柯西不等式证明过程的教学价值探微

普通高中课程标准试验教科书数学选修4—5《不等式选讲》中,通过猜想的形式引入了一般形式的柯西不等式：     

构造方法证明柯西不等式

本文给出了二维柯西不等式常用的几种形式,并通过构造数、等式、函数、图形等方法证明柯西不等式.     

巧用柯西不等式

柯西不等式在处理不等式问题中有着广泛的应用,本文从近年来各种数学竞赛中选取了几道证明不等式的题目,通过巧妙变形后应用柯西不等式加以解决,证明过程简单明快.     

巧用构造法证明不等式

构造法作为一种重要的数学思想和常用的数学方法,具有广泛的应用.在不等式的证明中若巧用构造法,既能逢难化易,又能活跃思维,是培养创造性思维的一个极好切入点.本文介绍利用构造法证明不等式的几种技巧,供参考.     

例谈柯西不等式在解竞赛题中的应用

柯西不等式为:(a1b1 a2b2 … anbn)2≤(a21 a22 … a2n)(b21 b22十… b2n).其中ai,bi∈R(i=1,2,…,n).当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时取"=",(约定ai=0时,bi=0,i=1,2,…,n).对于许多不等式问题,若善于运用柯西不等式及其等价形式,则往往会使一些棘手的问题变得简单明了.关键是构造适合不等式的条件,并能根据问题探索其等价形式.     

柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

也谈利用柯西不等式及其推论证明不等式

文[1]在分析文[2]解题过程后,从柯西不等式出发,推导出两个推论(推论1和推论2),并通过举例试图说明利用这两个推论可方便迅速地解决很多不等式证明问题.笔者仔细研读后,发现文[1]中给出的方法比文[2]的方法方便得多;但同时也发现文[1]对柯西不等式表达不够严谨,给出的两个推论过于特殊化(受条件     

柯西不等式证明及应用

本文探讨了柯西不等式多种证明方法,通过一系列的例题,反映了柯西不等式在函数求最值及其在几何上(距离)的广泛应用.     

构造函数证明不等式

在不等式的证明中,常遇到一些问题,看似简单,但却很难找到突破口,这时我们不妨从不等式的结构出发,在已学习过的知识基础上进行联想,构造一个与不等式相关的函数模型,将问题转化,从而使不等式得到证明.一、构造一次函数例1设a、b、c∈R,且它们的绝对值不大于1,求证ab bc ca 1≥     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

柯西-施瓦兹不等式的证明

柯西一施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支中有着不同表现形式,本文就柯西不等式在数学不同分支的不同表现形式进行简要阐述并给出相应的证明．     

柯西不等式的证明及在极值问题上的应用

本文通过对柯西不等式的研究,得出了几种新的证明方法：配方法、向量法、行列式性质、数学归纳法、运用二元二次型的正定性,最后讨论了柯西不等式在极值问题上的应用．     

柯西-施瓦茨不等式的三种证明

本文介绍了柯西-施瓦茨不等式的三种证明。     

柯西不等式的证明及应用

本文从不同的角度细致地论证了柯西不等式的多种证明方法,通过一些典型例题加深对柯西不等式推导证明的理解及应用.     

例谈柯西不等式在不等式证明中的应用

本文着重探讨柯西不等式在不等式证明中的应用。     

利用二次函数的判别式证明不等式

例1 求证：（a＋b/2）^2≤a^2＋b^2/2.     

直线在证明不等式中的应用

数学问题的解题过程，实质上是一种思维活动的转化过程，所谓转化，就是在分析解决问题时．把那些待解决或难解决的问题，通过有意识的“联想一转化”使之变成已解决或易解决的问题，从而求得原问题的解．     

柯西不等式的两个推论及其运用

文[1]例4给出了不等式:“a~2/(b c-a) b~2/(c a-b) c~2/(a b-c)≥a b c,其中 a,b,c 为△ABC 三边”的证明.它采用逆用等比数列各项和的证明方法,其思路新颖,但证题过程繁琐,不利于学生理解与掌握.本文从柯西不等式着手推导出两个结论,并对文[1]例4给出另一种独特简洁的证法,然后对推论作一简单的运用.在初等数学中常遇到如下不等式:     

利用带参数的柯西不等式证明竞赛题

竞赛中的许多不等式的证明,需要用柯西不等式．在应用中元素的选取至关重要,利用带参数的柯西不等式,可以顺利地达到目的．下面通过几例加以说明．