二元条件最值（范围）问题的实质与求解策略

对于二元条件最值(范围)问题,文[1]探究出了操作性强的求解策略,本文对这个问题作本质探究,给出一般的思想方法(方程、函数思想,换元、消元法)和求解策略(开放性认元).二元条件最值(范围)问题实质上是三元方程组(?)中求z的范围问题,通过消     

局部凑配 整体构造—求解多元函数最值的有效策略

中学数学主要研究一元函数 ,但也常会遇到多元函数的问题 .近几年的高考题中有关多元函数的类型将代数、三角、几何知识有机地融合为一体 ,其解决问题的思路灵活多变 ,体现了丰富的数学思想和方法 .本文拟介绍求解多元函数最值的几种策略 ,供参考 .1　局部凑配　巧妙化归利用化归思想将多元函数转化为一元函数是处理多元函数最值的常用策略 .一般做法是依据多个变量之间的约束条件代入消元 ,但很多场合下却行不通 .此时 ,根据题目的特点 ,注意局部的凑配 ,以达到消元转化的目的是一种有效的策略 .1.1　凑配平方—利用非负数性质例 1　已知ｘ…     

求解多元条件最值问题的常用策略

<正>最值问题是高中数学中永恒的话题.在最值求解中,尤以求多元条件最值问题技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性,成为最值求解中的难点和热点.求多元条件最值的常用策略有:函数策略、方程策略、不等式策略、三角函数策略、解析几何策略.具体运用这些策略时有消元、换元、数形结合等手段,本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考.     

多变量函数最值或范围问题的处理策略

<正>近几年高考中经常会出现多变量(通常为两个或三个)函数最值或范围的问题,学生普遍感觉此类问题较难。其解决的基本思路是减元,下面通过举例说明解决这类问题常用的一些减元策略。一、若条件为一个等式或一个不等式可代入消元或放缩消元,将其变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题。例1设x,y,z为正实数,满足x-2y     

探究导数中的隐零点问题

<正>一、研究背景函数是高中数学的重要研究对象,函数的零点问题,尤其是超越函数的零点问题成为函数压轴题的命题热点.有一种零点客观存在,但解不出来,我们通过研究它的取值范围、利用它满足的等量关系进行消元、换元、降次等方式能够达到解决问题的目的,这类问题就是隐零点问题.此类问题往往要借助零点存在性定理、函数的单调性,找到函数零点的有效位置,一般对零点设而不求,通过整体代换或消超越式进行化简,再结合其他条件来解决问题.     

例说三元目标函数最值问题的求解方法

<正>三元目标函数(含有三个变量的目标函数)的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手.笔者就此问题做了些探究,以下是笔者的一些研究体会.一、转化为二元函数,用基本不等式求最值1.利用已知等式消元     

多元含参问题的思维策略

有关多元含参的问题常见于一些备考复习资料中，倍受各级各类联考、统考甚至高考命题者的亲睐．现将多元含参问题的思维策略归纳如下，供大家参考．1消元将多元方程、函数、不等式问题转化为一元方程、函数、不等式问题，但要注意为变量举行“交接仪式”．     

函数最值问题的求解策略

（本讲适合初中） 函数最值问题是初中数学竞赛中的重点和热点,有着极为丰富的内涵,其涉及面广,综合性强,解法灵活多样．求解此类问题常用的策略有消元、配方、数形结合、判别式、绝对值不等式等．     

求解三角问题的消元策略

许多三角问题,都含有多个变元.由于变元个数多,条件复杂,面对众多变元间的制约关系,初学者往往不知从何下手.本文介绍求解这类问题的一种重要策略——消元策略,即通过代入、加减、乘除或运用公式等手段,设法消去其中部分变元,促成问题获解的策略,希望对大家的学习能有所助益.     

解决“多元变量”最值问题的几种思想方法

有关“多元变量”的最值问题经常在近几年的模考和高考中出现,这类问题因综合性强、形式灵活多变、思维严密而具有挑战性,成为最值求解中的“难点”,同时也成为考查学生能力的“热点”题型.对于“多元变量”最值问题的解决,常用求解方法有函数思想、方程思想、不等式思想、换元思想、三角策略、解析几何策略等,具体运用这些策略时有消元法、换元法、数形结合、等价转化等手段.本文结合例题将这些策略和方法加以总结,供大家参考.     

中等难度函数题的解题切入点

本文重点介绍了数形结合、分类讨论、等价转化、消元和换元等数学方法在解决函数问题时发挥的巨大作用,同时阐述了处理中等难度函数问题时如何找准思维突破口,从而达到破题的目的.     

应对极值点偏移问题的有效策略

<正>在近几年高考题及模拟题中,极值点偏移问题多次以压轴题的形式出现,很多学生对此类问题往往束手无策.本文以近几年的高考题和模拟题为例,谈一谈应对极值点偏移问题的一些有效策略.一、对称消元对称消元,即设法将欲证不等式,通过在     

例谈几种二元变量问题的求解策略

正二元变量问题频频出现在各地模拟题和高考题中,而且多以压轴题形式出现,足见其难,大部分学生对这一类题目更是束手无策.在高三复习中如何帮助学生从容处理二元变量问题是教师教学的当务之急,笔者特地将几种典型的二元变量问题及其求解策略归纳总结如下,仅供参考.1消元策略二元变量问题难的主要原因就在于两个变量变化难以控制,消元,即去二为一,使之转化成为一元变量问题求解.     

解三元一次方程组的消元策略

消元是解三元一次方程组的关键,若能根据方程组中各未知数系数的特点,灵活地进行消元,则可以提高解题速度.下面介绍几种消元策略,供同学们学习时参考。     

求多元函数最值“升级跳”

求最值问题是常考题型,通常利用对应函数的单调性解决.而多元(三元)式子往往给人形式复杂、难以捉摸的感觉.通常是进行消元,化归为熟悉的二元函数再解决,下面我们来看几个例子.     

例说二元函数极值问题的常用求解方法

二元函数极值问题是历年高考中的热点问题,也是高等数学研究的重点内容,学生在解决问题过程中存在着一定困难.在解决二元函数极值问题时,通过找定值、消元、数形结合等方法并利用不等式进行求解,可使问题迎刃而解.     

消元思想在初中数学中的应用

<正>数学中的许多问题最终可归结为一个多元问题,即含有多个未知数的问题.对此,解决问题的总体策略是,利用题设条件和某些已知的恒等式(代数恒等式或三角恒等式),通过适当的变形,逐步减少未知元的个数,从而变成更简单的问题,使问题得以解决,这种解题方法通常叫做消元法.一般用代入消元     

例谈多变量问题的减元策略

<正>含有多个参数的目标函数的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手.解决多元目标函数的关键是通过减元把它变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题.如何减元,具有较强的技巧性,常常需要根据题目的特点,灵活选择合适的消元方法.一、直接法所谓直接法,就是直接利用所给的几个变量间的等量关系式,用其他变量表示其中一个变量,从而达到减元的目的.例1(2013年山东高考题)设正实数x,     

“多变元”高考题求解策略初探

纵观近几年的高考试题,以多变元形式出现的题型屡见不鲜,这类题型由于变元个数多,条件较为复杂,面对众多变元之间的制约关系考生往往不知从何下手,导致得分率很低。下面介绍三种求解多变元问题的常用策略。一、消元策略在众多的变元中,运用代入法、加减法,消     

浅析多变量问题的主元与次元

<正>数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅"多",而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题.对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简.这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如