向量与几何结合的解题策略

向量与几何结合的问题一向是学生解决向量问题的一个难点.实际上只要我们熟练掌握了向量的概念和运算法则,这一方面的问题便可迎刃而解.下面通过具体一例来看这类题的解题方法.     

巧用面积法解几何题

面积法是一种重要的解题方法，用它来解决一些几何问题，往往能收到事半功倍的效果，现举例说明．[第一段]     

构造向量解代数及几何问题

以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉及不等式证明、无理方程求解、解析几何、立体几何等方面．     

巧用向量数量积的几何意义再探一类问题

有一类容易出错的问题：若θ1〈α〈β〈θ2,θ1、θ2为定值,求mα＋nβ的范围,易错点是漏掉α〈β这个约束条件．文[1]利用不等式变形的技巧和分类讨论的思想解决问题;文[2]将问题转化为线性规划问题：     

用向量法证明与动点有关的几何问题

随着向量知识进入高中教材,用向量法解几何问题已经成为教师关注的热点问题。本文从与动点有关的几何问题入手,略举数例,探讨直接用向量基本性质和运算侓的简便方法证明几何问题的思路和技巧。     

巧用向量解决不等式问题

自从向量知识进入中学数学教材以来,由于向量融数、形于一体,使向量知识渗透到代数、几何、三角等各大章节的定理推导与解题方法中,因而成为中学数学知识的一个交汇点.它的加入不     

巧用“对称”解几何题

在处理几何问题时,我们经常会将图形或图形中的某些部分通过对称变换,变到一个适当的位置,以便于发现图形元素的关系,开拓思路,使问题获得解决.现举例如下:1利用对称点求解例1设A、B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上滑动,问PQ停在什么位置,使AP PQ QB的长最短?分析如图,作点A关于a的对称点A',过B作BD//a,且使BD=PQ,连结A'D,过B作BQ//A'D,使A'D、BQ分别交a于P、Q.这时AP PQ QB的长最短.2利用轴对称的性质例2已知:如图,直线a同时垂直平分线段AB和CD,M、N分别是AC和BD的中点.求证:∠CAD=∠DBC.分析要证明∠CAD=∠D…     

巧用向量法解不等式问题

平面向量是高中数学的重点内容,是近代数学中最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.     

特例引路，巧解“动点”问题

“动点”问题在初中数学中占有重要位置，它的特点是图形中的某个点，按某种规律在运动，由于点的运动往往使题目中的几何图形随之不断变化，使同学们解决这类问题颇感棘手，同学们在解题时，不要被“动”所迷惑，要在动中求静，不妨把动点移动到特殊位置进     

巧用代数方法解一类几何问题

几何中有一类涉及角度的问题,可以通过设立未知数,然后列方程求解的代数方法来解决．下面举例说明．     

构几何模型找直观意义解向量问题

没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了,因此用(几何)这种方式来表达事物是非常有益的(笛卡儿).向量被引入新的高中教材后,通常大家研究较多的是利用向量解决平面几何问题.本文想通过几个例题说明利用平面几何知识,构造几何模型来解决向量问题.有时可以淡化繁杂的计算,淡化非数学本质的纯粹说明,使学习"向量"变得容易些.     

巧用向量的数量积解非向量问题

<正>向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能由题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积或其几何意义求解,则方法新颖别致,过程简捷,明了.现举例说明如下:     

向量巧法解立体几何中的动点问题

立体几何是高考的必考题型,从近几年的高考试题可以发现,立体几何方面,有关动点问题已逐渐成为命题的热点.但不少学生对此类问题束手无策,因为解此类韪往往需要猜测推理,寻找适合条件的点,然后证明,有一定的困难,而用空间向量运算解决就可避免以上的难点和困惑.     

巧用设而不求法解几何题

所谓设而不求法,就是在解题时根据需要设出一个或多个不必求出（有时根本无法求出）的未知数,以其为桥梁,将题目简便解出的方法．巧用设而不求法,能妙解许多几何问题,下面举例说明．     

巧用平面向量解题

平面向量及其运算将数、形融于一体,为解决数学问题提供了一种全新的方法——向量法．在学习时,不仅仅只是向量知识的学习,更应将其作为工具应用于其他数学知识．     

初等几何问题的向量证法

初等几何问题的证明，通常是采用一些传统的方法，本就向量法证明几何问题作一些初步的探讨。     

巧用“分数思路”解“牛顿问题”

“牛顿问题”是小学数学中非常典型的一类题型。由于“牛顿问题”的解题方法比较特殊,且学生在平时涉及这种题型的机会很少,所以绝大多数学生很惧怕“牛顿问题”。那么,如何从常规的思路来突破“牛顿问题”的特殊性,以克服学生的心理障碍呢？     

从平面向量到点几何

基于平面向量的知识体系,把点当作整体研究对象,而不是分别研究其坐标,可以展开点几何的知识体系。点几何提供一种更“直观”的理解几何关系的视角,有助于发展计算思维,减轻学生认知负担,在课堂教学中实施“双减”政策。     

平面几何在解斩几何中的巧用

平面几何是初等数学的一个重要组成部分,而解析几何则是将几何问题代数化,也就是用代数的方法解决几何问题．也正因为如此,我们在解决解析几何问题时,常常会侧重于代数的方法,而忽略简单几何性质的运用,使问题的解决过于复杂．下面我们就从平面几何的简单性质出发,探讨几类解析几何问题的巧妙解法．