x- x2 - 4 。分析 :解此题时如果还按照解分式方程的三步来 ,第一步找最简公分母在草纸上进行 ,由于有些同学平时写字潦草或在草纸上书写不规范 ,使得由于粗心导致错误 ,反过来检查又找不见原来写在哪里。为了防止这种错误做法 ,应在原有三步前再加一步… 相似文献