初等变换用法探析

初等变换尤其是初等行变换是线性代数中一种重要运算。本文通过实例论述了初等行变换作为一种有力的计算手段在求逆矩阵，求矩阵的秩，解线性方程组中的运用。进一步分析了初等行变换在求向量组的秩及其极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示的方法、步骤及注意事项。最后探析如何利用初等行变换求矩阵的特征根和特征向量的过程。     

在职大学生学习线性代数方法的探讨

作者从事继续教育的教学工作多年,对在职大学生学习线性代数进行了全面的考察与研究,由于在职大学生只能在业余时间学习,平时还有自己的工作,特别是时于<线性代数>的学习,感到学起来很困难,不知如何学习,甚至有的学员有放弃的想法,针对这种情况的出现,本文做了针对性的研究.     

谈用求逆矩阵的方法解线性方程组

本文是在线性方程组的几种解法的基础上来探讨线性方程组的另一种解法──求逆矩阵法。　先给出这种方法的理论基础，再从特殊到一般，即先讨论齐次线性方程组的解法，再讨论一　般的线性方程组的解法。此方法计算量不大，颇为实用。     

浅谈矩阵的初等行变换在线性代数中的应用

本文从矩阵的初等行变换出发,分别提出在矩阵、向量组、线性方程组、矩阵的特征向量、二次型中的一些应用,并呈现对应例题,加强学生对矩阵的初等行变换的理解与应用.     

三维矩阵的逆矩阵和三维矩阵的秩

本文讨论了三维矩阵的逆矩阵和三维矩阵的秩的一些运算性质,并给出了三维矩阵在商业活动中应用的一个例子.     

矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

分块矩阵在矩阵计算题和证明题中的应用

在解决矩阵行列式的计算题和矩阵证明题时,结合矩阵的基本性质,并运用矩阵分块的方法,可简化计算和证明过程,在此以例题的形式讨论分块矩阵在矩阵计算和证明中的应用。     

初等变换在矩阵运算中的应用

总结了初等变换在矩阵运算中的几种应用：求逆矩阵、求解矩阵方程、求矩阵的秩和求解线性方程组,并且通过实例加以说明。     

矩阵的伴随矩阵A*

伴随矩阵是一个重要的概念,它是在讨论矩阵可逆的充分必要条件时引入的,在矩阵的运算和应用中起到非常重要的作用.通过研究伴随矩阵与逆矩阵的关系,可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式,从而解决方阵求逆的问题.同时,伴随矩阵的性质也相当重要.本文主要从伴随矩阵的定义及构成、伴随矩阵的性质及其应用和特殊矩阵的伴随矩阵的性质三个方面介绍了伴随矩阵的相关知识.     

线性方程组相容性定理的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。     

关于矩阵行等价的几个问题

系统地总结了矩阵行等价在不同层面上的应用,并对矩阵行简化阶梯矩阵的唯一性给出了一个新的证明。     

矩阵求逆及行列式求解的计算机实现

介绍线性代数中求解矩阵逆和行列式的一种常用算法，在Matlab语言环境下编写通用的求解函数，通过数值算例证明了所编程序的正确性，将计算机应用到线性代数的教学中，这对激发学生的学习兴趣将起到一定的作用．     

用矩阵分块方法证明矩阵秩的一些性质

利用矩阵分块方法，简洁、巧妙地给出了关于矩阵秩的4个结论的证明。     

矩阵秩的等式证法

在线性代数中，有关矩阵秩的等式证明不但是书中的难点，更是其中的重点和内容核心之一。也是研究生数学入学考试的重要内容。本归纳了有关矩阵秩的等式证明方法，从而有助于掌握握有关矩阵秩的证法和求法。     

伴随矩阵的原矩阵

给出了复数域上一个n阶矩阵存在原矩阵的一个充要条件,讨论了伴随矩阵的原矩阵的存在性。     

n阶方阵A是可逆矩阵的特征刻画

为了总结可逆矩阵的充要条件,在充分研究逆矩阵及其相关理论的基础上,深入探讨n阶方阵A是可逆矩阵的各种特征刻画,并给出相关证明以及在相应例题中的应用,结果表明这些条件是等价的.     

怎样解矩阵方程

证明了矩阵方程AZ=B有解的充要条件,并在矩阵方程解唯一的条件下,给出了求解公式.     

矩阵的秩教学方法新探

结合多年教学实践,从例题出发引入矩阵的秩的概念,并给出了一些常用的结论及常见错误分析;自然地引出了线性方程组的解的理论和矩阵乘法的消去律;总结了适合非数学类专业学生特点的教学方法,提高了他们的理解能力。     

线性方程组在处理矩阵秩问题中的应用

通过若干实例讨论了用线性方程组解决矩阵秩问题的思路与方法．