一个Milosevic不等式的再研究

三角形是最基本的几何图形,其存在丰富的几何关系和不等式,其中Milosevic不等式就是其重要结论.自Milosevic不等式建立之后,其推广形式层出不穷.本文在前人得出的结论之上,充分应用三角形中的恒等式与Bottema基本不等式推出了Milosevic不等式的一个逆向不等式以及Milosevic不等式的一个加强.另外,本文利用Gerretsen不等式还给出了一个形式更加简洁的不等式链.     

柯西不等式在高中数学解题中的应用

<正>众所周知,不等式是中学数学的基础知识,也是高中数学课程中的重点和难点,它不仅渗透到了中学数学课本的各个章节,而且在实际问题中被广泛应用.其中,柯西不等式作为重要的不等式之一,其形式丰富多样,应用灵活广泛.柯西不等式的一般形式为     

利用柯西不等式妙解距离问题

柯西不等式是课标新选入的高等数学中的内容,对于一般的学生要求不高.但由于其结构对称优美,形式多样,在中学数学中的很多方面都能发现它的应用.笔者重点研究柯西不等式与几何中距离公式的关系.一、柯西不等式的一般形式     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围.柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一.在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

关于Cauchy-Schwarz不等式的推广与应用

给出Cauchy-Schwarz不等式的行列式形式,然后对其进行了推广,最后说明推广后的不等式在一些实际问题中的应用.     

十种非常规策略证明不等式

不等式证明是中学数学中的重点与难点之一．由于不等式形式与结构千变万化,使其证明方法繁多,技巧性强,在各类考试中多有出现．本文介绍不等式证明中的十种非常规策略,以期拓宽解题思路．     

循序渐进 有的放矢——由高考题看不等式解题过程

不等式相关问题是高考数学中的重点和难点,每年高考都会对其进行不同形式的考查.综合分析近年来关于不等式解题的相关问题,可以发现关于不等式的综合应用相对较多,且越来越倾向于与其他考点结合,考查学生的综合分析能力、解决问题能力,并对学生的思维创新和严谨性提出了更高的要求.本文结合2014年高考数学中的几个关于不等式的题,进行高考不等式考查趋势的分析,并探讨相关应对策略.     

基于问题链的柯西不等式教学实践和反思

1 教材分析 柯西不等式是学生继基本不等式后学习的又一个经典不等式,本节课以不等式的二维形式的推导、证明以及简单应用为主要内容,不仅要关注学生对不等式结构的掌握,更要关注学生在探索研究过程中认识事物的方法. 2 教学目标 知识目标:引导学生发现并证明柯西不等式,掌握其两种形式的结构和意义,能初步应用不等式的二维形式解决简单的问题.     

探讨构造函数法证明不等式的若干方法

近年来,高中数学的教材新增了导数相关的内容.相应的,数学不等式的证明也有了新途径和新方法.充分利用导数的相关概念,从而完成不等式的证明,是近年来高中数学教学中的一个重要内容,也是一个难点和热点.利用导数证明不等式的基本思路是,巧妙利用构造函数的基本形式,通过导数来分析原来函数的单调性,找出其最值,分析其值域,从而证明不等式.因此,在证明不等式的过程中,合理、有效地构造函数,是证明不等式的核心步骤.介绍了作差构造函数法、换元构造函数法、从条件特征入手构造函数法的基本思路,并结合实例进行分析.     

累加法在证明不等式中的运用

将若干个同向不等式（或等式）左右两边分别相加而得出一个新的不等式（或等式）称为累加法.累加法是证明不等式、数列求和、证明恒等式等的有效方法.特别地,若不等式的两边均为多项和的形式,则可考虑运用累加法来证.本文举例说明累加法在证明不等式中的运用.     

向量形式的基本不等式

<正>众所周知,基本不等式指的是:对任意实数a、b,有不等式a2+b2≥2ab成立,当且仅当a=b时等号成立.我们将其称为实数型的基本不等式.有趣的是,将基本不等式中的实数a、b类比为向量a、b,也有向量形式下的基本不等式成立:a2+b2≥2a·b(*)     

柯西不等式在数学竞赛解题中的应用

柯西不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,它特别是在中学数学奥林匹克竞赛中有着非常广泛的作用.本文以近年全国高中数学联赛和各省市预赛中的试题为例,讨论柯西不等式在求值、确定范围、求函数最值、证明不等式等方面的应用.     

解不等式中的建模(高一、高二、高三)

解不等式可分为解显性式不等式和隐性式不等式.显性式不等式形式单一、解法固定.隐性式不等式在形式上通常没有给定,但需要计算取值范围,它的求解包含建立不等式、解不等式两步.建立不等式就是建立数学模型.由于形式多变、解法灵活,因而更能体现思维的宽窄与深浅,是高考命题的一个重点与热点.本文着重分析如何建模.     

Hlder不等式的几种不同证法

Hlder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析Hlder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了Hlder不等式的证明过程.     

“柯西不等式与排序不等式”单元教学建议

柯西不等式与排序不等式是新课程中的新增内容,是不等式内容的一个重要部分,是一种基本不等式形式,有其独特的外形和广泛的使用范围．柯西不等式是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一．在本单元,学生将通过不等式基本性质,基本不等定理来推导柯西不等式、排序不等式,并会初步运用这两个不等式定理进行计算、证明一些不等式的结论、     

不等式恒成立问题的解法初探

不等式恒成立问题是高考数学中的重点及难点,其涉及的知识面广,包括导数、基本函数、不等式等,出题形式多样化,对学生思维的灵活性及创新性有很大的要求.这些都是学生难以掌握的点,给解题带来很大的挑战.故对此类问题的解法进行归纳显得尤为重要.     

H(o)lder不等式的几种不同证法

H(o)lder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析H(O)lder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了H(o)lder不等式的证明过程.     

“赋值”法在函数不等式恒成立问题中的应用

不等式恒成立问题既含参数又含变量,常与函数,导数,方程,不等式等知识有机结合起来,具有形式灵活,思维严谨等特点,考查学生分析问题和综合解决问题的能力,是历年高考中的高频考点,形式也不断地推陈出新.下面结合平时的教学谈谈用“赋值”法破解不等式恒成立问题.     

浅析不等式的多样化解题方法

正一、不等式的解题思路不等式的解题思路,从本质上来看,体现的是等价转化的思路,可以使用解方程式的思路,将同解不等式逐渐转换成为简化的不等式,因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则.在解不等式的过程中不但要能够熟练准确地解一元一次不等式和一元二次不等式,而且要保证每步转化都要是等价变形.在解不等式时,常常出现不等式组的形式,因此要求不等式组的解集,就是求各不等式解集的交集.在解不等式组时,首先应求出组内各个不等式的解集,然后利用数轴的性质取其交集.     

“引参设变”思维在不等式中的运用

不等式是高中数学常见的问题形式,解决不等式问题的方式多种多样,本文将从＂引参设变＂的角度来探讨.一、参数法与数学的关系参数法在数学领域有广泛的意义.从其理论源头上看,参数观点其实就是运动、变化思想在数学中的重要体现.一般来说,参数法在数学中的运用主要是体现在解析几何中,它是破解许多解析几何问题的有效方法.应该说,在解析几何中,特别是在高中解析几何中,