“不准对答案”有感

我听了一堂五年级数学“工程问题”的复习课。练习中,出现了这样一道题:“一项工程,甲、乙两队合作要12天完成。现在甲乙两队合作4天后,余下的甲独做要20天才能完成,如果余下的工程由乙独做多少天才能完成?”练习毕,一名学生正得意地向同桌的另一位讲述自己的“妙策”,谁知被老师看见了,老师指着这两名学生大斥一声:“不准对答案。”似乎这两名学生在有老师听课的情况下,给授课者丢了脸面。这名学生,顿时小脸涨得通红,小嘴鼓得老高,不再言语了。我凑     

转化数量关系 寻求新的思路

例一项工程，甲乙两队合做２０天完成。现由甲队先独做５０天，余下的工程由乙队独做５天正好完成。如果全部工程由甲队独做，要多少天完成？分析：从字面上看，这是一道工程问题。若按工程问题思考，一时思路难以畅通。如果合理转化题中的数量关系，我们把原题第二句话换一种说法，思路就明朗起来。原题第二句话可以这样说：“甲队先独做（５０－５＝）４５天，然后甲乙合做５天正好完成。”再把这句话与原题第一句话联系起来思考，可以得到下面两种解法。①原题可以转化成“甲乙合作（２０－５＝）１５天的工作量甲独做要４５天。照这样计…     

善于转化 巧解工程应用题

一、组合条件,发现关系。即从整体出发,将工程应用题中的局部要素进行有机重组、合并,以诱发、显示关系,发现解题突破口,使问题获解。例1:一项工程,甲乙合做10天能完成,乙丙合做6天能完成。现乙先做11天,余下的甲丙合做2天完成任务。这项工程若由乙独做需几天才能完成?     

“工程问题”解题三法

小学数学“分数应用题”中,“工程问题”的解题方法很多,如:一般法、假设法、比例法、份数法,等等。本文着重补充介绍以下三种方法。 一、转化法 例1.某工程,甲、乙两人合作一天可完成全工程的5/24,若此工程由甲独做2天,再由乙独做3天,能完成全工程的13/24,问乙单独完成这项工程要多少天? 解析:此项工程“由甲独做2天,再由乙独做3天”转化成“由甲、乙合做2天,再由乙独做一天”,他们完成了全工程的13/24,根据题意,甲乙合做一天可完成全     

错解 正解 优解——兼谈应用题的巧思妙解

近来翻阅《中学数学教学参考》(初中版),发现2008年第1~2期《怎样快速解答中考选择题》一文中的例11及其解答是:要在规定日期内完成一项工程,如甲队独做,刚好按期完成;如乙队独做,则要超过规定时间3天才能完成;甲乙两队合作两天,剩下的工程由乙队独做,则刚好在规定时间内完成,那么求规定日期为x天的方程是().A.2/x+x-2/x+3=1 B.2/x=3/x+3     

学会“改变情节” 提高解题能力

1.分合调换有些工程问题的应用题,把条件中的“合做”“独做”,作适当的调换,易于建立起条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例1 甲乙两人合修一件工程要12天完成。如果让甲先做8天,剩下的工作由乙独做14天做完。乙独做这项工程需要几天? 初看起来,所给的条件之间联系不上,思路不通。我指导学生把“甲先做8天,乙独做14天”改变成“甲乙合做8天,乙再独做(14-8)天”,使甲乙合做的工作效率和1/12得以使用,顿时发现了新的数量关系,展开了思路。列式1÷[1-1/12×8)÷(14-8)]=18(天) 例2 一项工程,如果由甲队单独做,正好在计划规定时间完成。如果由乙队单独做,要超出计划规定时间3天才能完成。如果先由甲乙两队合做2     

一题多解例举

题目:一项工作,由甲独做要用10天,由乙单独做要用15天,如果甲先做4天,余下的由乙独做,乙还要做几天才能完成? 解法一:这类问题一般解法的思路是:余下的由乙独做,所需的时间=余下的工作量÷乙的工作效率。把这项工作的总量看作“1”,甲每天可完成总量的1/10,乙每天可完成总量的1/15,甲先做4天,可     

一道数学试题引起的争议

最近编辑部收到这样一封读者来信: 编辑同志: 去年在我县小学毕业会考中,县教研室出了这样一道数学试题: 一项工程甲乙两队合做20天完成。现在由甲队单独先做50天,余下的工程由乙队接着做5天正好完成。如果整个工程由甲队单独做,要( )天才能完成。这道填充题,所占的得分比例并不大,做对的只给1分。但是对这道题老师们却议论纷纷。有人说这道题出得不好,超出数学大纲的要求,同书上的例题相     

对《析题谈愿》的看法

《析题谈愿》认为郑宁反映的那道数学题难度不低:一是解答此题要遵循“综合—比较—再综合”的路子去思考,这种思维模式不仅教材中没有过,而且跨度和跳跃性都很大,学生是完全陌生的;二是试题极易诱导学生从解“工程问题”的角度去思考,从而忽略用上述路子去思考。笔者以为这样的分析欠妥。如果把这道毕业会考题改编如下: 一项工程甲乙两队合做20天完成,现在先由甲乙两队合做5天后,余下的工程由甲队接着做45天正好完成。如果整个工程由甲队单独做要( )天才能完成? 完全可以运用“工程问题”的思路去解答,其思考过程为:     

一道工程问题的局部巧解

应用题教学是小学数学的重要内容。重视应用题审题分析的能力培养,是一项十分重要的教学工作。在进行工程应用题教学对,除了根据工程应用题与分数应用题的内在联系,强化数量关系外,;I导学生从局部突破。可使一些工程问题化难为易。例如: 一项工程,甲乙两个工程队合作需要24天才能完成。两队合做15天后,剩下的由甲队独做需要21天,那么剩下的由乙队独做需要多少天? (1)从一般思路分析。把全工程看作“1”,要求乙队完成剩下的工程需要多少天.必须求出剩下的工程和乙队的工作效率,同时还必须求出甲队的工     

“合作问题”教学片段与反思

【片段】出示:一项工程,甲队独做20天完成,乙队独做30天完成。两队合作,多少天可以完成?师:谁能说说“一项工程,甲队独做20天完成”这句话的意思?生:画一条线段表示总任务,甲队从头做到尾需要20天。     

巧用假设解工程

一、假设“合作若干天”例 :甲乙两人合加工一批零件 ,8天可以完成、中途甲因事停工了 3天 ,因此两人共同用了 10天才完成 ,如果由甲单独加工这批零件要多少天才能完成 ?分析 :一般思路是先求出乙的工效 ,再求出甲的工效 ,最后求出甲独做需要要的天数。综合列式 :1÷ {18- [1- 18× ( 10 - 3) ]÷ 3}=12 (天 )这样解走了不少弯路 ,我们可以用假设法 ,假设甲乙丙人合作了 10天 ,即甲一天也没有停工 ,则超过工作总量的18× 10 - 1=14 ,显然甲工作 3天就能完成工作总量的 14 ,由此便可求出甲独自加工这批零件所需要的天数为 3÷ 14=12 (天 )。…     

不应把这道题作为毕业会考试题

读了《一道数学试题引起的争议》一文后,反复思考这道题,我认为,这道试题的解题难度较大,超出了教学大纲的要求和学生能力的实际,不应作为小学毕业会考的试题。认真分析一下这道试题的解题思路,有以下几种: 1.假设的思路。将问题的情境转换,假设甲乙两队先合做5天,余下的工程甲再独做45天即可完成,于是得解法:1÷[(1-1/20×5)÷(50-5)] 2.替代的思路。甲独做50天,比合做20天完成多用了30天,可代替乙队(20-5)天的工作量,从而求出甲乙两队工作效率的倍数关系,进而求出甲独做所需要的时间: 1÷[1/20÷(1+1/20-5÷1/50-20)] 3.解方程的思路。设甲队独做需X天完成。根据题意,于是得方程: 1/X×50+(1/20-1/X)×5=1 我回想起1964年某县在初中招生考试中也出过一道类似的难题:“一天某班统计学生到班     

在数学教学中引导学生反思例谈

反思是一种对认知活动的认知 (元认知 ) ,指的是主体主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。在数学教学中引导学生开展反思活动 ,能促使学生拓宽解题思路 ,养成质疑问难的好习惯 ,促进创新思维的发展。本文结合实际教学中的案例 ,谈谈如何在数学教学中引导学生反思。１．归缪法例１:一项工程 ,甲乙两队合作每天能完成工程的 ９４０。甲队独做３天 ,乙队独做５天后 ,可完成全工程的 ７８。如果全工程由乙队单独做 ,多少天可以完成 ?有一学生作了如下解答 :９４０×３＝２７４０,７８-２７４０＝１５,１÷ １５＝５(天 )答 :乙…     

转化解题思路，巧解应用题

有些题目用一般解题思路解题,不易求解,但仔细分析,运用类比、联想,便会发现简捷的解题思路,使问题获解。 例１．某加工厂购进一批铁皮加工水桶,如果做桶底可做６０个,做桶筒可做４０个,若成套加工可做多少个水桶？ 解题思路：此题是一道整数应用题,但按整数问题难以求解,若转化解题思路,类比工程问题便可顺利得解。上题可用工程问题的语言表达如下：“一件工程,甲独做要 ６０天完成,乙独做要 ４０天完成,如果甲乙二人合作几天完成？”那么所求的天数相当于原题中的桶数。因桶数和套数相同,所以,桶数为：１÷＝１÷ 以下几…     

如何放手让学生自悟自得

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性,为学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验。有一次,我让六年级的小学生在单位时间内独立地解答一道应用题：“一件工程。甲独做需40天完成,乙独做需60天完成,现在由甲乙两人合做,途中甲因故休息了几天,结果用了27天才完成。甲休息了几天？”     

放手让学生自悟自得

一次,笔者让六年级的小学生在单位时间内独立地解答一道应用题: “一件工程,甲独做需40天完成,乙独做需60天完成,现在由甲、乙两人合做,途中甲因故休息了几天,结果用了27天才完成。问甲休息了几天?”在批阅后,我发现多数学生的解答过程趋于一致:先算出甲乙合做的天数:1/(1/60+1/40)=24(天),再由此算出甲休息的天数,27-24=3(天),很     

分数工程问题的两种特殊思考方法

在解答分数工程问题时,一般是紧扣工作总量、工作效率和工作时间三者的关系,合理分析,综合求解。在实际解题中,还会遇到一些特殊的工程问题,对它们的解答,要借助于特殊的思考方法。这里向同行介绍两种,以供参考。(一)合并把一项工程中的几个部分工程,按解题的需要重新组合,通过合并,从整体考虑,找到解题途径,使解题顺利进行。[例1]一项工程甲乙两队合做10天可以完成,如果甲队独做4天,乙队独做6天,则能完成这项工程     

一工程问题的多种解法

某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲乙合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?     

巧解小学数学应用题

一、份数思想把某个量看作一个整体,把它平均分成若干份,另一个量占其中的几份,利用这种方法解应用题,可使问题简单明了。如在行程问题中,要求时间,需求在这段时间里走过的路程所对应的速度,用份数思想可使对应关系明显化。例如,一项工程,甲乙两队合做12天完成。现在两队合做4天后,余下的由甲队单独做10天完成。甲队单独完成这项工程需要多少天?一般解法:设这项工程为“1”,那么合做每天做这项工程的112,合做4天后余下这项工程的(1-112×4),甲队单独完成这项工程需要天数:1÷〔(1-112×4)÷10〕=15(天)答:甲队单独完成这项工程需要15天。巧…