异面直线所成角求法面面观

两条异面直线所成的角是立体几何当中一个比较重要的知识点,也是高考的热点之一,本文通过举例介绍求异面直线所成的角的方法,供大家参考.一、平移法用平移法求异面直线所成角,关键是通过平移作出这两条异面直线所成的角.其基本方法是:将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或者是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交,然后在同一平面内求相交直线所成的角.1·直接平移法例1(2000年天津模拟题)如图1,ABCD-A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=A14B1,则BE1与DF1所成的角的余弦的值是()(A)1175(B)21(C)187(D)32解:过A点在平面ABB…     

变更命题法在数学归纳法证题中的应用

求两条异面直线所成的角的大小一般方法,是通过平行移动直线,把异面问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理及推论,异面直线所成的角的大小与顶点位置无关,将角的顶点取在其中的一条直线上,特别地可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点,选择与已知量有关,以便于计算.具体步骤是:①利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上;②证明作出的角即为所求角;③利用三角形来求角,异面直线所成的角的范围是(0,π/2].例1长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和B…     

求异面直线所成角的解题步骤

求两条异面直线所成的角的大小一般方法,是通过平行移动直线,把异面问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理及推论,异面直线所成的角的大小与顶点位置无关,将角的顶点取在其中的一条直线上,特别地可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点,选择与已知量有关,以便于计算.具体步骤是:①利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上;②证明作出的角即为所求角;③利用三角形来求角,异面直线所成的角的范围是(0,π/2].例1长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和B…     

平移几何体

两条异面直线所成的角，是指过空间任一点。分别引两条异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角或直角，就是这两条异面直线所成的角．两条异面直线所成的角实质上定义为两条相交直线所成的角，所以我们求两条异面直线所成的角关键是怎样转化成两条相交直线所成的角．我们经常平移两条异面直线中的一条或两条使之成为两条相交直线，但是在某些情况下大家不妨换一种思路——平移几何体，也可以转化成两条相交直线所成的角．     

异面直线所成角的求法

本文以正方体模型为例,给出求异面直线所成角的几种思维方向. 一、平移法按定义,将两条异面直线中的一条或两条同时平移,使其相交,则相交后所成的锐角或直角即为所求角.这是求异面直线所成角的主要方法.按平移的方式,有相等平移,倍半平移,比例平移,补形平移等多种方法.     

专题八——立体几何

1．空间两条直线的位置关系有三种,即平行、相交和异面．对于这三种位置关系,应注意以下几点：（1）平行和相交又叫做共面;（2）证明两条直线是异面直线,常用的方法有反证法和判定定理法;（3）求异面直线所成的角常用平移法：（4）所谓两异面直线的公垂线,是指和这两条直线既垂直又相交的盲线．     

异面直线所成角的求解方法

异面直线所成的角,依据定义,可通过平行移动将其转化为相交直线所成的角,也可转化为两直线的方向向量所成的角。现聚焦其求解方法。 一、平移法 1.直接平移法 例1如图1,在正三棱锥A-BCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,且AE/EB=CF/CD=λ（λ〉0）。设α为异面直线EF与AC所成的角,β为异面直线EF与BD所成的...     

四面体对棱的夹角公式及其应用

用几何的方法求异面直线所成的角,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组     

公式cosθ=cosθ_1·cosθ_2的应用举例

高中数学课本[人教版第二册(下B)p.44]给出了公式cosθ=cosθ1·cosθ2,其中公式中的θ1是斜线与平面所成的角,θ2是平面内的直线与斜线在平面内的射影所成的角,而θ是斜线与平面内的直线所成的角,当平面内的直线不过斜足时,θ就是两条异面直线所成的角.对某些两条异面直线所成的角以及斜线和平面所成的角问题,灵活应用此公式可比较方便的解决,下面举例说明.图11应用公式求两条异面直线所成的角例1如图1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在棱B1C1、C1C上,且EC1=31,FC1=33,求异面直线A1B与EF所成的角.解因为A1B在平面…     

两种空间角的求法

两条异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角,是三种空间角.本文对前两种角的求法作以归纳总结,供复习参考用.一、两条异面直线所成角这种角的基本求法是按定义,将两条异面直线平移,使其相交,化空间角为平面角,得到所求角.     

异面直线所成的角的解题策略

异面直线所成的角是立体几何的一个重点，也是一个难点，解题的关键是如何将两条异面直线平移，使其相交．本文拟结合实例就“平移”的策略进行归纳总结．     

用向量求异面直线所成角

求异面直线所成的角,按传统的方法,应平移.寻求分别与两异面直线平行的相交直线所成的角,然后用三角函数(如余弦定理)来求解,对于平移到什么位置最合理是一个难点.但利用空间向量内积去求,则不需要平移直线,思路清晰,目标明确,下面举例说明.     

求异面直线所成角的一个实用公式

求两条异面直线所成的角 ,通常的方法是经过平移或补形后 ,求两条相交直线所成的平面角 .但有时难以作出这样的平面角 ,或即使作出了平面角 ,又会遇到繁琐的计算 .如果能应用下面的公式来求异面直线成所的角 ,往往会带来很大的方便 .　　　　　图 1定理　如图 1,线段AB的两端在直二面角M—CD—N的两个面内 ,并且与两个面所成的角为α和β ,若AB与CD所成的角为θ ,则　sin2 θ=sin2 α+sin2 β .证明　分别过A、B作棱CD的垂线AE和BF ,过B、E分别作CD和BF的平行线 ,使它们交于G ,连结AF、AG ,则∠ABG =θ,∠AEG=∠AGB =90° .…     

借助四面体巧解异面直线所成的角

<正>用几何的方法求异面直线所成的角时,我们往往是先通过平移异面直线到相交位置,再找出异面直线所成的角,然后由三角知识求出异面直线所成角的函数值或求出角的大小.由于四面体的任何一组对棱都是异面直线,因而我们以四面体为载体,把异面直线     

高二数学专题复习月考卷(二)——直线、平面、简单几何体(2)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.三条直线两两相交,则它们可以确定的平面个数是()A.1个B.1个或2个C.1个或3个D.1个或2个或3个2.没有任何三点共线的四点,可以确定平面的个数是()A.1个B.2个C.3个D.1个或4个3.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它与另一条直线的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面4.a与b,b与c都是异面直线,且a与b的公垂线同时也是b与c的公垂线,那么a与c的位置关系是()A.平行或相交B.异面C.平行或异面或相交D.相交或异面5.过直线a外…     

空间角求解探究

空间角主要包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角.此部分内容既是立体几何中的重点、热点,又是高考中必考点.本文从几何与向量2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1求异面直线所成的角几何法:a、b为2条异面直线,平移其中一条,求与另一直线相交形成     

高二数学(下)期末测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的4个选项中只有1个是符合题目要求的)1.一个平面内有3个不在同一条直线上的三点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面()(A)平行(B)相交(C)平行或相交(D)无法确定2.已知a、b是异面直线,直线c平行于直线a,那么直线c与b()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3.过直线a外两点作与直线a平行的平面,这样的平面()(A)不可能作出(B)只能作一个(C)可以作无数多个(D)以上三种情况都有可能4.已知异面直线a与b所成的角是60°,点P为空间一定点,则过…     

异面直线所成角的平移策略

求异面直线所成角的大小,关键是将两条异面直线平移成使之相交的直线,所以可以先选取适当的交点,然后平移直线.本文结合实例谈谈选取交点的几种方案、进而平移直线的策     

高中立几综合测试题

一、选择题 1.设。、b为异面直线,直线:、d分别与a、b相交于五、F及G、H不同的四点,则‘、d的位置关系是()。 A.平行B.相交 C.重合D.异面 2.在空间,可确定一个平面的条件是 ()。 A.三点B.两条直线 C.相交的三条直线 D。三条直线,两两相交,但不交同一点 3.空间两条直线平行的充分条件是这两条直线(). A。平行于同一个平面 B.垂直于同一条直线 C.与同一个平面的交角相等 D.分别垂直于两个平行平面 4.设直角三角形A刃C的斜边在平面a内,顶点且在平面a外,则△且BC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所组成的图形只能是(). A.一条直线…     

空间角与距离的常用方法展示

空间角与距离既是立体几何的重点,也是学习的一个难点,本文结合2007年高考试题,展示空间角与距离的常用方法,希望对同学们的高考复习有所启示.异面直线所成的角【例1】(2007年高考全国卷Ⅰ第7题)如右图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.51B.52C.53D.54分析1以D1为角的顶点,连结CD1,利用平行四边形A1BCD1平移直线A1B.解法1:由题意设AB=a,则AA1=2a,如右图,连结CD1、AC,则由A1D1CB为平行四边形得CD1与A1B平行且相等,∠AD1C(或其补角)为两异面直线所成的角.在△AD1C中,AC=2a,AD1=5a,D1C=5a,∴由余弦定理得cos∠AD1C=2(5a)2-(2a)22&#215;5a&#215;5a=180aa22=54.∴选D.分析2以B为角的顶点连结BC1,利用平行四边形ABC1D1平移直线AD1.解法2:如右图,连结BC1、A1C1,则由AB∥C1D1且AB=C1D1知ABC1D1为平行四边形,∴BC1∥AD1,∴∠A1BC1(或其补角)是异面直线A1B与AD1所成的角,在△A1BC1中,易求得cos∠A...