浅谈等差数列中的函数思想

数列是以自然数为变量的函数。等差数列是以自然数为变量的一次函数（或常函数）。其前n项和为以自然数为变量的二次函数（或一次函数）。下面从三个方面谈等差数列中的函数思想。     

例谈几类“一次型”函数的图象

我们知道,一次函数y=kx＋b（k≠0）的自变量x是全体实数,它的图象是一条直线．但在具体的问题中,因自变量的取值范围不同,函数y=kx＋b的图象也不同,可能是直线,也可能是点、射线、线段,还可能是折线．这些图象我们称为“一次型”函数图象．本文对其作初步探索如下：     

等差数列的一些性质

等差数列的通项可以表示为a_n=dn＋（a_1-d）,从函数的观点看,点列（n,a_n）在直线y=kx＋b（k=d,b=a_1-d）上.故有下面的命题：命题若{a_n}是等差数列,则点列（n,a_n）在同一条直线上.     

应用问题一次函数图象大盘点

一次函数）y=kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，但某些由实际问题确定的一次函数，自变量的取值不仅要使函数解析式有意义，而且必须保证实际问题也有意义．从而函数图象变为直线的一部分（点、线段、射线等）．现举例如下．     

一次函数中直线的垂直与平行

题1如图1，已知直线y=x-1和点A（1，2）。     

运用函数的观点解等差数列问题

数列{a_n}是等差数列的充要条件是 a_n=a·n b(a,b 为常数).又数列{a_n}是等差数列的充要条件是 S_n 是 n 的不含常数项的一次或二次函数.这一结论使等差数列与函数相结合,则用函数的观点解决一些等差数列问题,会收到意想不到的效果。例1 已知等差数列 a、b、c 中的三个数都     

利用一次函数的图象解决实际问题

知识点1．在实际应用中一次函数的图象可以是线段：2．通过函数图象，由自变量求因变量或由因变量求自变量的值；3．根据函数图象，通过“两点确定一条直线”求一次函数的表达式：4．通过一次函数的图象，求同一坐标系内两直线的交点坐标，并能根据实际问题的意义说明交点坐标的几何意义．     

探索“一次型”函数的图象

我们知道,一次函数y=kx＋b（k≠0）的自变量z是全体实数,它的图象是一条直线．但在具体的问题中,往往因自变量的取值范围不同,而函数Y=kx＋b的图象也不同,可能是直线,也可能是点：射线、线段,还可能是折线．这些图象我们称其为“一次型”函数图象．本文对其作初步探索如下：     

运用等差数列的图象解题

<正> 一、知识分析一个数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集)的函数,因而一个数列的项可看作这样的函数的一列函数值,数列的通项对应于函数的解析式.1.对等差数列{an},通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d表示的函数的图象是直线y=dx+a1-d上的无穷个孤立点(如图1).     

一类等差数列习题的一题多解

等差数列一直是中职单招高考中的重要内容.解决等差数列问题应结合方程思想、整体思想、数形结合思想,围绕等差数列通项公式、求和公式、等差数列和二次函数的特殊关系求解.     

求一次函数解析式的常见类型

求一次函数的解析式是中考命题的热点问题,下面就一次函数解析式的常见题型和解法举例说明,希望对同学们有所帮助。一、定义型例1已知函数y=（m+2）x^m2-3-5,当m=_<sub><sub><sub><sub><sub><sub>时,表示y是x的一次函数,此时函数解析式为_<sub><sub><sub><sub><sub>。解析一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1,系数k≠0,得m²-3=1且m+2≠0,解得m=2,此时函数解析式为y=4x-5。点评利用定义求一次函数解析式时,不要忽视一次项系数k≠0。如本题中要特别注意m+2≠0。     

函数思想在等差数列中的应用

数列是一种特殊的函数,它的定义域是N~*或N~*的子集{1,2,3,…,n},其图象是一群孤立的点.利用函数的思想研究数列常常能收到事半功倍的效果.例如:公差不为0的等差数列的{a_n}的通项公式     

活用等差数列的性质解题例谈

等差数列是高考考查的重点内容之一，教材中对等差数列的性质规律涉及较少，而解题时如能灵活应用等差数列的性质规律，可简化计算，找到简捷的解法，作到一题多解．     

利用函数的图像性质巧解数列题

数列是一种定义域为正整数集(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数.数列的通项公式、前n项和公式就是相应的函数解析式,函数都有其特定的图像,因此,用函数图像中的一些观点去考察数列问题是一种有效而快捷的解题途径.     

例谈等差数列判定方法的应用

等差数列的判定方法是高考数学备考不容忽视的一个考点,它在解决数列问题时有着重要的应用价值.等差数列的判定方法有定义法、等差中项法、通项公式法、前n项和公式法.学生灵活掌握了等差数列的判定方法,可以有效解决数列问题.     

用函数方程的思想研究等差数列题

数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直     

例谈函数思想的应用

正函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略,它主要研究两个变量之间的相互联系与变化规律,是一种重要的数学思想。初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数。这些函数都有各自的特殊性质,利用这些性质,可以解决不少数学问题。     

利用函数的图像性质巧解数列题

数列是一种定义域为正整数集(或其有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数.数列的通项公式、前n项和公式就是相应的函数解析式,函数都有其特定的图像,因     

谈等差数列与等比数列公式的教学

在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了