二次函数在一元二次方程中的一个应用

二次函数在一元二次方程中的一个应用集宁市第二中学宿执今在一元二次方程中，常有一类如下问题，如：当ｍ是什么实数时，方程：２ｘ２－（ｍ－１）ｘ－３＝０的两个根一个大于１，另一个小于１。通常的解法是，在△＞０的前提下，求出方程的两个根ｘ１＞ｘ２，然后解不等...     

一元二次方程与二次函数

1．二次方程与二次函数一元二次方程ax~2 bx＝0与二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)有着密切的联系,二次方程的根实质上是相应二次函数的零点(即使函数值为零的点),许多二次方程的问题,特别是关于二次方程的根的分布问题,要利用二次函数及其图象才能解决,反之,有关二次函数的问题,也常利用二次方程来解。     

二次函数在解析几何中的妙用举例

在解决某些解析几何问题时,若能恰当、巧妙地构造二次函数,借助其图像性质,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举例说明,以供参考．     

二次函数零点式在解题中的妙用

谈起二次函数的解析式,许多同学都能想到一般式y=ax^2＋bx＋c（a≠0）和顶点式y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,却往往忽视了另外一种重要的形式——二次函数的零点式     

二次函数与一元二次方程联袂解题

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的联系.对于二次函数或一元二次方程问题,我们依据题目的特征,灵活处理,则能使某些问题得到简捷、巧妙的解决. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的根、判别式△=b2-4ac的符号关系如下表: 一、求方程的根 例1(2014年柳州卷)小兰画了y=x2+ax+b的图像如图1所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是().     

二次函数与一元二次方程的关系

二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。　 (甲 )　　 (乙 )　　 (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有…     

用二次函数的图象求一元二次方程中的参数

周知,一元二次方程ax~2÷bx c=0(a≠0)的根与二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象之间有着密切的联系。在探求二次函数的图象与x轴有无交点的的问题中常利用一元二次方程的根的情况来考察;反之,也可以从二次函数的图象的某些特征来考察一元二次方程的根的情况。本文对系数含参数的一元二次方程已知根的某些性质,利用二次函数图象的特征来求出参数这个问题作一探讨。 例1 已知关于x的方程2x~2-6x 3m=0的两个实数根都大于1,求m的取值范围。 分析:学生往往用韦达定理来解如下: 设方程2x~2-6x 3m=0的两根为x_1、x_2。     

一元二次方程根的妙用

若x1、x2是方程ax2+bx+c=O(a≠O)的两根,则ax_(1)~2+bx1+c=0和ax_(2)~2+bx2+c=0.方程与方程根的这一关系在解题中有着广泛的应用. 例1(1994年河南省中考题)以x2-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是( ). (A)y2-11y+1=0 (B)y2+y-11=0     

一元二次方程判别式的妙用

一元二次方程的根的判别式是重要的基础知识,在初中数学中应用极为广泛,它不仅是判别一元二次方程根的情况的依据,而且求代数式值、解方程(组)、求证等式等方面也有着重要的作用,若能熟练掌握它的各种用法,可提高同学们解题能力和知识的综合应用能力。一、判定方程根的情况例1已知方程x2-2x-m=0没有实数根,其中m是实数,试判定方程x2 2mx m(m 1)=0有无实根。解:∵方程x2-2x-m=0无实数根∴△1=(-2)2-4×(-m)=4 4m<0即m<-1又∵△2=(2m)2-4m(m 1)=-4m>0∴方程x2 2mx m(m 1)=0有两个不相等的实根。二、确定方程中系数的值或范围例2若方程x2 2(1-a…     

二次函数的两根式在解题中的妙用

在中学数学中,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,而联系的枢纽就是二次函数的两根式.下面谈一谈它在解题中的妙用.一、巧求解析式例1(2005年全国高考题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x) 6a=0有两个相等的根     

题根教学法在初中二次函数复习中的妙用

<正>万尔遐老师说:"题根是题目的根基,它不是一个孤立的题目,也不是一堆题目中单一的个体,它是一个题族的根祖,一个题系中的根基,一个题群的代表."所谓题根教学法是指在教学过程中,针对题根是一个"题族的根祖,题系的根基,题群的代表"这一特点,通过对题根所涉及的知识和解法来进行研究拓展,从而引领学生来掌握题族的基础知识,解决题族的基础问题的教学方法.进入初三复习阶段,可以说时间对教师、学生都是十     

二次函数对称性的妙用

二次函数图象是一条具有对称性的抛物线,如果能合理利用二次函数的对称性去解决相关问题就能达到事半功倍的效果.本文就引导学生应用抛物线的对称性解决所遇到的问题,谈谈教学感想和体会.     

二次函数与一元二次方程关系的应用

知识链接二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )与一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0 (ａ≠ 0 )的关系是 :二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )的图象与ｘ轴交点的横坐标是一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根 ;反之 ,一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ=0 (ａ≠ 0 )的根是二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的图象与ｘ轴交点的横坐标 .一、判断二次函数图象与ｘ轴的交点情况例 1　已知抛物线ｙ =ｘ2 - (2ｍ - 1)ｘ +ｍ2 -ｍ- 2 .(1)证明抛物线与ｘ轴有两个不同的交点 .(2 )分别求出抛物线与ｘ轴的交点Ａ、Ｂ的横坐标ｘＡ、ｘＢ及与ｙ轴…     

二次函数与一元二次方程之间的关系

一年一度的中考又将来临,怎样进行初中数学总复习,这是广大师生迫切想知道的. 为了满足广大读者的要求,我们特邀具有丰富中考复习教学经验及命题经验的教研员与教师,为本栏目撰写中考数学复习系列专题讲座.“中考讲座”共分12讲,另提供两套中考“冲刺”模拟试题,自1999年第1期起陆续与读者见面. “中考讲座”集中反映中考的考试重点及热点内容,汇集极有价值的考试信息,介绍考生渴望掌握的重要的数学思想方法和解题技巧,并精选1998年各地具有代表性的中考试题.本材料无疑是一份内容丰富、质量较高的材料,将对同学们在梳理基础知识、提高数学素质和解题能力、增强复习效果、提高应试能力等方面给予极大帮助.同时,也是数学教师进行复习教学的一份较好的参考资料.     

探索二次函数与一元二次方程的联系

二次函数与一元二次方程的联系就是“形”与“数”的有机结合．一方面可根据函数图象的特征来分析方程中的数量关系,另一方面也可由方程中的某些数量关系得出函数图象的特征．     

一元二次方程与二次函数的结合应用

函数与方程是初中数学中两个最基本的概念．它们的形式虽然不同,但本质上是相互连接的,有密切关系．     

一元二次方程与二次函数的关系探究

一元二次方程ax^2＋bx＋C=0（a≠0）,二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）在形式上几乎相同,差别只是一元二次方程的表达式等于0,而二次函数的表达式等于Y．     

试论一元二次方程和二次函数的关系

正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其     

浅谈二次函数与一元二次方程的联系

通过对二次函数y=ax2+bx+c的学习,我们知道,求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点,就是求方程组的解。因此二次函数的图像与x轴交点的横