平面解析几何中的对称问题

平面解析几何中的对称问题是高考数学复习的重点内容之一。它主要考察学生对所学知识的综合运用能力。而学生在解答这类问题时往往不知从何处下手或解题思路混乱。本文提出了这类问题的一般解法。 一.两类特殊对称问题的一般结论 平面解析几何中最基本的对称问题有两个: 问题:1:求点P(x,y)关于x轴、y轴。原点、定点M(a,b)、y=x、y=-x、y=x m、y=-x m的对称点P′的坐标。根据两点P、P′关于M点对称则M点是线段pp′的中点,两点P、P′关于某直线对称则线段PP′被直线垂直平分可求得P′的坐标分别为:(x,-y),(-x,-y)、(2a-x,2b-y)、(y,x),(-y、-x)、(y-m,x m)、(-y m,-x m)。     

平面向量在解析几何中的应用

向量是中学数学中的一个有力工具，其应用非常广泛，特别在解析几何里应用更加直接，不少问题应用向量解决，往往能简化运算，收到意想不到的效果。下面结合新编教材习题和近几年高考试题谈谈它的应用。     

复数在平面解析几何中的应用

平面解几中一些涉及特殊图形的题目利用复数法求解,常更为简捷. 例1.已知点月(。,3),D(4,0),正△A刀C以月D为BC边上的高,求点B、C的坐标. 解:如图建立复平面. JiA叱‘芝刀‘先0j满丫DC土AD,月.1刀CI二IAD!.由复数乘祛的几何解释,得茄。兴 气产JDA·(一O _:_...一_4J了.=一;厂孟L一4 万.)目矿8十一一石,-, 、产万、。但DC二介一D, 之c二了了 4了了.一万一. 4一4 护、 一票、故c(‘ “4了了 3同理茄一六苏‘,可解得。(‘一了、,」典) 、0,例2 .Fl,F:是椭:若 攀一1的两个焦点,尸是椭圆上一动点.分别以F,、F:为直角顶点在△尸FIF:…     

射影在平面解析几何中的应用

在解几中较大的计算量往往给解题带来一定的困难,因此,减少计算量是解题的重要方面,本文介绍射影在平面解几中的应用。一、射影的有关概念 1.点在轴上的射影: 由一点P引轴l的垂线,所得的垂足P′,叫做点P在轴l上的正射影,简称射影,l叫做     

平面向量在解析几何中的应用

向量是中学数学中的一个有力工具 ,其应用非常广泛 ,特别在解析几何里应用更加直接 ,不少问题应用向量解决 ,往往能简化运算 ,收起到意想不到的效果 .下面结合新编教材习题和近几年高考试题谈谈它的应用 .一、运用向量求轨迹方程例 1　 (1 995年全国高考题 )如图 1 ,已知椭圆 ｘ22 4+ ｙ21 6=1 ,直线ｌ:ｘ1 2 + ｙ8=1 ,Ｐ是直线ｌ上的点 ,射线ＯＰ交椭圆于点Ｒ ,又点Ｑ在ＯＰ上且满足｜ＯＰ｜·｜ＯＱ｜=｜ＯＲ｜2 ,当点Ｐ在ｌ上移动时 ,求点Ｑ的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 .解　如图 1 ,ＯＱ ,ＯＲ ,ＯＰ共线 ,设ＯＲ =λＯＱ ,ＯＰ=…     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

平面向量在解析几何中的应用

平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，平面解析几何则是用代数方法处理几何问题．在高考本着“在知识交汇点处命题”的原则下，研究平面向量在解析几何中的应用应提到议事日程上．本文将立足于向量这一全新视角，探讨平面向量在平面解析几何中的应用．     

平面向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增的内容，它是非常重要的数学工具，在数学、物理和工程技术研究中起着十分重要的作用．在2003年的高考中，就出现了与解析几何、立体几何相结合的题目．因此，用向量知识来解决数学问题是高中数学教学和学习的重要内容．下面就谈一下平面向量在解析几何中的应用．     

对称关系在解析几何解题中的应用

大家知道,很多平面几何题目,运用解析几何的方法求解,可使解法简化。本文介绍另一个方面,即运用平面几何中有关对称的理论,化简一些解析几何问题的解法。以下数例可以说明这一作法的有效性。例1:已知点A(—3,8)和B(2,2),在x轴上求一点M。     

对称变换法在解析几何中的应用

将对称变换法运用于求二次曲线的切线及二次曲面的切平面     

待定系数法在平面解析几何中的应用

待定系数法是中学数学中的一种重要方法。本文就平面解析几何的特点,归纳总结出应用待定系数法时确定系数的几种方法。1.直接利用条件确定待定系数例抛物线 y~2=2px 的内接正三角形的一个顶点在原点,三边上的高都通过抛物线的焦点,求此三角形外接圆的方程。解如图1,设 A 点的坐标为(x_1,y_1),则 y_1=(?)因此 A 点的坐标为(x_1,(?)),由对称性得 B 点的坐标为     

向量知识在平面解析几何中的应用

平面解析几何和平面向量分别在《数学2》和《数学4》中，二者相隔却遥相呼应，对学生的知识贯通、能力融汇、思维形成有着一脉相承的作用．平面解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质，素来有“方法易得，结果难求”的特质．虽然在新课程标准下，其内容的广度和深度较之前都有大幅降低，但是多元多式的计算和个别化技巧的运用对学生而言依然并不容易．     

谈谈平面解析几何中的点对称与轴对称问题

本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法。     

浅谈对称消元法在解析几何中的应用

<正>在高中数学中,解析几何是一个难点,这里的题大多数综合性强,且会涉及繁杂的运算,在运算过程中不可避免地要用消元法,本文就来谈谈对称消元法在解决解析几何有关定值问题中的运用。     

平面解析几何中对称问题的研究

通过平面解析几何中对称问题的研究,进一步解决数学学科中如何利用数形结合的思想,运用运动变化的观点,用转化的思想来处理问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。     

例谈平面向量在解析几何中的应用

新编高中数学教材(试验本)在必修课第五章中增加了平面向量,此后,向量的应用连续不断,若把平面向量用于解析几何中,则解析几何题的运算不再纷繁复杂.     

例谈平面向量在解析几何中的应用

新课改之后,向量成为高中数学中必不可少的一部分,尤其最近几年其在高考数学中的比重逐年增加,更是对不少题目的解题提供了捷径.本文主要对平面向量进行深入分析理解,并且研究其在高中数学解析几何中的应用.     

解析几何中的对称问题

《平面几何》中有中心对称和轴对称问题。《解析几何》中同样有点和曲线关于点的对称以及点和曲线关于直线的对称问题。《解析几何》课本中已提到对称及其应用。点和曲线关于原(极)点、坐标(极)轴的对称。“圆锥曲线”一章中有对称的焦点、顶点、准线及其求法。这些虽是特殊条件下的对称,但一般条件下的对称在《解析几何》中也值得研究。研究它,能进一步加深对《解析几     

解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．