演好用导数证不等式的前奏——构造辅助函数

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径.途径一构造差函数直接作差,即构造差函数,是构造辅助函数的最主要方法.例1求证:不等式x-x22<1n(1+x)0,所以y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为x>0,且f(x)在…     

演好用导数证不等式的前奏——构造辅助函数

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时,构造辅助函数的几种常用途径.     

用导数证不等式(高三)

例1 当x>0时,证明下列不等式: (1)x5-4/3x3+x>0;(2)x5+4≥5x. 证明(1)设f(x)=x5-4/3x3+x,则f'(x)=5x4-4x2+1 =5(x2-2/5)2+1/5>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,于是当x>0时,f(x)>f(0)=0,     

用心弹好习作教学的前奏

习作教学要取得成功,科学有效的课前准备很重要。一些教师对习作前的准备过程不是轻描淡写就是放任自流。这也是作文教学低效的重要原因之一。作者结合教学实践,认为用心弹好习作教学的前奏是成功作文教学的基础。     

用导数证明不等式

利用高等数学典型题精解中的一个例题的推广来证明几个常见不等式，通过这一方法，可以比较简洁、快速地解决一些不等式的证明问题，而且能充分体现数学美的原则．     

用导数证明不等式

利用高等数学典型题精解中的一个例题的推广来证明几个常见不等式,通过这一方法,可以比较简洁、快速地解决一些不等式的证明问题,而且能充分体现数学美的原则.     

“弹好”英语课的“前奏”

上课开始时的教学设计是关键的第一步，它比较集中地让学生为新的学习做好充分的心理准备和知识准备，因而，英语课开始时的准备教学不能只满足于安定学生情绪，而要着眼培养学生的兴趣，创造浓厚的英语气氛，体现英语的交际功能。     

用导数法证明不等式

不等式是高中数学教学的重点和难点,又是继续深造的重要基础,所以不等式一直都是高考命题的热点,常考常新,创意不断.在新课程的高考卷中,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点,充分发挥导数的工具作用.1单变量不等式例1设b>1,求证:1 2b21,f'(x)<0,∴f(x)在(1, ∞)上单调递减,且f(x)在[1, ∞)上连续,f(1)=0,从而①式得证.②欲证:1 2b21),只需证2(b?1)<(1 b2)ln b<0,②设g(x)=2(x?1)?(1 …     

怎样用导数证明不等式

<正>1.差函数法。若证明f(x)x-1。(1)求函数f(x)的最大值;(2)设g(x)=     

浅谈用导数证明不等式

在近几年的高考中,导数的知识越考越活,与其它知识点的联系越来越多,特别是导数与不等式的联系更加紧密,下面是我在近几年的高考题中总结出来的如何利用导数来证明不等式的方法.     

用导数证明不等式的方法

用导数证明不等式,是证明不等式的一种主要方法。它既不能完全代替其他方法,但对证明不等式具有独特的作用。有些不等式的证明题,用初等数学方法很难证明,用导数证明却很容易。而且用导数证明不等式的规律性较强,一般要先设辅助函数,并求此函数的导数。但用导数证明不等式,设辅助函数要有一定的技巧,证明方法也常因题而异。本文分类举例说明用导数证明不等式的方法。 (一) 用微分中值定理证明例1 求证|arcsinb-arcsina|≥|b-a|。证明若a=b,显然成立,若a≠b,则设f(x)=arcsinx,不妨设-1≤a相似文献   

构造函数、利用导数巧证不等式

题面是不等式证明问题,事实上需要等价变形构造函数,从而通过导数研究其单调性,求解函数的最值,使原不等式得到证明．这种题型已成为近些年高考命题的热点之一,应引起广大师生的足够重视．本文通过以下几例旨在点明此类问题常见题型及通法．     

导数法证不等式中构造函数的策略

构造辅助函数,然后通过求导考察函数的单调性和最值,是导数法证不等式的常用方法.但如何构造恰当的辅助函数是证明的关键.下面例说导数法证不等式时,构造辅助函数的几种常用策略.     

用均值不等式证高次不等式

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）     

弹好“前奏”,提升课堂教学的有效性

古人云:"凡事预则立,不预则废"。一堂课是否精彩、是否成功,皆离不开课前精心的准备,才能运筹帷幄、游刃有余。只有在课前对教学的每一环节进行深思熟虑、精心策划,三思而后行,才能在课堂教学中除了为学生"答疑解惑",还能在自主探究中教会他们欣赏美、创造美的能力,正如老子所说:"天下难事,必做于易;天下大事,必做于细。"那么在课前的准备工作中,我们教师该如何立足新课标理念,从学生的身心特点出发,做好备好课前工作,力求     

用导数限定法证明不等式

导数限定法常用来求解多元函数最值，证明不等式．其步骤是： （1）局部限定； （2）求导调整； （3）再限定调整，直至问题解决．[第一段]     

恰当运用放缩法 巧证导数不等式

<正>放缩法是高中数学中一种重要的数学方法,尤其在证明不等式时经常用到.由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低,放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中,尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩.下面试举几例,以供大家参考.一、利用基本不等式放缩,化曲为直     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,     

用二阶导数的方法证明不等式

读了《中学数学教学》1982年第一期《应用导数和微分知识证明不等式》一文,很受启发。对文中所讨论的第二个问题“应用函数增减性的判别法证明不等式”作点补充。如果在给定区间(a、b)上不能判定一阶导数的符号,则可进一步求出二阶导数,从判别二阶导数的符号来判定一阶导数的符号,进而判定函数的增减性,得证所要证明的不等式。下面举例说明。例一若x〉0,则e~x〉1+x+1/2x~2。分析要证e~x〉1+x+1/2x~2,只要证e~x-1-x-1/2x~2〉0。令f(x)=e~x-1-x-1/2x~2,则f′(x)=e~x-1-x,在x〉0时,f′(x)的符     

用导数处理不等式问题的策略

函数、不等式和方程三者之间是相互联系的,通过化归与等价转化,往往可使复杂问题简单化,比如不等式问题可以转化为函数问题来解决,如果这个函数比较复杂,我们常常会用到导数,下面谈谈用导数处理不等式问题的常用策略.