构造基本数列解题十法

等差数列和等比数列是2种基本的数列，也是高一新教材数列一章中重点学习的内容．它们之所以显得重要，是因为以自身简单的形式揭示出了数列的一系列基础知识，以及解决问题的方法与技巧，这对于解决一般数列问题能起到很好的指导作用．同学们通过练习，可体会到这样一点：很多带有综合性的数列问题，往往构造出等差数列或等比数列加以解决．为了使同学们对此有更多的了解，下面举例说明几种常见的构造方法．     

类比——解决数列问题的一把利器

在解决数学问题的过程中,用类似的问题来启发解题思路,这就是类比推理.它根据两类不同的对象甲、乙之间的某些属性的相似性,由甲具有其它某种属性,     

工欲善其事,必先利其器——数列求和问题中的几种常用方法

数列是高中数学主干模块之一,数列求和问题是这一模块中的重要内容.对于等差数列和等比数列,有现成的求和公式可用.而对于其他数列的求和问题,针对不同的条件,常用的求和方法主要有四种,即分组求和法、裂项相消法、倒序相加法和错位相减法.下面对这些方法的应用类型举例分析,供参考.     

数列问题特殊解法举隅

涉及数列问题,特别是等差数列与等比数列,通常给出的方法是以其首项及公差或公比作铺垫,由题目的条件获解.但一些习题照此办法则显得繁琐,乃至无法得结果.现介绍一些特殊的方法.     

巧用二项式定理解决一类数列问题

题目：已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列．若b1＝a1,b2＝an≠ar,b3＝at（其t〉s〉r,且（s－r）是（t－r）的约数）．求证：数列{bn}中每一项都是数列{an）中的项．本题是2010年盐城市高三调研测试的压轴题,主要考查了等差数列和等比数列性质的应用,以及数学归纳法在数列中的应用,题目较为复杂,需要一步一步地分析求解。计算量要求较高,属于难题．     

构造辅助数列处理数列问题

高考中的数列大题,在求解过程中,对较难的问题经常需要引入一个辅助数列,使原题变成一个新的等差数列、等比数列或易求解的数列,从而达到求解的目的,这种方法就是引入辅助数列的方法.本文主要介绍构造辅助数列可使有些数列问题得到解决。     

浅谈数列的求和

本文主要讨论的是中专数学教学中等差数列与等比数列的求和问题，以及可以转化为上述两种数列的求和问题。     

新高考下的数列问题探究

数列学习一直是高中生头疼的问题,主要是公式多,推导方法变化多,性质灵活而且广泛,等差等比数列的性质对比就有十条之多,数列求和方法多,计算大,变化巧,如何让学生从难变易,从繁变简,一直是中学数学老师探讨的问题,下面对数列问题的解答策略进行简单探究.     

例谈递推数列

<正>递推数列可以有效地考查学生逻辑推理能力、运算能力,以及运用有关的知识和方法,分析问题和解决问题的能力.所以,递推数列是高考的考查重点,在近几年高考试题中有较大的比重.高考中的递推数列求通项问题,情境新颖别致,有广度、创新度和深度,是高考的热点之一.是一类考查思维能力的好题,是高考试卷中一道亮丽的风景.本文针     

构造对偶递推式解一类数列问题

定理若数列{an 1-kan}(k≠0)是公比为l的等比数列，则{an 1-lan}是公比为k的等比数列．     

解数列问题要强化的十种意识

数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点．由于数列问题涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强与解法灵活等，因此，把握数列必要的解题意识，往往能使我们顺利找到恰当的解题方法，提高解题的效率．本文将结合相关高考题与模拟题，介绍解数列问题要强化的十种意识，供同学们参考．     

构造等差(比)数列解三角求值问题

对某些看似与数列毫无关联的三角求值问题,若已知条件含有或可以变形整理成为"ab=G~2"或"a+b=2A"的特征式,则往往可以通过构造等差(比)数列来改变问题的原有     

解数列题九种常见错因剖析

数列是高中代数的重点内容之一.它既有函数特征,又能构成独特的递推关系;它既与函数、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征.因此,它是历年高考考查的重点、热点和难点.同时,数列也是学习高等数学的基础.本期特刊登5篇关于数列的文章,供同学们学习参考.     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律,本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项,按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn},那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围,力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

数列典型问题例析

数列是高中数学的重要内容,其涉及的基础知识、数学思想方法、在高等数学中的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的内容.下面通过实例介绍评析几例,供读者参考.一、等差数列性质在解题中的应用由于等差数列运算的灵活性与技巧性较强,因此要学会借用等差数列的性质解题,以达到选择捷径,避繁就简,合理解题     

求递推数列通项公式十四法

数列是高中代数的重点内容之一.它既有函数特征,又能构成独特的递推关系;它既与函数、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系,又有自己鲜明的特征.因此,它是历年高考考查的重点、热点和难点.同时,数列也是学习高等数学的基础.本期特刊登5篇关于数列的文章,供同学们学习参考.     

巧用等差（比）数列求递推数列通项公式

递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也灵活多变,但我们仔细观察,不难发现,大多递推数列往往可以通过适当的方法将问题转化为等差数列或者等比数列的问题加以解决,这种利用等价转化的思想方法在解决求递推数列通项公式的问题时经常出现．为此,笔者将这一类问题加以归纳总结,以供读者参考．     

一个数列问题的再研究

人民教育出版社《数学》(必修)第一册(上)第129页习题3.5第7题:已知数列{a_n}是等比数列,S_n 是其前 n 项和,a_1,a_7,a_4成等差数列,求证2S_3,S_6,S_(12)-S_6成等比数列.文[1]给出了如下的一个推广:定理1 已知数列{a_n}是公比不为±1的等比数列,S_n 是其前 n 项和,若 xa_m,ya_(m 2k),za_(m k)成等差数列(其中 x,y,z 成等差数列,且均不为0,m,k 均为正整数),则2yzS_k,z~2S_(2k),x~2(S_(4k)-S_(2k))成等比数列.     

活用斜率公式解等差（比）数列题

数学是联系的、统一的。直线是最重要的几何图形之一,具有直观、简单的特点,运用其性质解决等差、等比数列问题,能收到意想不到的效果,起到事半功倍的作用。本文着重谈谈运用直线的斜率公式解决等差(比)数列的有关问题。1 解决与等差数列通项相关的问题