二阶线性微分方程可积性判据的讨论

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的可积问题,利用变量代换得出了方程y″+P(x)y'+Q(x)y=0在满足一定条件下可积的几个充分条件,并给出了相应的通解。     

二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件

利用变量代换和凑项的方法,给出了二阶变系数线性齐次方程的三个可积充分条件,并得出求解方程的通解公式.     

可积变系数二阶线性微分方程的解法

对可积的变系数二阶线性微分方程的解法进行探讨,指出其解题思路是:首先考虑方程是否为某些特殊方程,然后再考虑一般形式的分解。     

变系数线性微分方程的可积条件

针对变系数线性微分方程复杂的求解问题，章给出了二阶，三阶变系数线性微分方程的可积条件和通解公式，得出了变系数线性微分方程求解的理论依据，从而使比较复杂的微分方程求解更为简便。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解

时于形如yn+a(x)y'+b(x)y=0的二阶变系数常微分方程,在已知一个特解y1(x)的情况下,通过线性变换,找到了一个既与y1(x)线性无关又可由变系数a(x)、b(x)共同表出的特解y2(x),从而使二阶变系数线性非齐次常微分方程的通解可用其变系数a(x)、b(x)明确地表达出来.     

一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用

在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷.     

二阶变系数线性齐次微分方程的可转化条件

二阶常系数线性微分方程的可解性及解的结构已有详尽讨论。而对于变系数线性微分方程,除了几种特殊类型的方程可积分外,关于其可积类型的讨论仍是一个值得研究的课题。本文通过变量替换的方法,推导出二阶交系数齐次线性微分方程y″ P(x)y′ Q(x)y=0可转化为常系数微分方程或一些已知的可求解类型方程的充分条件。     

二阶线性微分方程可积的一个条件

用降价法给出二阶变系数线性微分方程可积的一个条件，然后给出若干求解方程的通解公式。     

几类变系数二阶线性微分方程的解法

给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式，并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论。     

二阶线性微分方程可积的一个条件

用降阶法给出二阶变系数线性微分方程可积的一个条件,然后给出若干求解方程的通解公式.     

变系数四阶线性微分方程的一个可解类型

通过自变量变换,将一类变系数变系数四阶线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程,从而得到变系数四阶线性微分方程的一个新的可解类型,推广了著名的四阶Euler方程．     

变系数线性齐次微分方程的求解

对变系数线性齐次微分方程,当其系数满足某种条件时,本文给出了它有x~re~(kx)型解的充要条件。     

一类二阶变系数线性微分方程的新解法

本文研究了二阶变系数线性微分方程的解法.通过寻找特解和变量代换的办法得到了一种新的求解一类二阶变系数线性微分方程通解的方法.     

一类高阶变系数微分方程的解

将六阶变系数线性常微分方程利用变量变换化为常系数线性常微分方程,进而得出它的通解·     

一类二阶变系数线性微分方程的解法

研究了利用常数变易法求一类二阶变系数线性微分方程通解的解法,给出通解公式.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解公式的推导

通过利用韦达定理对二阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶，导出了简便、统一的通解公式。     

二阶变系数线性微分方程的求解

二阶线性齐次微分方程在微分方程理论中占有重要位置,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的求解方法,给出了几种通过变量变换将二阶变系数线性微分方程化为二阶常系数的线性微分方程的充分条件.     

二阶齐线性变系数方程的一类可积型

本文讨论了二阶齐线性变系数方程的特殊形式,给出了方程的一类可积型。     

一类二阶线性微分方程的通解

给出一类二阶线性微分方程的通解公式。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 .