巧用圆锥曲线统一定义

椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献   

圆锥曲线统一定义的应用

圆锥曲线统一定义,即平面上一动点到一个定点(即焦点)的距离与到一条定直线(即准线)的距离之比为一常数e(即离心率),那么这个动点的轨迹:当01时,曲线为双曲线;     

圆锥曲线统一定义之管见

中学《平面解析几何》课本中,圆锥曲线的统一定义是在例题参照下给出的。其参照的例题是:问题1.点 M(x,y)与定点 F(c.0)的距离和它列定直线 l:x=a~2/c 的距离的比是常数 c/a     

对圆锥曲线统一定义复习教学的探讨

在现行的《解析几何》第二章“圆锥曲线”的教材中，对椭圆、双曲线、抛物线的统一定义没有明确提出，在极坐标一节内容中才提出来建立了三种曲线的极坐标统一方程。通过推导方程，前后联系，加深了对统一定义的理解。但是，极坐标一节不是重点教学内容，因此学生在统一定义的具体应用中（如解决某些轨迹问题）往往感到困难。笔者认为，解决问题的关键仍然是抓定义，这样才能抓住根本。在对椭圆、双曲线、抛物线的教学过程中，应明确提出统一定义。在第二章课程结来后，应对圆锥曲线统一定义及运用及时加以总结，才有助于提高学生的解题能力…     

应用圆锥曲线的统一定义解题

一、求曲线的方程例1已知双曲线的右焦点为F(1,0),右准线为y轴,若经过右焦点且与双曲线的右支交于P_1、P_2两点的任意一条直线l,总有|P_1P_2|=|P_1F|·|P_2F|,试求双曲线的方程.     

圆锥曲线统一定义的若干应用

本文通过典型范例说明圆锥曲线统一定义在求曲线方程,求参数的取值范围,求轨迹方程,求最大最小值,以及有关证明问题中的应用.     

圆锥曲线统一定义生成的统一几何性质

在现行高中数学教材中，给出了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的统一定义．这个统一定义是利用一条定直线（准线）、一个定点（焦点）和一个常数（离心率）给出的．通过该定义，我们可以从多种角度看到这些圆锥曲线的内在统一性．从这个统一定义出发，可以生成圆锥曲线以下几条统一几何性质．     

圆锥曲线的统一定义、方程及其应用

一、统一定义及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹。当O1时,点M的轨迹是双曲线,当e=1时,点M的轨迹是抛物线。其中定点F叫做焦点,定直线l叫准线;定比e叫做离心率。一般来说,涉及圆锥曲线上的点焦点或到准线的距离的问题,直接应用上述定义来解,常可简化解题步骤,减少运算量,举例如下:     

用几何画板研究圆锥曲线的统一定义

笔者在百度中搜索了一下用几何画板画椭圆,发现了二十几种方法,但是唯独没有找到直接使用第二定义的作图法,经过仔细思考,笔者认为使用统一定义来画圆锥曲线是可以办到的,下面将过程描述出来和大家交流.第一步:做直线j(即为准线),     

对圆锥曲线定义的解惑

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线,当e=1时是抛物线.这个“定义”潜在的一个条件是定点不在定直线上.然而很多同学对定点在定直线上的情况存有疑惑,本文通过例子开展讨论,澄清有关的认识.一般的情形亦类似.     

用圆锥曲线统一定义解题的四点注意

众所周知,圆锥曲线的统一定义(以下简称统一定义)在解决有关圆锥曲线的问题时,有着广泛的应用,但由于对定义实质的理解存在着一些偏差,在运用时也会出现各种错误.为恰当正确地运用定义解题,达到化难为易,化繁为简的目的,必须注意4点.     

注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用

我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便．     

对圆锥曲线定义的研究所得

最近笔者对圆锥曲线定义作了些研究，得到了几个重要且有用的结论，现说明如下，供读者参考。     

运用《几何画板》演示圆锥曲线的统一定义

<正>圆锥曲线的统一定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当01时是双曲线.从以上定义可知,只要给出一个定点、一条定直线和离心率e的值,就可以确定相应的圆锥曲线.那么,怎么由一个定点、一条定直线和离心率e的值画出圆锥曲线并能方便地演示给学生看呢?利用《几何画板》这个     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线定义是圆锥曲线的基础和最重要的内容之一,在各类测试中常常考查,也是高考命题的热点之一。灵活应用圆锥曲线的定义解决圆锥曲线上的点与焦点的距离或与准线的距离的有关问题,往往会收到事半功倍的效果.一、求曲线的方程例1一动圆与圆x2 y2 8x 12=0外切,同时与圆x2 y2-     

圆锥曲线定义的妙用

同学们在学习圆锥曲线知识时,会经常遇到涉及曲线上任意一点到图1焦点的距离问题,解这类问题一般用定义法去解,现举例说明.例如图1所示,椭圆方程为:ax22 yb22=1(a>b>0),左、右焦点分别为F1、F2,点P为椭圆上任意一点.过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为().A     

圆锥曲线定义的活用

[定义] 圆锥曲线把平面分成n个部分,我们把包含焦点的那部分称为圆锥曲线的内部,不包含焦点的那部分称为圆锥曲线的外部。 [性质一] 椭圆内部任一点到它的两个焦点的距离之和小于椭圆的长轴长:外部任意一点到它的两个焦点的距离之和大于椭圆的长轴长。 [性质二] 双曲线内部任一点到它的两个焦点的     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线定义的应用在近几年的高考题中屡见不鲜,主要是灵活运用圆锥曲线的第一定义和统一定义求轨迹、离心率、最值、范围等,问题的难点是由题怎样挖掘出圆锥曲线定义,关键是灵活运用圆锥曲线定义式进行转化,并能熟练掌握每一个定义的本质属性,把握其内涵与外延,才能灵活地用定义解题。     

圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是解析几何的一个重要基础知识点，有着广泛的应用。椭圆、双曲线除了其自身的第一定义外，与抛物线还有统一的第二定义。以椭圆为例：设P（xo,yo）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一点，F1,F2是左右焦点。     

圆锥曲线定义的应用

每一种圆锥曲线的定义都深刻地反映出该种曲线的本质特征。如果学生在学习中能够正确地理解椭圆、双曲线、抛物线的定义,熟练地应用到解题中去,再以数形结合为指导思想,将题目的已知条件转化为符合某种圆锥曲线定义的条件,将定量分析与定性分析有机地结合起来,便能使解题的运算量减少,由繁到简,方法及为巧妙,起到快捷的功效。如何使学生正确理解圆锥曲线定义,并应用于解题呢?一、圆锥曲线定义的条件性平面上,不同种圆锥曲线的定义都受一定条件的限制。椭圆定义:在平面内,把与两个定点F1,F2的距离和等于一个常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做…