锐角三角函数的定义在几何证题中的妙用

锐角三角函数将直角三角形中的边和角有机地结合在一起,集边、角的长处于一身,因此,当问题中有垂直条件（或能构造垂直条件）且有等角出现时,利用锐角三角函数的定义作为桥梁解题,往往会起到简化过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明锐角三角函数定义在证明线段关系和角的关系中的应用.     

追根溯源 “一题多解”教学的起点

<正>"一题多解"体现的是一种发散思维,它突破了传统的定势思维,能有效提升学生的思维品质.讲题不同于解题,有的老师在讲解时直接将各个解法罗列展现,生硬地抛出解题想法,这样的讲题往往导致学生听得懂却不会做,使学生对解题更加迷惘,这就违背了我们数学教学的初衷.例1如图1,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻     

三角函数应用题解题技巧

三角函数应用题和实际生活联系紧密,它对学生的阅读理解能力、转化能力、计算能力都能进行有效的考查.解这类问题的指导思想是将已知的边、角条件尽可能放在直角三角形中进行研究.如果在解题中能挖掘出等腰三角形、相似三角形等基本图形,解题方法就将更灵活,解题过程将更简单.     

巧用周长之比等于相似比解题

在利用相似三角形解题时，如果应用三角形周长之比等于相似比，往往会省去许多不必要的步骤，不用将两个相似的三角形每一边均求出，只要根据条件将未知边向已知边靠近即可轻易得解，下举例说明．     

等腰三角形的按角分类讨论

等腰三角形有一个最基本的性质:等腰三角形的两个底角相等,简写成等边对等角.这个性质可以将等腰三角形中关于边的条件转化为关于角的条件,在解题时应用极为广泛.而有关等腰三角形的问题常需按边或按角分情况讨论,     

拓宽思路 灵活解题

在解平面几何题时,合理利用已知条件拓宽解题思路,灵活地选择解题方法,往往可使人豁然开朗,收到启迪思维、培养能力的效果.例题如图1,已知在正方形ABCD中,P是边BC上的任意一点(不与B、C重合),E是边BC延长线上一点,连结AP,过点P作PF⊥AP,与∠DCE     

从不同视角破题得到解法的多样性

<正>学习数学离不开解题.通常我们都会追求解题方法的简洁、完美.教学中经常会遇到一些问题看似无路可循,然而在不可能处,往往又能曲径通幽.其奥妙在于,任何数学问题的解决取决于能否从条件中找到解决问题的切入点,也就是破题的入手处.教学中教师应注重培养学生寻找解题切入点的能力,这种能力增强了,解决问题的能力就会自然增长.本文以一道试题为例,谈谈从不同视角破题从而得到各种解题方法的探     

解题过程中的理性思维

理性思维是一种有明确的思维方向,有充分的思维依据,能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维.简单地说,理性思维就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式. 在解题中如何找到简洁合理的解题途径呢?这就要求我们有很好的理性思维能力. 在解题中审题是至关重要的,审题的基本要素是弄清题目的条件和结论,但弄清每一个孤立的条件和结论及其基本含义、数学关系是什么,并不能立即得到解题思路,还要把条件、结论以及它们可能形成的各种结构审视清楚,一旦发现了各个条件和结论联结的交汇点就是找到了解题思路的突破口.     

中考最短路程问题例解

近年来,求最短路程问题在中考试题中屡见不鲜,且形式多样,学生解题时往往摸不着头脑,无从下手.笔者将各种题型进行整理、归纳,小结出以下几种方法供大家参考.     

高考中“取值范围”题型及其解法探讨

确定参数的取值范围问题是近年高考试题中常见的题型.这类问题条件隐晦、涉及面广泛,解题时往往需要对问题进行适当的处理.于此,我们对这类型问题加以概括综合,探求其解题规律. 一、挖掘内涵制约条件。寻找不等式,确定解题目标     

例谈隐含条件与解题

数学问题的叙述中,没有被明显地列出的条件,一般称为隐含条件,它巧妙地隐蔽在题目内容里,是题中含蓄不露的已知条件,它不易被人们所觉察到.因而这些条件在解题时往往会被忽视,给解题带来了困难或失误.在解题时,如果重视挖掘隐含条件,充分利用它们,对解题确实有很大作用.一、     

关注解题方法上的类比

类比是高中数学常用的数学思想,通过观察未知问题,采取与之相似或是相近问题的解题策略,往往能够将未知问题转化为已知问题,并通过熟悉的思路进行分析和求解.在一些高中数学问题上,通过灵活借用解题方法上的类比,往往可帮助学生拓宽解题思维视野,进而提高学生的解题效率.     

数学问题解决的一种有效方法——差异分析法

我们在解题时常常会碰到题目的条件与结论间在其形式、结构、图形或数字间存在着差异,若将条件与结论间的差异称之为目标差,那么,我们解题的关键就在于设计一个使目标差不断减小的方案.通过不断寻找目标差,不断分析目标差,不断减少目标差而完成解题的思考方法.我们称之为差异分析法.运用这种方法来实现问题的解决,往往可同时解决解题中两个     

例谈代换法在解题中的运用

<正>在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但从宏观分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到.下面给出六种代换方法在数学解题中的应用供参考.一、三角代换根据题设条件或题目结构特征,将题中     

浅论小学数学列方程解应用题

数学是思维的体操,同一个问题,往往有许多种解题的思路。只有拓展解题思路,才能找到最快速,便捷的正确解答方法。所以教师要引导学生从各个不同的角度去思考问题,分析数量关系,找出条件和问题之间的联系。作出各种解答。例如差倍应用题“爸爸今年50岁,儿子今年14岁。问,几年后。爸爸的年龄是儿子的3倍？”可以引导学生分析,爸爸今年50岁,儿子14岁……     

探究数量关系的图形旋转策略

有些几何问题中的已知条件之间看似没有联系,如果不能仔细分析,则往往导致解题思路中断．这时,我们可以试将图形的某一部分适当旋转,从而能沟通解题条件,找到解题思路．     

三角形三边关系定理的应用

三角形三边关系定理:"三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边."这个简单的定理在初中数学中有着广泛的应用.巧用该定理解题往往能收到事半功倍的效果.     

构造法在解数学竞赛题中的运用(一)

解题通常是指,在问题给定的系统里由题设推出结论.但对某些问题,直接推理有时不能顺利进行,因而,不得不寻求某种中介工具沟通条件与结论的联系.解题的中介工具往往隐含在题设条件之中,需要我们去发现、去解释、去构造.这种通过构造题目本身所没有的解题中介来解题的方法,就是构     

例谈“转化思想”在解题中的运用

匈牙利数学家路莎·波河曾经说过"数学家们往往不是对问题进行正面攻击,而是不断地将它变形,直到把它转化为能够得到解决的问题".因此,数学解题就是实现从条件到结论的转化工作.在数学解题中,有时会出现问题的情境比较陌生、复杂     

解题 从研究条件开始

<正>在高中数学教学中,解题教学是一个重要的环节,在解题教学中,师生往往只关注问题解决的方法和结论,对问题解决的规律性研究不够,对典型条件的研究不透,所以导致问题的解决具有一定的偶然性和盲目性,无法形成定型定势的解决问题策略,往往事倍功半.因此,在解题教学中对条件研究格外重要,它是解决问题的起点,