对不定积分的新处理

以前用不定积分∫f(x)dx表示全体的原函数F(x) C．从而把C看作任意常数或变元,比较新近的说法用∫f(x)dx表示原函数族．从而∫f(x)dx不再是一数而是函数集,这些说法都有其本身的问题,难以服人。本把∫f(x)dx出写成∫^xf(x)dx(分清现行变元与积分变元),用它表示一个确定的(但尚未具体指定的)原函数,C为待定常数。     

不定积分中的“积不出”问题探讨

本文对不定积分中的"积不来"问题进行了研究,论述了自刘维尔(J.Liouville)第一个研究该问题的一系列定理,并分析了它们之间的关系,根据常用积分表与相关定理总结推导出不定积分中"积不出"的若干重要类型.     

一个不定积分的两个表达式

说明函数1/1 x2的一个原函数(arctgx)与其负导函数(1/2iln x-i/x i|)在本质上的一致性。     

不定积分计算中的两个问题

该文分析了学生在不定积分计算中容易出现错误的两个问题．     

关于不定积分教学

针对不定积分的概念及计算问题，归纳出解决不定积分应注意的几个问题。     

分段函数的导数与不定积分

我们将研究分段函数在分界点的可导性、导数的求法、分段函数原函数存在性问题，并给出分段函数求不定积分的方法．     

关于不定积分的一个注记

本提出在求函数的不定积分时应注意被积函数定义域的范围，并指出常见的数学分析教材中一道习题的答案均是错误的。     

某些不定积分的非初等性问题

本文对数学分析教学中某些不定积分的非初等问题做了进一步讨论,给出了一种较简便证明不定积分非初等性的方法。     

从几道重要例题看不定积分与变限定积分的关系

通过一类考研题的讨论,表明不定积分∫f（x）dx只能作为运算符号,无法用来讨论f（x）的某一原函数的性质;而变限定积分函数∫a^xf（t）dt为某一确定的原函数。可以用它来讨论f（x）的原函数的性质;如函数的奇偶性、单调性、极值等．     

不定积分的性质及应用

本文主要对不定积分的性质和应用进行研究,归纳了几种求解不定积分的方法,能熟练的掌握和应用这几种方法对于解决不同形式的不定积分问题很有帮助,能够灵活应用拓宽思路,有效的求解不定积分.     

关于含有反函数的一类不定积分

本文应用定积分的几何意义,推导出关于被积函数中含有反函数的一类不定积分的特殊公式,解题方法简明扼要,因而可避免用分部积分法的繁复计算。     

一类函数不定积分的简捷求法

本文给出了一类函数不定积分的简捷求法，用此法求形如∫p(x)u(x)dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0,p(x)是多基式；∫u(x)v(x)dx,u(x)^〃=au(x),v(x)^〃=βv(x),α≠-β；∫[u（x）]^3dx,u(x)^〃=βu(x),β≠0等类型的不定积分较方便，并给出了理论依据，又通过实例指出了方法的具体运用。     

三角函数有理式不定积分的一个补充

指出三角函数有理式不定积分中一个值得商榷的地方,对计算结果给出一种补充方法,使得不定积分为被积函数在连续的所有区间上的不定积分.     

有关不定积分教学问题的探讨

本文对有关不定积分的一些问题,比如定义、原函数存在定理和计算等进行了细致的探讨与剖析,对学生学习不定积分或青年教师的教学有所帮助.     

不定积分中存在的一些问题

分析了高等数学和数学分析教材中的积分计算和积分证明中出现的错误,得到了正确解决这些问题的结论。     

三角函数有理式不定积分的一个补充

指出三角函数有理式不定积分中一个值得商榷的地方,对计算结果给出一种补充方法,使得不定积分为被积函数在连续的所有区间上的不定积分。     

一类不定积分的公式求法

对于型如∫dx/(x-a)^m(x-b)^n(m，n为正整数，a≠b)型的不定积分，首先要将被积函数1/(x-a)^m(x-b)^n分解成部分分式，然后才能分部计算不定积分，而将1/(x-a)^m(x-b)^n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大，求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。     

关于一类不定积分的计算方法

利用导数讨论了形如∫dx/(x-a)^m(x-b)^n的不定积分的一种计算方法。     

不定积分计算中函数定义域变化的归类分析

本文结合不定积分的计算,对变形前后函数定义域的变化进行了分析,并归结为三种类型,给出了改进的措施,对保证不定积分计算的正确性、提高教学质量,有重要的作用。