“设而不求”例说

在解应用题时,有些题目初看好像缺少条件,难以入手,但仔细分析后就会发现,有些与题意相关的量,往往可以“设而不求”.如:     

设而不求

已知直线Y-ax-1=0与双曲线3x2-Y2=1相交于A、B两点,问：a取何值时,以AB为直径的圆经过原点？解：设点A（x1,Y1）、B（x2,Y2）．若以AB为直径的圆过原点,则必有OA上OB     

设而不求一例

义务教材《代数》第一册(下)第40页第2题如下: 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.     

利用设而不求法解题三例

处理直线与圆锥曲线相交问题的一般技巧是先设出交点的坐标,但不求出,然后利用韦达定理和相关坐标将问题转化,这就是设     

利用设而不求法解题三例

处理直线与圆锥曲线相交问题的一般技巧是先设出交点的坐标,但不求出,然后利用韦达定理和相关坐标将问题转化,这就是设而不求法．     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显.若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难.此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程(组)时,则可根据其特点,巧妙地将辅助未知数消去,而不必求出这些辅助未知数,从而求得原问题的解.这就是"设而     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显．若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难．此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程（组）时,则可根据其特点,     

设而不求 妙趣横生

有些应用题,初看似乎缺少条件,无从下手;也有些题目,若用常规解法求解很繁,对这些问题常可采用把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,这些未知数用来沟通“已知”与“未知”的关系,从而列出等式或方程,     

“设而不求”六例

例1已知(x/(a-b))=(y/(b-c))=(z/(c-a)),求x+ y+z的值.解设(x/(a-b))-(y/(b-c))-(z/(c-a))=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)于是x+y+z =k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0,所以x+y+z=0.以上解法中,并没有具体求出x,y,z关于a,b,c的表达式.     

设而不求巧解题

有些较复杂的数学题,初看上去好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数,在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,找到解决问题的途径.这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.这种技巧叫做“设而不求”.现以中考试题为例,说明这一解题技巧的妙用.例1     

设而不求 轻取巧夺

设元解题是我们常用的方法，不过大多数同学在解题中普遍存在这样一个误区，那就是有设必求．其实在许多场合下．设的元不一定非要求出，请看下面两例．     

设而不求 巧妙解题

在一般解题中,按照习惯,总是设而必求, 但对有些题目,可以设而不求,这样可提高同学们的解题质量和速度．例1 为了使某项工程提前20天完成任务,需将原定工作效率提高25％,则原计划完成这项工程需要_____天．分析要求计划完成这项工程所用的时间,需要知道工作总量和工作效率,但两者均未给出,故不妨分别用代数式表示它们,只要求它们的比即可．     

设而不求巧解题

所谓"设而不求",就是只设出未知数,而不求出其值.当问题的已知条件较少时,可用"设而不求"的方法,设一些不必求出值的未知数作为辅助未知数,帮助我们建立已知与未知之间的联系,再用巧妙的方法求出结果.     

设而不求巧解题

有时,我们增设一些未知量,而不去求它,往往可使问题获得巧解,举例如下: 例1 (2001年广州市压轴题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有     

巧用设而不求法解几何题

所谓设而不求法,就是在解题时根据需要设出一个或多个不必求出（有时根本无法求出）的未知数,以其为桥梁,将题目简便解出的方法．巧用设而不求法,能妙解许多几何问题,下面举例说明．     

巧用设而不求法解代数题

所谓“设而不求法”,就是在解题时根据需要设出一个或多个不必求出（有时根本无法求出）的未知数,以其为桥梁,将题目简捷解出的方法．巧用设而不求法,能妙解许多代数问题,下面举例说明．     

设而不求 整体求解

列方程组解应用题时,往往需要增设间接未知数,有时运用设而不求,整体求解的解题策略,常会收到事半功倍的效果.现举例如下: