δ-函数及有关中学物理问题

δ-函数的定义有一种函数很奇特,它与古典的“一点对应一点”的函数定义不相符,因而曾一度被数学家拒之门外,直到20世纪40年代引进广义函数的概念后,才被数学界所承认．这就是以英国物理学家狄拉克（Dirac）名字命名的狄拉克函数,通常也叫δ函数．     

狄拉克函数δ(f)的作用

狄拉克函数δ(f)被广泛用在信号的傅立叶变换中,但是这个函数的作用一直是人们最关心的问题,本文通过余弦信号的傅立叶级数和傅立叶变换的分析揭示了δ(f)函数在函数中的物理意义和作用,它是自变量定位函数,另外还揭示复指数函数表示信号频谱的意义和优点。     

化学势的取值分析与化学势的作用

本文论述了热力学及统计物理中关于化学势取值的相对性和化学势的作用,特别是对近独立粒子系统分布函数中化学势的正负进行了讨论,并用数字代入方法证明了费米－狄拉克分布中化学势的正负取决于系统的温度高低。     

均布荷载下多跨扇形板的半解析解

从薄板的弹性曲面微分方程出发,使用狄拉克δ函数设定中间支承边的反力试函数,应用半解析法对两直边简支另两边自由的多跨扇形板在均布荷载作用下的挠度和弯矩公式进行了推导。此外,本文运用δ函数对中间支承边的处理方式为类似问题的解决提供了一条新的思路。     

分段函数各种题型的求解方法

分段函数作为一类重要函数,讨论它有助于进一步理解函数的各种特性.本文以实例的形式,介绍了分段函数各种题型的求解方法,并通过反例,澄清了人们对分段函数的一些误解.     

拉普拉斯变换中的单位阶跃函数及其作用

介绍拉氏变换的定义、单位阶跃函数及单位脉冲函数,研究单位阶跃函数与单位脉冲函数的关系,并结合使用拉氏变换容易产生的错误,进一步研究单位脉冲函数的性质及其作用,有助于拉氏变换的正确使用。     

量子力学表象理论的两个重要例子

本文利用δ函数,采用狄拉克符号,系统的阐述了坐标算符和动量算符分别在坐标和动量表象中的具体形式及相关问题。     

Mathcad在中学数学中的应用（续）

7.3 函数运算 前面我们介绍了Marthcad系统中与初等数学有关的内部函数,下面将具体介绍各种数学函数的运算问题.     

关于初等函数与分段函数的关系的讨论

各种高等数学教材中提到的对分段函数与初等函数的界定以及之间的关系尚不统一。对此作一讨论。并提出用绝对值形式表示的分段函数是初等函数。     

单位脉冲函数δ(t)及其性质

本文给出了单位脉冲函数的定义及若干性质,并结合傅里叶变换给出了一些性质的应用,对工程技术中单位脉冲函数的应用具有指导意义.     

折射型三点边值的Dirac算子的特征展开定理

用积分算子的方法讨论了折射型Dirac特征值问题的基本问题。解决了特征值与整函数ω(λ)零点的关系,并使特征值相对应的特征函数具体化,由此得到了一组标准的完备正交函数系,从而证明了向量函数f(x)在内积空间H上的特征展开定理。     

反粒子与Klein-Gordon方程Ψ函数的物理意义

基于相对论质能关系、Dirac在相对论框架下建立的反粒子理论和CPT定理,给出了Klein-Gordon方程Ψ函数的一种新解释。     

奇型Dirac算子的谱

记B（x）=（0 1 -1 0 ）,Q（x）=（-p（x）0 0 -r（x））,y（x）=（y1（x） y2（x））其中p（x）,r（x）是[0,∞]上的实值连续函教．本文研究下述的奇型Dirac特征值问题：B（x）dy/dx＋Q（x）（y1 y2）=λy……（1） y1（0）sinα＋y2（0）cosα=0,y∈L^2（0,＋∞） ……（2）它等价于一个微分算子的特征值问题,本文由奇型Dirac算子的parseval公式出发,推导证明了parseval反演公式：     

动态带电黑洞周围Dirac旋量粒子的四分量波函数

在动态带电黑洞周围对Dirac旋量粒子的动力学行为进行了研究,得到Dirac粒子四分量波函数的显式表示.把对动态带电黑洞量子热效应的研究推广到用(t,r)坐标描述的时空.进一步发展了研究动态黑洞的乌龟坐标方法.给出了动态带电黑洞的视界位置和温度.     

虚时间步长法的狄拉克海难

通过用虚时间步长法(ITS)演化由Dirac方程导出的Schrdinger-like方程得到了Fermi海和Dirac海中12C分离的单粒子能谱,避免了出现狄拉克海难。将ITS方法直接用于求解Dirac方程,会导致单粒子能谱只能演化到狄拉克海中。研究发现,通过将Dirac方程转化为等效的Schrdinger-like方程,从正无穷延伸到负无穷的单粒子能谱可以分别在Fermi海或Dirac海中通过ITS演化而获得。利用ITS方法演化等效的Schrdinger-like方程得到了与常规Shooting方法相同的结果,此事实证明了该算法的可行性、实用性及可靠性,同时消除了能否将ITS方法应用于描述相对论系统的质疑。     

Solution of the Dirac equation with the ring-shaped oscillator potential

The ring-shaped oscillator potential, obtained by replacing the Coulomb part of the Hartmann potential by a harmonic oscillator term, was investigated. Under the equal vector potential and scalar potential, the Dirac equation was solved in spherical coordinate. The exact energy spectrum of the bound states was presented as a solution to the confluent hypergeometric equation by boundary conditions. Furthermore, the normalized angular and radial wave functions were presented.     

一维正则Dirac算式自伴域的古典刻画

Dirac方程是量子力学的基本方程。讨论Dirac算式的自伴域在数学物理中有很广泛的应用，本文利用自伴延拓的Calkin描述该画了一维Dirac算式在区间[a,b]上的自伴域。     

Vaidya黑洞的费米熵

从求解Vaidya时空中Dirac粒子所遵从的动力学方程出发，计算出该时空中Dirac场的熵，得到了熵与视界的面积成正比的结论。