关于定积分第一中值定理的一个证明

一般数学分析课本上对定积分的第一中值定理是这样叙述的:定理1 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在[a,b]上存在一点ξ使得而这个定理在(1)中却是这样叙述的:定理2 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在开区间(a,b)内存在一点ξ,使     

8 验证玻意耳定律

[实验目的]研究温度不变时一定质量的气体压强跟体积的关系,从而粗略地验证玻意耳定律.[实验原理]通过研究封闭在注射器里的空气柱在压强变化而温度不变时体积的变化,测出一系列p、V值,计算相应的pV乘积,看是否在实验误差允许范围内相等,若相等就验证了玻意耳定律.[实验器材]铁架台(带有铁夹);注射器(装有挂钩框架);橡皮帽;弹簧秤;钩码若干;天平;毫米刻度尺;水银气压计(全班共用).     

定积分第一中值定理的证明

一般高等数学中都证明了如下的积分第一中值定理:若f(x)在[a、b]上连续,g(x)在[a、b]上不变号且可积,则在[a、b]中存在一点ξ,使     

积分中值定理反问题的讨论

在一般教科书中积分中值定理都叙述为:设f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则存在ξ∈[a,b),使得 (integral from n=a to b)f(x)g(x)dx=f(ξ)(integral from n=a to b)g(x)dx。杨新民在[1]中提出了相反的问题:若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,对[a,b)内每一点ξ能否找到c,d∈(a,b),满足c<ξ相似文献   

Kirchhoff型问题的变号解和多重解

使用变分方法中的下降流的不变集技巧研究了一类Kirchhoff型问题的变号解和多重解,所得的结果改进了文后参考文献[1]中的定理1.2.     

合肥方言[1]类韵及“衣”“里”类音节的实际音值初探

在普通话中,[1]韵母只和声母[ts]、[ts‘]、[s]相拼。而在合肥方言中,[1]韵母除了和[ts]、[ts‘]、[s]相拼之外,还可以和十个声母,一个零声母相拼。相拼后和普通话相比有的声母不变韵母变了,有的声母韵母全变了,变成另一个音节。下表可以显示合肥方言[1]韵与普通话[1]韵和[i]韵的大致对立关系。     

“化学平衡移动题”图解示例——从一道争议题谈起

在2NH_3(?)N_2+3H_2中,反应达到平衡时,其它条件不变,缩小容器体积,问[N_2]如何变化?关于这道题的解答曾出现过两种截然相反的答案:一是[N_2]减少,另一则是[N_2]增大.本文想对这一道争议题,用化学平衡移动的图象进行分析,并就图象法解化学平衡移动题作一些探讨.若用 v_正、v_逆代表平衡前正、逆反应速度,则平衡时有:v_正=v_逆=v_平.当缩小容器体     

知识能力并重,力求融会贯通——谈高考物理总复习

一、从力与运动的关系谈起表一是中学涉及的力与运动的关系指速度减为零以前的情况.判断一个物体作什么运动,首先要看初速度是否为零,再看所受合力,是恒力还是变力,若是恒力,还需看合力方向与初速度方向夹角,才能确定其运动形式.总复习就是要把分散按章节学习的知识条理化、系统化.就物体在合外力作用下的加速运动而言,若物体作匀变速直线运动,则它的速度大小一定变化,而方向不变;若物体作匀变速运动,则它的速度大小一定变,速度方向可能不变、也可能变化(抛体运动);若物体作     

巧用守恒 出奇制胜

守恒法是一种常见的解题方法，在高考计算题中应用很广。很多计算题，若用常规法解很复杂，有的甚至解不出。但若能纵观全局，从变中找不变，择取守恒量，则可进繁就简，出奇制胜。下面就从三个方面谈一谈守恒法的解题技巧。一、原子守恒原则：反应前后同种元素的原子个数不变。例1．在空气中露置的KOH固体，经分析测却含水2．8％，K2CO337.8％，取1g该样品投入到25mL、2mol／L的盐酸中，用30．8mL，1．07mol／L的KOH溶液去中和多余的酸，蒸发中和后的溶液得到固体（）。A3．73gB3．48gC4．5gD7．45g[分析]该题按常规思路求解，涉及…     

中学历史课程的变革与反思(下)

<正>三、如何应对中学历史课程的变革塞涅卡有句名言:“愿意的人,命运领着走。不愿意的人,命运拖着走。”^[1]面对当今社会的剧变,面对中学历史课程的变革,我们应冷静思考,以不变应万变,方能做到守正创新。所谓不变,不是指什么都不改变,而是指寻觅和确定相对不变的东西。以历史教育而言,相对不变的是学科本质、学科思想方法、历史教育的根本目的,变动不居的是课标、教材、教法、技术、手段。从相对不变的事物出发,才能把握变动不居的事物。否则,不知因何而变,不知为何而变,这样的变化常常是无效的,甚或是有害的。     

中考物理易错题及分析

一、有关物理量的试题例1:把一杯酒精倒掉一半,则剩下的酒精()A.比热不变,燃烧值变为原来的一半B.比热和燃烧值均不变C.比热变为原来的一半,燃烧值不变D.比热和燃烧值均变为原来的一半[解析]比热是物质的一种特性。它与该种物体的质量大小无关;与该种物体的温度高低无关;与该种     

全面建成社会主义现代化强国“两步走”战略安排的“变”与“不变”

“不变”是“变”的演绎基础,“变”是“不变”的发展升华。全面建成社会主义现代化强国“两步走”战略安排作为我国现代化发展战略的最新成果,是“变”与“不变”的统一。其出场情境在变,历史条件不变;目标定位在变,谋划原则不变;内涵范畴在变,价值功能不变;推演步骤在变,进阶方法不变;行动方案在变,执行策略不变。新征程,贯彻落实党的二十大关于全面建成社会主义现代化强国的“两步走”战略安排,需要在“变”与“不变”的辩证统一中,坚持居安思危,基于历史条件运筹时代变局;坚持守正创新,基于谋划原则创新发展方式;坚持知常达变,基于价值功能塑造内在优势;坚持稳中求进,基于进阶方法再造演进机制;坚持破立并举,基于执行策略升级行动质效。     

换个角度解兰利与变式问题

<正>拜读了文[1]李老师对于兰利问题的独具慧眼,深受启发.笔者也作了一些探究,发现文中兰利问题和变式1中等边三角形的构造可以更自然些,同时发现文[1]中的问题都是等腰三角形,对称性的应用也是自然的思考,下面就从等腰三角形的对称性出发结合等边三角形的构造,换个角度来解兰利与变式问题.题目如图1,在△ABC中,AC=BC,∠C=20°,点D、E分别为边BC、AC上的点,若∠CAD=20°,∠CBE=     

一类分式不等式的证明不同解题策略的比较

对一类轮换对称分式不等式的证明,本刊曾先后发表文[1]、文[2]、文[3]和文[4].其中文[1]用a^2＋b^2≥2ab的变式（a^2）/b）≥2a-b（b〉0）（以下简称变式（1））;文[2]用a^2-ab＋（b^2）/4≥0的变式（a^2）/b≥a-b/4（b〉0）（以下简称变式（2））;文[3]和文[4]利用不等式等号成立的条件,配凑后使用均值不等式来证明.     

如何在数学课堂中实施变式教学

变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。变式教学对提高学生思维能力、应变能力是大有益处的。下面本人从几种类型课中的变式教学和对在变式教学中的几个注意点谈谈自己的看法。[第一段]     

整数方幂的尾数初探

尾数问题是数论的重要内容之一,在中学数学竞赛中经常涉及到,由于中学教材没有对其作深入讨论,不少学生对它不太熟悉,遇到这类题目常感无从下手.为了配合数学竞赛搞好数学课外活动,这里对mn(m,n∈N*)的尾数问题作简单介绍.为了叙述方便,约定:文中m、n都表示非零自然数;记号Mk表示k位不变尾数(如果一个数M的任何自然数次方的末k位数都与其本身的末k位相同,则称这个数为具有k位不变尾数的数,称这个末k位数为k位不变尾数);记号[M]k表示数M的末k位数;记号[Mk~n]表示个位是n的k位不变尾数;记号[Mlk~n]h表示[Mk~n]l取末h位.1 mn的末位数(即个…     

例谈在物理解题过程中培养正确的思维方法

一、判断机械能是否变化 （一）由＂机械能=动能＋势能＂判断：若速度和高度不变,质量减小.动能减小,重力势能减小,机械能减小;若质量和速度不变,高度减小,动能不变,重力势能减小,机械能减小.例1直升飞机在空中匀速下降的过程中,以下说法正确的是（）.A.直升飞机的动能不变,机械能也不变B.直升飞机的重力势能减小,机械能也减小C.直升飞机的动能转化为重力势能D.直升飞机的重力势能转化为动能,解析这道题涉及到决定动能,     

正确处理高教研究期刊办刊中的几个关系

高教研究期刊要有效提高刊物质量,必须正确处理好办刊中变与不变的几个关系:一是坚持办刊目标不变,刊物内容常变常新;二是坚持质量标准不变,作者队伍常变常新;三是坚持编辑规范不变,编辑技术常变常新;四是坚持内在风格特色不变,外在版式编排常变常新。     

微言大义

<正>你若强大,小人变君子;你若宽容,对手变帮手;你若感恩,无情变有情;你若简单,不易变容易;你若丰富,平凡变不凡;你若慈悲,丑陋变美丽;你若真诚,虚幻变现实;你若有志,遭遇变机遇;你若执着,不利变动力;你若知足,吃亏变便宜;你若淡泊,不安变平安;你若阳光,雨天变晴天。     

揭示本质 深化思维 发展素养——一道教材习题的变式探究与思考

<正>变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，其本质特征却保持不变．而数学教材中的习题凝聚专家、学者的集体智慧，蕴含丰富的教学资源，教师应注重对习题的变式训练，潜心挖掘其教育教学功能，以帮助学生将知识融会贯通，历练数学思维^[1].在九年级第二轮复习阶段，笔者以沪科版八年级数学上册第十五章“轴对称图形与等腰三角形”第140页的第10题为例，分析如何挖掘教材上的习题，通过一题多变有意识地引导学生深入思考，以揭示“变中不变”的问题本质，促进学生思维品质及创新能力的提升．