比较异同思维创新——“求比值和化简比”(第12册P_(102))教学片断实录与评析

师 :下面复习比和比例中的第二个内容“求比例和化简比” ,你们认为应复习哪些内容 ?生 ( 1) :什么叫比值 ,什么叫化简比 ?生 ( 2 ) :求比值和化简比有什么不同 ?师 :求比值和化简比容易混淆。生 ( 2 )提出的问题是复习的重点 ,请大家先回忆、思考生 ( 1)提出的问题 ,再独立解答Ｐ10 2的两道题。生 (板演 ) :求比值 :4∶25=4÷ 25=4× 52 =10化简比 :4∶25=2 0∶2 =10∶1师 :以上板演正确。请同学们先对照板书 ,阅读书上表格里的内容 ,比较求比值和化简比的区别 ,后小组讨论、交流。组 ( 1) :求比值和化简比除了方法和结果不同外 ,还有在结…     

求比值与化简比的区别

在教学过程中,教师总会遇到学生对求比值和化简比混淆的现象,苦口婆心的说教与大量的题目练习仍然难以获得预期的效果。究竟怎样才能取得事半功倍的效果呢?笔者结合自己的教学实践,认为可从以下三方面着手。1.求比值和化简比的依据不同。求比值的依据是比的意义,即两个数相除叫做比。化简比根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。2.求比值和化简比的方法不同。求比值的方法一般使用除法,例如16∶18=16÷18=89。化简比的方法却有多种:(1)求比值的除法。例如3÷13=3×13=19=9∶1。(2)比的基本性质。…     

用求比值的方法可以化简比

教材上提供化简比的常用方法是利用比的基本性质,将比化简成最简单的整数比。例:0.18∶9=18∶900=1∶50,26∶39=2∶3,12∶43=48∶68=4∶6=2∶3。可学生在化简过程中发现,利用求比值的方法即比的前项除以后项所得的商也可以化简比。如上述12∶43=12÷43=21×43=32,用分数形式保留化简结果,读作2比3。再例如34∶57,利用比的基本性质化简为34∶75=2281∶2208=21∶20,如果用求比值的方法化简为34∶57=43÷57=43×57=2201。从过程上看,此方法简单、快捷。那么,用求比值的方法化简比时要注意些什么呢?用求比值方法来化简比,事实上也是利用了比的基…     

第十二册 “比的基本性质及应用”教学设计

教学内容: 小学数学第十二册“比的基本性质”及例1、例2。 教学目标: 1.理解并掌握比的基本性质。 2.理解“最简单整数比”及“化简比”的含义。 3.能正确应用比的基本性质化简整数比和小数、分数比。 4.弄清化简比与求比值的联系与区别。 教学重点: 掌握比的基本性质并能正确应用。 教学难点: 弄清化简比与求比值的区别和联系。 教学过程: 一、复习准备 1.填空36/72=9/()=()/36,     

“求比值”与“化简比”

在小学数学学习中,学生对比的化简与求比值容易混淆。例如:12:18=2、3,这里的2/3既可以看作是比值,也可以看作是     

“比和比例”的复习要注意沟通

“比和比例”这一单元不仅表单元知识间存在着许多联系,而且还与前面学过的许多知识有着紧密联系。因此,在复习中要注意沟通以下几个方面的联系: 1.求比值与化简比方法上的联系尽管求比值与化简比的意义不同,结果有异,也各有其计算方法,但两者也有相关之处,那就是:求比值与化简比在计算方法上可以相互为用。如:求比值(1.25:0.24,可以这样计算:(0.25:0.24=25:24     

条件分式求值的方法与技巧

求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的     

复杂的分数、百分数问题

一、增长率与减少率问题例1某商场第一季度的营业额为70万元,第二季度的营业额为84万元。那么第二季度比第一季度增长了几分之几?解析:求第二季度比第一季度增长几分之几,这是一道求增长率的问题,在解这类题时,以原来的数目为“单位1(标准数)”,用增长的具体数目除以这一标准数来求得。求增长率的公式为:增长数÷标准数=增长率在本题中,第二季度比第一季度增长的具体数为(84-70)=14(万元),所以可解答为:(84-70)÷70=14÷70=1470=15因此,第二季度比第一季度营业额增长15。例2某学校一年级的学生中,女同学的人数是120人,男同学的人数是144人,…     

化简分数比的另一种方法

在“比的意义和性质”中,分数比的化简是教学的一个重点。课本中是用进行比的这两个分数的分母的最小公倍数去乘比的前项和后项,化成整数比,然后再化简的。例如,1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4=3/4我认为,这种化简方法是比较繁琐的。在教学时,我先采用课本中的方法,让学生掌握比的基本性质的运用。然后,利用已经学过的比与除法的关系,把分数比的化简看成是分数除法计算。例如,1/6:2/9=1/6÷2/9=1/6×9/2=3/4这种方法,学生一点就明,比较容易接受。但是应该注意:(1)必须在学生理解比与除法的关系的基础上才能进行化简;(2)最后结果不把它看成是商,而看成是一个比。掌握了以上两点,再出现带分数比的化简,学生做起来就容易得多了。例如,     

分式型二次根式的计算技巧

对于某些分式型二次根式的计算问题 ,如果一味地考虑分母有理化 ,不仅繁难 ,而且极易出现错误 ,为顺利地解答它们 ,下面介绍几种技巧。　　一、化积约分例 1　化简 10 + 14 - 15 - 2 110 + 14 + 15 + 2 1。解 :先把分子、分母化成乘积的形式 ,那么原式 =2 (5 + 7) - 3(5 + 7)2 (5 + 7) + 3(5 + 7)=5 + 7(2 - 3)5 + 7(2 + 3)=2 - 32 + 3=2 6 - 5。二、拆项相消例 2　化简 6 + 4 3+ 32(6 + 3) (3+ 2 )。解 :原式 =(6 + 3) + 3(3+ 2 )(6 + 3) (3+ 2 )　　 =13+ 2+ 36 + 3　　 =(3- 2 ) + (6 - 3)　　 =6 - 2。三、等量变形例 3　化简 7+ 5 + 27…     

一个“增解”问题的根源剖析与思考

2013年北京理科第15题:在ΔABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.(Ⅰ)求cos A的值;(Ⅱ)求c的值.有高三备考资料中,关于此题给出的参考答案如下(不妨称解法1):(Ⅰ)∵a=3,b=26,∠B=2∠A,∴由正弦定理得3 sin A=26 sin 2A,化简得cos A=63.     

“最简整数比”的另一化法

在教学和日常生活中，经常用到把比化成最简整数比的问题。它是利用比的基本性质，“比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变”，把整数、分数、小数的比化成最简整数比的方法。这个过程，通常叫比的化简。如，九年义务教育五年制小学教材九册第63页例1有三个例子，分别说明三种类型比的化简方法。14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3，这种整数比化简方法是前项和后项同时除以它们的最大公约数。1/6∶2/9=(1/6×18)∶(2/9×18)=3∶4，这种分数比的化简，只要将前项和后项同时乘以分母最小公倍数，便得之。1.25∶2=(1.25×100)∶(…     

『教教材』与『用教材教』的不同设计和比较

近日学校举行了"同课异构"优秀课竞赛活动,笔者听了两位教师教学"比例的意义"一课,两种不同的设计理念,给人以截然不同的感觉. 教学设计一: 1.复习旧知,导入新课 (1)什么是比,比的比值?求比值的方法是什么? (2)求比值:①14:21;②3/4:8/9;③1.8:2.7;④2.5平方米:375平方分米.     

中学物理中“比”的问题

物理学中出现许多用“比”来定义的物理量,而物理试题中涉及求比的问题也不少,在教学中应予重视. 1 用比值定义的物理量 中学物理中出现的比较多.如:密度ρ=m/V、电阻R=U/I、电场强度E=F/q、电势U=ε/q、电容C=Q/U、磁感应强度B=F/Il、折射率n=sint/sinr等等,对于这一类用比值定义的物理量必须深刻理解其物理意义.如电场     

二次根式运算中常见错误剖析

在二次根式一章中 ,出现的概念和性质 ,若不正确理解 ,就容易出现错误。下面将同学们常出现的错误 ,举例剖析。例 1　 2 5的平方根是多少 ?错解 :2 5的平方根是± 5 .剖析 :此题型在中考试题中常常出现 ,同学们把 2 5的平方根误理解为 2 5的平方根 ,忽视了 2 5和 2 5是不同的两个数。正确 :2 5的平方根是± 5 ,即± 2 5 =± 5 .例 2　把ｍ - 1ｍ 中根号外面的ｍ移到根号内 ,并化简。错解 :原式 =ｍ2 × (1ｍ) =-ｍ .剖析 :本例的化简是逆用性质ａ2 =|ａ| (ａ≥ 0 )。同学们化简时误认为ｍ≥ 0。忽视了题目中的隐含条件ｍ <0。因此ｍ不能直接…     

物理学中求比有诀窍

对于“求比”问题,我们可通过演算找出规律,从而迅速准确地做出解答。例如不同材料制成的实心球,其密度比为1∶3,质量比为2∶5,求其体积比。本题通常解法是:先根据公式,推导出要求比的物理表达式,然后两式相除求出比值,解法如下:V1=m1/ρ1,V2=m2/ρ2,V1/V2=(m1/ρ1)/(m2/ρ2)=(m1/m2)×(ρ2/ρ1)=2/5×3/1=6∶5。通过上面演算可知:体积比等于质量的正比(m1/m2),密度的反比(ρ2/ρ1)的积。即求商的比(V=m/ρ),它等于公式中分子的正比与分母的反比的积。如两物体受到的压力比为2∶3,其受力面积比3∶1,求物体受到的压强比。由上面结论则有p1/…     

明晰辨别“求比值”和“化简比”

"求比值"和"化简比"一直都是同学们容易混淆的知识点,多数同学表现在对"求比值"和"化简比"的概念理解不到位,求法混淆。其实,"求比值"和"化简比"是两个不同的概念。那么,它们的主要区别是什么呢?第一,概念不同。求比值是求比的前项除以后项所得的商,它是一个结果。而化简比是把两个数的比化成最简     

明晰辨别“求比值”和“化简比”

"求比值"和"化简比"一直都是同学们容易混淆的知识点,多数同学表现在对"求比值"和"化简比"的概念理解不到位,求法混淆。其实,"求比值"和"化简比"是两个不同的概念。那么,它们的主要区别是什么呢?第一,概念不同。求比值是求比的前项除以后项所得的商,它是一个结果。而化简比是把两个数的比化成最简     

妙技巧巧化简

对于二次根式的化简不少同学感到棘手难解,本文以课本题为例,针对题目的特征,选用恰当的化简技巧,供同学们参考。 1.变换已知,以简驭繁 例1 已知x=1/2(7~(1/2) 5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2))求x~2-xy y~2的值(P200第7题) 解:∵x-y=5~(1/2) x·y=1/2 ∴原式=(x-y)~2 xy     

求比值与化简比的方法似应相通

五年制小学数学第十册教材中。求比值是根据比的意义,而化简比则是根据比的基本性质。同是一个比,求比值是一种方法,化简比却又是一种方法。这样,有时无形中就增大了解题难度,也限制了学生的思维。例如: