重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e的推广形式及应用

将重要极限limx→∞（1＋1/x）^x=e为推广形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞极限。给出了其的求法．运用此法求该类极限十分有效．     

关于极限limx→0 sinx/x=1的教学

鉴于众多一元微积分教材对极限limx→0sinx/x=1给出的几何直观性证明问题的思考，给出其分析法证明。     

lim n→ lim x→x0 fn（x）=lim x→x0 lim n→∞ fn（x）的充要条件

提出了函数列亚一致收敛的概念,利用它讨论了函数列的极限函数保持项函数分析性质的充要条件。     

重要极限lim(1+1/x)~x=e from x→∞的推广——1~∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1+ 1x) x =e(或limx→ 0 (1+ 1x) 1x =e)推广为极限limx→x0[1+u(x) ] v(x) =ek(其中limx→x0u(x) =0 ,limx→x0v(x) =∞ ,limx→x0u(x)v(x) =k) .可以解决一般的 1∞ 型极限的求法 ,当k为无穷大或不存在时也适用 .因此 ,为求函数的极限提供了一种简便有效的方法 ,具有很强的实用性     

重要极限公式lim x→∞(1+1/x)~x=e的新证法及推广

利用罗必达法则"1∞"极限的求法,巧妙地解决重要极限公式Ⅱ的证明,并给出一些例子作以验证,得到此方法的简洁性.     

重要极限公式lim x→∞的新证法及推广

利用罗必达法则“1∞”极限的求法,巧妙地解决重要极限公式 II 的证明,并给出一些例子作以验证,得到此方法的简洁性.     

重要极限公式lim/x→0(1+x)1/x=e的推广

lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性.     

重要极限lim from (x→∞)(1 1/x)~x=e的推广及其应用

把重要极限lim from (x→∞)(1 1/x)～x=e推广到一般的l∞型极限上去,给出5个命题,结合具体例子,简便有效解决l∞型极限.     

关于极限公式lim↑n→∞[1＋1／n]^n=e的两种新证法

利用导数知识的经济意义和罗彼达法则，给出了重要极限公式lim↑n→∞[1 1/n]^n=e的两种新证法．     

第二个重要极限公式linx→∞（1-1/x）^x=e的一个新的推广及应用

本文通过对第二个重要极限公式特征的分析,得到了一个新的推广形式并加以证明．最后,通过实例说明了推广式的应用．     

谈重要极限limx→∞（1＋1/x）^x的教学设计与设计理念

人类进入二十一世纪以来,数学的地位与作用日益凸显．高等教育普及以及数学教育面向大众化的今天,作为高职院校的数学专职教师该如何对传统的教学模式与理念进行扬弃,如何突破高校数学教学的瓶颈,做到快出人才,出好人才．文中结合重要极限的教学设计与设计理念对以上所提出的问题给出一些想法和建议．     

关于极限limx→∞(1+x)1/x=e的证明

本文是对两个重要极限之一的证明,以往数学家们都是对x为自然数的证明,这里是以连续函数来进行证明.     

公式lim〔1+(1/x)〕~x x→∞=e的应用探讨

我们知道在极限运算中,公式lim〔1+（1/x）〕^x x→∞=e占有比较重要的地位,常用于求1∞类型的未定式的极限,而几乎所有中高等数学教材都采用拼凑法来解决问题,即主要利用换元法把问题转化为公式形式,再去套用公式.这种方法虽然能解决大部分较简单习题,但它具有一定的机械性和局限性,如求lim（1+1/（3x2-2x+1））^5x2-2 x→∞,这一极限运算符合公式的要求,但硬套公式则要费尽周折;又如求lim（1+2x）^3/sinx x→0,这种极限与公式相似,但与公式有一定的差距,看似可以用公式解决,但用公式又是不能解决的.鉴于这一公式的缺陷,能否找到更灵活、更全面解决问题的方法呢?本文通过假设并证明一个命题,探讨一种新的解法.     

重要极限公式lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e的推广

lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e是高等数学中重要的极限公式之一,教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim from x to 0 (1 x)~(1/x)=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性。     

lim sinx/x=1 when x→0的一个证明

对ｌｉｍｘ→０ｓｉｎｘｘ＝１给出一个初等方法的证明     

证明极限lim（1＋1／n）^n n→∞存在的三种方法

本文介绍了证明极限lim(1 1/n)^n n→∞存在的三种方法。     

重要极限■(1+x)~(1/x)=e的推广公式

高等数学中,极限作为微积分的工具,具有重要的作用,在计算极限的各种类型题中,未定式“1∞”这类题型占有一定的数量,而且题型多样,在教学中发现很多同学对“1∞”这类题型掌握很困难,我通过演算大量的习题发现,重要极限()1lim1+x0xex=→可以推广,从而,可以使这类题型的运算得以简化,本文首先给出了重要极限的推广公式,并给予了证明;其次举例说明该推广公式的优越性。     

n lim n→∞i=1Σnkf iqnp≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠型极限的计算公式及其应用

对p＞q≥0情形下,形如limn→∞ ni=1Σnkf iqnp≠≠的一类和式极限,给出并证明了其计算公式。该公式在求解这类极限时具有计算简便、适用面宽等优点,进一步还可运用于可化为这类和式极限的积式极限的计算。     

重要极限limx→0（1＋x）1/x=e的推广及应用的再推广

对文[1]得到咏结果做了进一步的推广,从而得到更为一般的结论．     

应用两边夹定理，证明重要极限lim（1＋1/n）^nn→∞

设nn=（1＋1/n）^n,则极限limann→∞存在且为e,是众所周知的,该极限通常是应用 单调有界性定理证明,本文应用n个正数常用的不等式An≥Gn,应用两边夹定理,给出数列（1＋1/n）^n极限存在的证明 引理,An和Gn分别为n个正数的算术平均和几何平均,则有：An≥Gn当且仅当各正数相等时出现等号数e极限的证明通常借助于以下两个定理定理1数列an=（1＋1/n）^n＋1严格单调下降,