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定义 对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.
函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多.各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考. 相似文献
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数论中的函数Y=[x],被称为高斯函数或取整函数.它是数学竞赛的热点之一.对任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,称[x]为x的整数部分.与它相伴随的是小数部分函数y={x},对任意实数x,都有x=[x]+{x},且0≤{x}〈1.由[x],{x}的定义,不难得到如下常用性质: 相似文献
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对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x= 相似文献
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<正>定义对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多,各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考. 相似文献
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本文根据高斯函数[x]的定义及有理数的概念,简析数学观念“{有理数}={分数}={无限循环小数}”的建立过程,认为定义“函数{x}=x-[x]叫做x的小数部分”较妥。 相似文献
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函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1 设数列 {an}的各项为 相似文献
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定义1设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,y=[x]的定义域是R,值域是Z.其对应法则不能用解析式表示,如图1所示,其图象呈阶梯状,要掌握高斯函数这一概念要抓住两个关键:(1)对任何x,[x]是整数;(2)[x]≤x<[x]+1;定义2{x}=x-[x]称为的“小数部分”,显然,函数y={x}的定义域为实数集,值域0≤{x}<1,其图象如图2所示.图1y=[x]的图象图2y={x}的图象数列———高考热点之一,高斯函数———竞赛考点之一.于是,近年数列与高斯函数结合的试题在高考、竞赛中频频出现,高斯函数关联着连续和离散两个方面,有其独特的性质和广泛的应用,因而两者结合的试题屡次出现,值得关注.1等差等比相关例1(2009年湖北文科9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则三个数5+12,52+1,52+1A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解可分别求得52+1=52-1,5+12=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.答案:B点评本题主要考查等比的定... 相似文献
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何崇兴 《南京广播电视大学学报》1996,(2)
若x∈R,符号[x]表示不大于x的最大整数,符号{x}表示 x—[x]的值。则把[x]叫做x的整数部分,{x}叫做x的分数部分。 由定义,可得出下列几个简单性质: 相似文献
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函数y=[x]([x]表示不超过x的最大整数)是一个重要的阶梯函数.教学中我们常常要遇到以y=[x]为外层函数的复合函数,本文称之为[f(x)]型函数.如:求极限lim(x [x~2],讨论y=x[1/x]的连续性等等.学生对此类习题颇感困难,甚至望而生畏.如何帮助学生掌握[f(x)]型函数的性质,克服以上困难,这是教学上的一个难点,下面谈谈我们的一些作法. 相似文献
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李生兵 《数理天地(高中版)》2009,(2):23-24
1.高斯(Gauss)取整函数[x]及性质
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数.任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和. 相似文献
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<正> 在初中数学竞赛中,涉及[x]与{x}的题目很多.不少同学对此类问题的解答不得要领.为此,本文结合例子介绍解这类问题的基本方法. 相似文献
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(一)什么叫高斯函数?设x为实数,我们用记号[x]表示不大于x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数(或数论函数)。显然y=[x]的定义域是全体实数,值域是整数集Z。 相似文献
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[x]表示不超过x的最大整数,即对x下取整,[x]又称高斯函数.这个函数在数学竞赛中出现的频率很高,近几年来又是高考命题的一个重要题源.[x]以其不确定性、发散性等特点被命题专家所青睐,用[x]命制的试题情境新颖、弹性大、利于赋予新意、具有挑战性、给考生以较强的冲击,是考智力、考能力、考水平的很好途径. 相似文献