浅谈数列求和的方法

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点知识.数列求和又是数列的重要部分,高中教材安排了等差和等比数列求和内容,但数列的形式复杂,绝大多数数列既非等差,也非等比,因此,我们要掌握一些简单数列的求和方法.数列求和常用方法有:(1)公式法;(2)倒序相加法;(3)分组转化法;(4)错位相减法;(5)裂项相消法.     

一题一课，一题打尽——例谈递推数列通项的求法

1课题的引入 数列问题是高考的六大板块之一,通常是一道选择（或填空题）和一道解答题形式出现．主要考点是：等差（比）数列的判断,等差（比）数列的基本量的计算,等差（比）数列的性质的应用,及递推数列通项公式的求法,数列的求和等．     

几种特殊数列求和的方法和技巧

特殊数列求和问题在高考中既是难点又是重点.本文主要列举几种以等差数列、等比数列的通项公式为依据,综合运用化归的思想来解决既非等差又非等比的一类数列的方法.     

利用等差(比)中项公式巧解三角函数题

等差(比)中项公式可以解决数列中的很多问题,是高考中的一个重要考点,为了体现它与三角函数知识有机的结合,培养学生的综合能力,本文举例说明如何用等差(比)中项公式巧解三角函数题,以供参考.     

抓住“趋势”语言 运用数列极限解应用题

近几年,各地的数学高考模拟试题中,有关数列极限的应用题频频出现.解答这类问题,应先充分运用观察、归纳、猜想的手段,建立起有等差(比)数列、递推数列的模型,求出数列的通项公式,然后抓住题目中的“趋势”语言,运用数列极限解决问题.现举几例供同学们参考,希望通过学习,增强运用数列极限解题的意识,提高分析问题和解决问题的能力.     

浅谈运用数列模型解高考题

归纳出等差 (比 )数列、常数数列及单调数列等 ,所构成的六种模型 .并说明如何运用模型的特征和性质解答高考试题     

聚焦高考变化中的数列解答题

数列部分的解答题放在高考试卷的第17或18题的位置,以中等难度的综合题为主,考查重点是数列的概念、等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差（比）数列的性质的灵活运用,第（1）问以等差（比）数列或递推数列的背景求数列的通项公式,第（2）问依据数列通项公式的特征选择相应的数列求和的方法,以及数列与...     

近年高考数列考题回顾与导析

数列是高考数学科的必考内容 ,分析历年来的数列考题 ,都体现了知识的综合性和较大的计算量 ,地位举足轻重 .数列的主要考点有 :数列的通项公式和求和公式 ,将一般数列问题化归为等差或等比数列解决 ,用数列知识解决实际问题等 .1　构建等差或等比数列通项及求和模型例 1　 ( 2 0 0 1年高考题 )从社会效率和经济出发 ,某地投入资金进行生态环境建设 ,并以发展旅游产业 .根据规划 ,本年度投入 80 0万元 ,以后每年投入将比上年减少 1/5 .本年度当地旅游业收入估计为 40 0万元 ,由于该项建设对旅游业的促进作用 ,预计今后的旅游业收入每年会比…     

谈谈特殊数列的求和

特殊数列是指既不是等差数列、又不是等比数列的数列．在历届高考数学和数学竞赛试题中经常有非等差（等比）数列的求和问题，下面介绍此类数列求和的某些方法．     

几种特殊数列求和的方法和技巧

特殊数列求和问题在高考中既是难点又是重点。本文主要列举几种以等差数列、等比数列的通项公式为依据,综合运用化归的思想来解决既非等差又非等比的一类数列的方法。     

立足函数性质背景 解决数列中的恒成立问题

恒成立问题是高考中的热点问题,在近几年的各地模考、高考试题中,以数列为载体的恒成立问题,立意更高,综合性更强,值得我们去研究和关注.等差、等比数列作为两个特殊的数列,其通项公式、求和公式和一次函数、二次函数、指数函数都有一定的联系,充分挖掘二者的函数背景,可以加深对等差、等比数列的理解.     

一类高考数列求和题的解法探究

正文[1]给出一道高考数列求和题的三种通解.这三种解法对教学有很好的借鉴作用,可以拓宽解题思路,提高解题效率.但美中不足在于只是一道题的解法,又此类题型在高考中高频出现,如近两年的高考试题:2012年高考天津(理)18、浙江(文)19、江西(理)16、江西(文)17,还有2013年高考山东(理)20、山东(文)20、湖南(文)19,都是差比型数列求和问题.事实上,可以把三种解法进行推广到这一类差比型数列求和问题.对于错位相减法求和,是大家所熟悉的,此处不再赘述.接下来,本文侧重裂项相加法、函数求导法解决这一类差比型数列求和问题.题目求数列{}1()n pn q x-+的前n项求和.P Q N M x y A     

近年高考数列考题回顾与导析

数列是高考数学科的必考内容,分析历年来的数列考题,都体现了知识的综合性和较大的计算量,地位举足轻重.数列的主要考点有:数列的通项公式和求和公式,将一般数列问题化归为等差或等比数列解决,用数列知识解决实际问题等.     

巧用"一般式",妙解数列题

数列是高中数学的重要内容,也是高考命题的一个热点,其中相当一部分试题与数列的求和有关,这些问题若均用常规方法去解,则会显得较为繁琐,本文给同学们介绍数列求和公式中的两个"一般式",希望能对大家解决此类问题有所帮助.     

也谈等差(比)中项公式的妙用

等差(比)中项公式可以解决数列中的很多问题,是高考中的一个重要考点,为了体现其重要性,笔者在教学过程中,有意识地将两个公式与学科内各分科知识进行有机的结合,从学科整体高度考虑问题,以培养学生的综合能力,全面提高学生的数学素养、提高分析问题和解决问题的能力.本文主要举例说明等差(比)中项公式的妙用,以供参考.     

数列与不等式专题 知识整合

知识整合数列包含了如下考点:(1)一个是对数列概念的认识,如何从有序和函数的观点认识数列.这里面包括很重要的一个问题,就是求数列的通项公式;(2)等差、等比数列相关知识的掌握和综合运用.在高考     

一类数列求和试题的转化和拓展

<正>在高中数学中,错位相减法是用来推导等比数列前n项和公式的方法,是数列求和的重要方法之一,也是高考考查的重点方法.一、提出问题,引发思考笔者研究近几年各省市的高考数列解答题发现,用错位相减法求数列的前n项和的问题出现频率非常高.从下面所列举的部分高考试题,我们发现这些高考数列解答题第(1)问都是考查等差、等比这两种特殊数列的通项公式,第(2)问都是考查由等差等比对应项     

数列高效学习策略

2012年高考说明对数列内容的考查要求如下:理解等差等比数列的概念.掌握等差等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列等比数列的有关知识解相应的问题.同时,我们查阅近几年的各地高考数学试题,发现数列内容的考查均为中低难度的试题.考生只要对基础知识基本思想方法     

求数列通项公式的基本策略

<正>数列的通项公式是研究数列性质的前提,求数列的通项公式是数列的基本问题之一,求数列的综合题是高考的热点问题.求数列通项公式的方法灵活多变、形式灵活多样,这些解题技巧最终都可以归结为几种基本方法.只要掌握了这些方法,便可以以不变应万变.为帮助同学们系统复习,下面以2014年高考真题为例对数列通项公式的常用求法进行归纳总结.一、基本量法求等差(比)数列通项公式是最基本的方法基本量法即先判断数列是等差(或等比)数列,根据题目条件求出a_1,d(或q),再由等差数(或等比)数列的通项公式写出其通项公式.     

方程、函数思想在数列中的运用

数列是中学数学中的重点内容之一,也是历年高考数学久考不衰的内容.解决数列的有关问题,除了要正确理解数列的有关概念,熟练掌握数列的有关公式外,还要求能体会并运用蕴含于其中的数学思想和方法.等差(比)数列的通项公式与前 n 项和公式,实际上是给出了五个量:a,d(q),n,a_n,s_n 之间存在的二个等式关系,从方程思想看,只要给出其中任意三个量,就可以确定其余的两个量.这就是以方程的思想为工具确定等差(比)数列或研究它的一些性质的认识基