自行车轮胎可行驶的最远距离问题

许多中学生都爱骑自行车，但你可知道，自行车上也有数学问题．请看下例：     

一个趣味问题的数学模型

本文从医疗机构进行的防癌普查中的错误率问题入手,研究了一类“逆概率”问题。此问题前人已有研究,但涉及面尚嫌狭窄。文中作了较大的推广,并建立了完整的数学模型,解决了此类问题的复杂情形。由于本文中所讨论的先知概率都是作为一个整体机构所必须、也容易得到的;而所求得的概率是更重要却又无法直接得到的。因此,本文建模后用数学方法得出的结果正弥补了这个问题的不足,具有较大的应用价值。     

Some Questions

Augustus de Morgan wrote in 1864, ““““““““At some point in my life, the square of my age was the same as the year. ““““““““ When was he born?     

也谈巧求一类最值

《中学数学月刊》2000年第3期的[1],构思巧妙,读后深受启发,本对[1]中的例题再给出一种简单求法．     

一类分装组合问题的巧解

排列组合中有这样一类分装组合问题：将n个相同元素分装到m个不同盒中,问有多少种装法．本就来谈谈这个问题在不同题目要求下的思与解．     

构造正方形证题

文[1]、[2]探讨了通过构造恰当的三角形,可以巧妙快速地解决某些较困难的代数问题,读后使人深受启发。笔者发现,对有的问题,通过构造正方形,或者把二者相结合,则更为简便、直观。试举例如下。     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 1 .　给定三个正数ａ、ｂ、ｃ .试求出所有的正数ｘ、ｙ、ｚ、ｔ,使得满足下列关系式 :ｘａ -ｚ=ｃ-ｘ -ｔｃ-ｘ ,ｘｂ -ｙ=ａ -ｘ-ｚａ -ｘ ,ｘｃ -ｔ=ｂ -ｘ -ｙｂ -ｘ ,ｘ3 =ｙｚｔ,①②③④且ｘ +ｙ<ｂ ,ｘ+ｚ<ａ ,ｘ +ｔ<ｃ .(吴伟朝　左怀青　广州大学理学院数学系 ,51 0 40 5)初 1 2 2 .　将边长分别为 3和 4的矩形分割成 5块凸的图形 .试证明 :对任意一种分割方法 ,必有某一块中存在两个点 ,这两点之间的距离不小于 5.(张延卫　江苏省宿迁市教育局 ,2 2 3 80 0 )高 1 2 1 .　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+.求证 :ａｂ +ｃ+ 122 …     

一个数学问题的推广

《数学通报》2005年8月号1570题为： 已知α、b、c∈R^＋,求证：α^5/b^3＋b^5/c^3＋c^5/α^3≥α^4/b^2＋b^4/c^2＋c^4/α^2≥α^3/b＋b^3/c＋c^3/α≥α^2＋b^2＋c^2≥αb＋bc＋cα.     

直线方程x0x／a^2＋y0y／b^2=1的几何意义

文 [1]给出了直线方程ｘ0 ｘ ｙ0 ｙ =ｒ2 的三种几何意义 .笔者认为直线方程 ｘ0 ｘａ2 ｙ0 ｙｂ2 =1也有类似的几何意义 .先求经过椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >0 ,ｂ >0 )上一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .设切线的斜率为ｋ ,则其方程为ｙ - ｙ0 =ｋ(ｘ -ｘ0 )或ｙ=ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 .将ｙ的表达式代入椭圆方程 ,得ｘ2ａ2 [ｋ(ｘ -ｘ0 ) ｙ0 ] 2ｂ2 =1.化简并整理为ｘ的二次方程就是(ｂ2 ａ2 ｋ2 )ｘ2 - 2ａ2 ｋ(ｋｘ0 - ｙ0 )ｘ ａ2 (ｋｘ0 -ｙ0 ) 2 -ａ2 ｂ2 =0 .　　由于点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )是切点 ,所以ｘ0 是这个方程的二重实…     

圆锥曲线直角弦上点的一类轨迹问题

文[2]提出了定点在圆锥曲线上,以该点为顶点作两相互垂直的直线,和圆锥曲线交于两点,则弦的中点和该点在弦上的射影这两类轨迹问题,本人通     

先定性，后求解

《中学生数学》1999年第7期刊登的《含复数模的复数方程的一种解法》一，作通过整体取模，化虚为实，使问题获得了巧妙解答．但是笔认为这类题若从结构特征入手，先判定出复数z是实数还是纯虚数，或实部(虚部)是正数还是负数等等，进而采用相     

构建“方程ax=b”模型解定值、定点问题

数学中建立数学模型可以收到“会解一题，带动一串”的功效，而熟悉与掌握一些基本模型，能很快理清解题思路、认清问题本质，迅速解决问题，本文介绍一类模型，进一步认清一些定值、定点问题本质，掌握这些定点、定值问题的解题方法。     

数学研究问题的重要的思想方法和解决问题的一种策略“化归”

“化归”的思想方法是一种用联系、发展、运动与变化的观点来认识问题,通过对原问题的转换,使之成为另一个问题加以认识,使原问题归结为我们所熟悉的,或者是容易的问题,使问题向所要求的方向转化,直至获得解决.1化繁为简、化未知为已知例1解方程x?1 xx?4=x?2 x?3.x 1 4x 2x 3分     

相似三角形问题的求解策略

<正> 在学习相似三角形这一章中,许多同学对相似三角形判定定理的理解和运用上感到困难,为突破这个难点,在教学过程中,应该对解题思路、方法及知识结构进行分析和归纳.     

应用题数学模型的二重性与层次性

本文通过具体的解题案例 ,探讨应用题数学模型的二重性与层次性 .1　原型与模式———应用题数学模型的二重性这是一道很普通的应用题 (有“鸡兔同笼”的背景 ) ,但涉及一些观念层面上的道理 ,在与大学生和中学教师的交谈中 ,大都表示没有认真思考过 .先看题目 :例 1　某运货公     

重视变量代换

在学习数学的过程中，我们常常觉得一些公式、等式的变化很难理解，在解题时，对于一些形式繁杂、怪异的数学表达式往往感到很难下手，于是思想上对数学产生畏惧、厌倦情绪．要消除这些障碍，除了需要掌握好相应的数学知识外，我们还需要掌握必要的数学思维方法或解题方法，变量代换法是众多数学方法中易于掌握而行之效的方法。     

换一个角度思考问题

当从某个角度思考问题进行解题受阻时，我们不妨改换一下角度，抓住所给问题的具体特征，去寻求新的解题途径．这往往能起到事半功倍之效．以下提供一些典型的实例供读参考．     

直线方程x0x＋y0y=r^2的又一几何意义

众所周知,若点M(x0,y0)在圆x^2＋y^2=r^2上,则方程x0x＋y0y=r^2表示过点M的圆的切线．