曲线方程的求法刍议

根据已知条件,求出表示平面曲线的方程(本文主要指在直角坐标系下曲线的方程)是平面解析几何研究的主要问题之一,也是会考和高考的热点。由于求曲线方程常要用到代数、平面几何、三角函数等基础知识,需要具备一定的分析综合能力,因此,对培养学生综合分析问题的能力,以及应用数学知识解决问题的能力有很大的     

浅谈曲线方程的求法

曲线和方程的概念是圆锥曲线中的重要概念.由方程研究曲线和由已知曲线求其方程是圆锥曲线研究的两大内容.因此求曲线方程也是考试的热点问题.求曲线方程的方法有:(1)定义法;(2)直译法;(3)相关点法;(4)几何法.下面举例作一总结.     

浅谈曲线方程的求法

<正>求曲线方程是解析几何中的常见题型,对于这类问题,很多同学掌握得不好。其实,求曲线方程的常用方法有直接法、待定系数法(定义法)、代入法(相关点法)、参数法等。在具体问题中,应该选最恰当的方法来解题,本文就来谈谈曲线方程的求法。     

一类对称曲线的快捷求法

文[1]研究了两条抛物线关于x轴、y轴、原点对称的条件,然后拓展求得函数y=f（x）的图象关于某条直线（或某点）对称的图象的解析式的一般办法：设所求图象上任意一点P的坐标为（x,y）,     

一类对称直线方程的求法

解析几何参考书中有一类“求一直线关于另一直线对称的直线方程”的题目。解这类题有好几种解法,这里介绍一种解法,下面先引入一个“关于定直线对称的直线”之间的性质。性质如果已知定直线l,直线l_1关于l对称的直线为l_2,且l_1∩l_2=A,垂直l于点A的直线l_3到l_1、l_2的角分别为α、β,那么,α+β=π。     

曲线轨迹方程的常见求法

<正>求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,其实质就是利用题设中的几何条件,用"坐标化"将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查对圆锥曲线的定义\性质等基础知识的掌握外,还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理和运算能力,因此这类问题成为高考命题的热点.一、直接法将动点满足的几何条件或等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.例1:已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常     

曲线方程的6种常用求法

求曲线的方程是平面解析几何的重要知识点之一.由于题设条件的千差万别,因此求曲线方程的方法就丰富多采,若能根据题设条件的特点,选择较为恰当的方法,则可以避繁就简,顺利地求出曲线方程.下面具体谈谈求曲线方程的6种常用方法.     

关于对称曲线方程的推导

在平面解析几何里,对于对称曲线的讨论还不多。本文首先从一则例题谈起,推导几个定理,将其推广到一般情况,并说明其应用。例题试求抛物线y~2=-4相似文献   

对称曲线的方程及其应用

[定理1] 设曲线a:F(x,y)=0关于直线l:Ax+By+C=0的对称曲线是a’,则a’的方程为 F(x-(2A(Ax+By+C))/(A~2+B~2),y-(2B(Ax+By+C))/(A~2+B~2))=0 (1) 证:设a上任一点P(x_1,y_1)关于l的对称点是M(x,y).则PM的中点((x+x_1)/2,(y+y_1)/2)∈l,且PM⊥l.当A≠0且B≠0时,     

极坐标方程表示的曲线交点的求法

在极坐标系下,曲线C_i的方程记为 f_1(ρ,θ)=0(i=1,2). 一、交点坐标与方程组解的关系: 所谓方程j(ρ,θ)=0是曲线C的极坐标方程,即满足:①f(ρ,θ)=0的解对应的点都在曲线C上;②曲线C上任一点的极坐标(ρ,θ)都满足方程f(ρ,θ)=0.由于点的极     

谈平面解析几何中曲线方程的求法

求曲线 (平面 )的方程是平面解析几何的最基本问题之一 ,其主要的方法有 1 一般法 (普通法 ) ;2 引参消参法 ;3 待定常数法 ;4 坐标变换法。     

对称氧化还原滴定曲线方程

在基础分析化学教学中是否有必要引入滴定曲线方程?各家看法不一。国内外绝大多数分析化学教材不提及这个问题,只有少数几本教材讲述了这个问题。笔者从七九年起即在基础分析化学教学中向学生讲授滴定曲线方程以及从滴定曲线方程推导滴定误差。三年来教学实践证明,这样讲授是有好处的,它能使学生对整个滴定分析形成一个比较系统和比较完整的概念,教学前呼后应,学生也很容易掌握,并且学生掌握滴定误差计算时不必另起炉灶从头教起,而从滴定曲线方程很快就可推出滴定误差公式,一举两得。最近,国内也推荐了这种教学方式。     

求对称曲线方程的简便方法

定理1：曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线方程是f（2xo-x,2yo-y）=0． 证明：设A（x1,y1）为曲线f（x,y）=0上任一点。则f（x1,y1）=0．     

空间曲线的切线方程的一种求法

分析高等数学教材中空间曲线的切线方程和曲面的切平面方程的推导过程，给出求空间曲线的切线方程的另一种方法．     

求对称曲线方程的公式算法

众所周知,曲线f(x,y)=0关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0,关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0,关于原点成中心对称的曲线方程是f(-x,-y)=0由此想到曲线f(x,y)=0关于任何已知直线ax+by+c=0成轴对称的曲线方程是什么形式?关于任何已知点M(a,b)成中心对称的曲线方程又是什么形式?这就是本文要探讨的问题。 先看一名中学生对下面一道习题的奇妙解法。题目是:“求直线3x-4y+2=0关于直线x-y+3=0成轴对称的直线方程。” 解 由x-y+3=0,得x=y-3,y=x+3,同时代入3x-4y+2=0中,得3(y-3)-4(x+3)+2=0,即4x-3y+19=0。此即为所求的对称直线方程。     

通过点对称速求对称曲线方程问题

本文介绍了点对称与轴对称中的对称点的坐标变换公式,以及求已知曲线关于点对称或轴对称的曲线方程的方法.     

对称的曲线和函数的求法及相关性质

给出了关于轴对称和中心对称的曲线与函数的方程的求法,以及判定函数周期性的几个定理.对于初等函数的对称性与周期性之间的相互联系进行了比较深入的研究,其结论在解决初等数学中相关问题时,它们具有普遍应用的意义.     

正交曲线坐标系中薛定谔方程的张量求法

利用张量分析的方法,给出了一种较为简明的推导在正交曲线坐标中的薛定谔方程形式的方法.并以柱坐标系和球坐标系为例,分别给出与其对应的薛定谔方程.     

用两曲线成点对称求曲线中点弦方程

在中学平面解析几何课程中,求以圆x2＋y2=r2中的点M（m,n）为中点的弦所在直线l的方程要比其它曲线情形简单些,是因为圆具有特殊的性质──弦心距垂直并且等分弦,可以不必先设l的方程y=k（x-m）＋n代入圆方程得到一元二次方程,再由中点坐标公式求k写出l的方程．但在非圆的情形下这类求中点弦方程的题却显得较为麻烦．例如,设椭圆中以M（m,n）为中点的弦的方程为此法一直沿用至今,虽易懂,但运算较繁,常易出错,不便于操作．本文给出一种极简易的方法,可突破这一难点．一、简易解法设P1的坐标为（x,y）,M（m,n）为弦P1P2的中…