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空间角的概念和计算是立体几何的重点内容,也是高考命题的热点.它的类型有:①异面直线所成的角;②直线与平面所成的角;⑧二面角. 相似文献
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立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决. 相似文献
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“斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角”,这是斜线和平面所成角的一个重要性质,它在解决立体几何中有关角的不等式问题时,大有用处. [例1]rt△ABC的斜边BC在平面α内,且两直角边AB、AC与α所成的角分别为θ_1、θ_2.求证: 相似文献
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讨论了空间向量在求解立体几何中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、两个平面所成的角、空间距离的方法. 相似文献
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陈可进 《山西教育(综合版)》2002,(20):30-30
立体几何中的角的概念和它的计算是一个重点 ,也是一个难点。要解决这个难点首先要明确概念 ,能作出角 ,并把空间的计算问题转化为平面的计算问题 ,即归纳到一个三角形中计算角的大小。1)异面直线所成的角定义 :a、b是两条异面直线 ,在空间任取一点O,分别引直线 a′∥ a,b′∥ b,则直线 a′与 b′所成的锐角 (直角 )叫异面直线 a和 b所成的角。评述 :由于异面直线的夹角是由两条直线的夹角扩充而产生的 ,由平移原理可知 ,当两条异面直线在空间的位置确定后 ,它们的夹角的大小也就随之确定。所以 ,任何两条异面直线的角一定存在 ,而且异面直… 相似文献
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严少林 《中学生数理化(高中版)》2005,(12):19-20
在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题. 相似文献
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林德宽 《中学生数理化(高中版)》2004,(1):23-24
如图1,直线AB和平面α所成的角是θ1,直线AC在平面α内,AC和AB的射影AB’所成的角为θ2,设∠BAC=θ,则cosθ1cosθ2=cosθ.此公式在新教材中列为了必学的内容,大大提高了其地位.下面举例谈谈它的应用.一、用于求直线与平面所成的角 相似文献
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立体几何中异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等是空间几何交角问题的三个重点内容,对于异面直线所成角和二面角问题的解法多年来在各种数学杂志上见到不少的高见,收益匪浅.至于如何解决直线与平面所成角,我想发表一些看法,请同行指正。 相似文献
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立体几何中 ,两异面直线所成角的计算问题 ,历来是高考的重点 ,也是学生学习的难点 .从教学中发现 ,把异面直线所成的角 (空间角 )通过平移转化成相交直线所成的角 (平面角 ) ,这是解决问题的关键 ,学生往往感到比较困难 ,有的即使已转化成平面角仍然求不出 .对于这个问题 ,除了用常规方法 (即把空间角转化成平面角 ,再解三角形 )外 ,还可以用其它方法 ,本文介绍一种利用异面直线中一条异面直线及其射影与另一条异面直线之间所成角的关系 ,求异面直线所成角的方法 .先看下面的结论 :设OA是平面M的一斜线 ,OA在平面M内的射影是OB ,O… 相似文献
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点到平面的距离问题是立体几何中的常见问题,是求直线与平面所成的角、二面角以及几何体的体积的基础.对这类问题,需灵活掌握以下求解策略: 相似文献
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在立体几何中,直线与直线所成的角、直线与平面所成的角及平面与平面所成的角这三种关系中,由两个三角函数关系式:cosα·cosβ=cosγ及sinα·sinβ=sinγ把它们联系起来了.这两个等式的证明及应用,综合运用线线垂直、线面垂直、面面垂直等基础知识。因此掌握它便于准确、快捷地解题.尤其适应解答小、巧、活的立体几何题. 相似文献
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用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便 相似文献
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当直线与平面平行或垂直时,直线与平面所成的角为0&;#176;或90&;#176;,因此,一般地,总是求斜线与平面所成的角.求斜线与平面所成的角,就是要找到斜线的射影,通常在斜线上除斜足外取一特殊点P,过点P作平面的垂线,关键是如何找垂足,因此点P的选择以方便找垂足为原则.求斜线与平面所成的角,还可 相似文献
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高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离. 相似文献
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姚继飞 《数理化学习(高中版)》2008,(7):5-6
高中数学课本第二册(下B)的夹角与距离部分有这样一个典型问题:已知AO是平面α的斜线,A是斜足,直线OB⊥α,垂足是B,直线AB是斜线OA在α上的射影,AC是平面α内的一条直线,且BC⊥AC,垂足是C,设AO与AC所成的角为θ,AO与AB所成的角为θ1,AC与AB所成的角为θ2,则 相似文献
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斜线和平面所成的角是用这条斜线和平面内的直线中所成的最小角来定义的,即斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做斜线和平面形成的角。 相似文献
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