隐含条件的揭示

在数学解题中可以培养学生的正确逻辑思维能力，尤其是数学中已知的隐含条件的揭示和挖掘，更是不可缺少的对学生能力的培养。     

用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

一个条件等式的应用

■这是一个重要的条件等式,它的应用极为广泛,利用它来解决含立方或开立方的数学问题,往往简捷巧妙,现分类举例应用如下:     

简例隐含条件的挖掘和利用

简述了在解题时如何挖掘题目的隐含条件，并举例说明。     

浅谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗 ,明者易于发现便于利用 ,暗者隐含于有关概念 ,知识的内涵之中 ,含而不露、极易忽视 ,稍不留心便导致解题出错 .特别是解三角函数题目 ,因对隐含条件挖掘不够导致出现错误的现象尤为严重 .那么隐含条件怎样挖掘呢 ?本文尝试通过实例作些粗浅探讨 .1　从三角函数的定义 ,公式和性质中挖掘隐含条件例 1　设ｓｉｎα +ｃｏｓα=ｋ ,若ｓｉｎ3 α +ｃｏｓ3 α <0 ,求ｋ的取值范围 .错解　∵ｓｉｎα+ｃｏｓα =ｋ ,∴ｓｉｎαｃｏｓα=ｋ2 - 12 .由ｓｉｎ3 α+ｃｏｓ3 α=(ｓｉｎα+ｃｏｓα) (1-ｓｉｎαｃｏｓα)=ｋ 1…     

揭示数学美培养学生数学能力

在中学数学教学中,重视激发学生的数学美感,不仅可使他们在学习数学的过程中得到一种精神的享受,而且有利于激发他们的求知欲望,培养他们学习数学的兴趣.人们在学习数学过程中,发现了美的对称性、简洁性、奇异性、和谐性、统一性和相似性,明白了数学的美感是客观存在的.下面从数学美的角度出发,就如何寻求解题方法,培养学生的数学解题能力谈谈自己的看法.     

一类条件最值问题的新解法

贵刊在文 [1]中给出了“在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω=Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ ,Ｃ ,Ｍ∈Ｒ ,Ｂ ,Ｄ ∈Ｒ)的最值”这类问题的简易求法 ,读罢颇有收益 .笔者在教学实践中也对此问题作过一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,在此方法中主要用到如下两个结论 :(1)ａ2 ｂ2 ≥ 2 ｜ａｂ｜[2 ] (ａ ,ｂ∈Ｒ) .(2 ) ｜ｆ(ｘ)｜≤ｇ(ｘ) -ｇ(ｘ) ≤ｆ(ｘ)≤ｇ(ｘ) [ｆ(ｘ) ｇ(ｘ) ]· [ｆ(ｘ) -ｇ(ｘ) ]≤ 0 .下面就以文 [1]中的例 1—例 3为例具体说明这种解法 .例 1　 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ、ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 -…     

隐含条件在解题中的作用

所谓隐含条件是指题目中含而不露 ,不易觉察的固有条件 ,它隐蔽在题设的背后 ,容易被人们忽视 .解题时 ,只有深挖题目中的隐含条件 ,并加以充分利用 ,才可能使问获得迅速而正确的解决 .那么 ,隐含条件在解题中起什么作用呢 ?1　隐含条件的化简作用有些数学问题的解答 ,虽然也可以不依赖于深层次的隐含条件 ,但若能借助于隐含条件进行转化 ,却能避开繁杂的运算 ,使问题获得快速简洁的解决 .例 1　 (2 0 0 0年全国高考理科题 )设函数 ｆ(ｘ)= ｘ2 + 1-ａｘ ,其中ａ>0 .(1)解不等式 ｆ(ｘ) ≤ 1;(2 )略 .分析　不等式 ｆ(ｘ)≤ 1,即 ｘ2 + 1≤ …     

条件分式求值时常用的变形方法

<正> 对于某些条件分式求值问题,若能根据题目特点进行适当变形,常常能巧妙获解. 一、变已知条件例1 已知a、b、c为实数,且那么的值是 .(第八届“希望杯”邀请赛初二试题)     

巧妙利用条件 简化解题过程

学习数学，解题是必不可少的，本文结合几个具体的例子，谈谈数学解题中合理使用条件，简化解题过程的几种常用方法。     

浅析求条件的物理题

物理学科中有许多求条件的习题,相当一部分需要用不等式求解,但解出来后,很少有人去仔细考察结果的合理性,有些题若仔细分析一下结果,会使许多学