圆锥曲线综合问题的类型与突破

圆锥曲线是初等数学与高等数学的衔接点,是中学数学的重要内容。圆锥曲线的核心思想是"坐标思想",即通过坐标系,使点对应到数对,直线与曲线对应于方程,从而把几何问题转化为代数问题,从而使代数和几何之间建立实质性的联系。可以说,圆锥曲线是各种数学思想方法的综合点,是主干知识的交汇点。     

用构造点的坐标的方法解题

在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征人手,充分挖掘出问题的几何背景,再通过构造点的坐标,建立起问题的几何模型,利用几何图形的性质.使问题获解.这种方法称为构点解题法.     

坐标法解证代数、三角题

用坐标法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数、式、方程的几何意义,通过构造几何图形,利用图形的几何性质和解析几何知识,使问题得以解决。是数形结合的具体体现。(一)用两点间距离公式。     

如何求点的坐标

求坐标平面内点的坐标问题,根据题目条件,可选择几何法、代数法及综合法来解决.1 几何法 坐标平面内任一点的坐标,是由这点分别到x轴、y轴的距离和这一点所在     

对初中“坐标几何”问题的探索与思考

<正>坐标几何问题即把平面图形置于平面直角坐标系中的几何题,而点是构成图形的基本元素,是联系图形与坐标的纽带.通过点的坐标把数与形有机结合起来,由坐标找点和由点求坐标是"数"与"形"相互转化的最基本形式.下面笔者通过对几个"坐标几何"问题的解答来揭开这类问题的庐山真面目.一、引导学生探究解题思路数学问题解决的突破口在于打开解题思路.学生要通过读题分析题中关系来寻求突破口.几何题目的思路往往隐藏在题设和图     

透视对应在一维射影几何流形的作图问题中的应用

平面上的点列和线束是平面上的一维几何流形,研究两个一维几何流形之间的射影对应是一维射影几何学中一个重要的内容。 两点A(a)、B(b)连线上的任意一点M(x)的齐次坐标与A,B的齐次坐标之间有以下关系:     

直角坐标平面内的面积问题

中考试题中经常出现坐标平面内的面积问题.解这些问题虽然仍用求三角形的面积公式,但在坐标平面的背景下,这类题目又有了数的特征,即代数和几何知识的综合应用.因此,认真分析图形特点,学会数、量之间的合理转换非常重要,正确理解点的坐标的几何意义又是解这类题的关键.本文以中考试题为例介绍坐标平面内有关面积问题的一般思路和解法.     

空间向量的运算问题

<正>空间向量的坐标运算是在空间直角坐标系的基础上研究空间向量关系的一大工具,通过空间几何关系与向量坐标关系的转化,对空间向量的坐标加以探究,感受应用空间向量解决数学问题的方法,理解转化思想和逻辑推理的数学方法。在坐标形式下,利用空间向量可以用来解决一些相关的立体几何问题。一、点的坐标问题例1已知O为坐标原点,A,B,C三点     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

从解析的观点看一些代数问题解决的模型

对于一些几何问题通过建立坐标系 ,使点坐标化、线方程化 ,这样可将几何问题化归为代数问题 ,进而借助代数工具进行研究 ,这不仅有利于问题的解决 ,而且还可以发现图形中隐藏着的其它性质 ;而对某些代数问题也可借助坐标系 ,使得某些代数关系式具有的几何特征图形化 ,从而利用其几何性质灵巧地解决这类问题 ,同时借用图形的几何性质又可以发现更多诱人的代数关系式 .本文就中学数学中常见的代数问题几何化的几种模型进行探讨 ,以拓宽思考解决问题的途径 .1　距离模型在一些代数问题中 ,人为地从代数表达式中构造出两点或者三点 ,在坐标系下…     

浅谈如何在代数问题中使用几何“垂直”条件

数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想,利用这种思想,可以将二次函数代数问题转化为几何问题,通过构造垂直条件,有利于沟通二次函数代数问题与点A(x,y)和点B(a,b)之间距离的几何问题之间的相互转化,使问题圆满解决.     

“平面向量”模块高考复习中值得关注的几个问题

向量是数学和其他一些学科进行研究的重要且有利的工具,同时也是联结代数与几何的桥梁之一.灵活掌握向量的3种转化方法——向量法、坐标法、数形结合法,可以将几何问题和代数问题有机地结合,既可以通过代数运算得到几何不变量和几何量之间的关系,也可以给代数赋予几何直观.     

利用相关点法巧解对称问题

对称问题在高考试题中经常出现,常见的有中心对称和轴对称两种．尽管试题年年翻新,情境不断变化,但细细分析可以发现,其解法的普遍规律还是可以归纳总结的．笔者认为,图象对称的原始基础是图象上点与点之间的对称,因此,抓住对称点之间的数量关系及其内在联系,可将几何对称语言转化为代数坐标、方程语言．代数化地展开研究是解决对称问题的有效方法,亦简称相关点法．     

代换法则在解析几何中的应用

等量代换是数学变形的最常见方式之一,它以处理问题步骤简捷、巧妙灵活,给人留下深刻的印象。运用它来解决几何中的有关问题,还可以避免繁杂运算,具有计算量小的独特优点,因此有着广泛的应用。一、运用代换,解决轨迹问题 1.轨迹问题中的动点坐标和关键点坐标的巧妙代换。当动点P,随着另一在已知曲线上运动的关键点M而动时,可以先找出P、M间的坐标关系,用动点坐标表示关键点坐标,继而代入已知曲线方程即成。例 1.过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1的顶点A_1(-a,0)任作弦A_1E,并延长A_1E到F,使EF=A_1E,连OF交A_2E于P,求P点的轨迹方程。     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

破解空间直角坐标系中求点坐标难的问题

近年来,广西高考数学卷中立体几何大题都是同时能用几何法与向量法这两种方法解题的,在用向量法方面,找点坐标的难度在逐年增大,很多学生因为求不出点坐标又不会用几何法解题而丢分．为解决求点坐标难的问题,现将在空间直角坐标系中求点坐标的方法整理总结,以求能突破在空间直角坐标系中求点坐标难的问题．     

例说平面几何题的解析证法

正用解析法证几何题,表面上是高中解析几何的内容,但对于有些平几问题,巧用初中已学的两点间的距离公式,两直线位置关系,函数关系式等知识,往往可以迅速而准确地获得证明.这种问题的解题关键是,选择适当的坐标系,确定已知的定点坐标和动点坐标,将题设的几何条件转化为代数等式,再用解析方法推出结论.     

5.4平面向量的坐标运算（第一课时）教学问题设计及反思

一、教学过程课题引入：在平面直角坐标系内,平面内的每一个点都可以怎样表示？作图提示（用横、纵坐标x,y来表示）,有了坐标就建立了几何与代数的联系. 1.平面向量的坐标表示 问题1前面讲了平面向量的加、减、数乘运算．它们都属于几何运算,那么能否类比点的坐标也用实数来表示向量呢？（复习平面向量基本定理）     

坐标系和参数方程题型与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 坐标法思想已成为现代数学中最重要的基本思想之一，坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化．解析几何的基本思想就是在平面上引进“坐标”的概念，建立平面上的点和坐标之间的一一对应，从而建立曲线的方程，并通过方程研究曲线的性质．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标方程的，     

设点坐标，use your head!

解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质,其基本方法是坐标法.通过坐标法,不仅使几何问题通过代数的方法得到解决,而且把数和形密切联系起来了.上面这段话,也把点坐标在平面解析几何解题中的作用描述得淋漓尽致.但我们在平时的教学中,也常常注意到,很多学生在面对一些