圆锥曲线来自何方——立体几何中的解析几何

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题,高考试题多将其作为解答题的第一问,常用方法有直接法,定义法,代入法,参数法等。但在客观题中,出现对动点轨迹的考察通常与立体几何的知识相结合,需要考生运用空间想象力,根据图形特点,运用逻辑推理,转化成动点满足的条件。不一定非要得到轨迹方程,只要能判断出轨迹即可。例1(.2010重庆)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到     

排除干扰、抓住主体、分清层次、寻找突破口—解高考题的有效途径

题目　 ( 1999年高考压轴题 )如图 1,给出定点Ａ(ａ ,0 ) (ａ >0 )和直线ｌ:ｘ =- 1,Ｂ是直线ｌ上的动点 ,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于点Ｃ .求点Ｃ的轨迹方程 ,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系 .这是一道“直线交轨”型的轨迹问题 .点Ｃ在∠ＢＯＡ的平分线上且点Ｃ在直线ＡＢ上的两个特征很明显 ,由此而引发的条件较多 ,自然干扰因素也较多 ,给选择最佳解题方法带来了困难 ,增加了试题的难度 .以下就考生答题失利的原因 ,阐述解题时“排除干扰 ,抓住主体 ,分清层次 ,寻找突破口”的观点 .1　切入点选择不当 ,突破口难寻有些考生从点…     

圆锥曲线中求轨迹方程的五种策略

<正>求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,通过"坐标化"将其转化为寻求动点的横坐标与纵坐标之间的关系.在求与圆锥曲线有关的轨迹方程时,要特别重视圆锥曲线的定义在求轨迹方程中的应用,只要动点满足已知曲线的定义,就可直接得出所求方程.     

理科综合应试策略

动点的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题，求动点的轨迹和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系，另外在求轨迹时经常采用的方法有直接法、定义法、相关动点法、参数法、待定系数法、交轨法、几何法等等．     

求动点的轨迹问题

根据动点所满足的几何条件或数量关系求动点的轨迹(方程)问题的基本方法有五种:直接法;定义法;代入法;参数法;交轨法。这些方法都有其特定性和局限性,各种方法之间又是相互联系的,相互渗透的,我们在求轨迹方程时,所选取的出发点不同,方法可能就不同。     

解析几何的高考热点问题

综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年     

解析几何中定点问题的教学设计

<正>所谓定值问题就是"动中求定"的问题,即在一定条件下所构成的几何问题中,一些动态的几何对象(如动点、动直线、动弦、动角、动三角形、动轨迹等)按一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的某些几何元素或几何元素的代数量保持不变的问题.近三年高考及各地模考试题中,定值问题约占解析几何部分命题的40%,可见是考试中的高频问题.但由于解析几何涉及的知识点多、     

平面几何轨迹问题分类例析

近年来,在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题,由于较难确定动点轨迹的形状,往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例,就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析,供读者参考.一、直线型动点轨迹事实上,要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段),必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向).     

关于立体几何动点轨迹的探究

立体几何动态问题是高中重难点问题,其“不确定性”和“运动性”往往会增加学生的思维难度.动点的位置变化是造成动态几何的一种情形,题型较为多样,如分析动点轨迹、距离及角度计算等.解析时需要分析问题特点,挖掘其中隐含的不确定因素,确定动点轨迹是解题的关键,下面将围绕动点轨迹开展问题探究.     

动点轨迹方程的求解方法例析

求动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,通过坐标化将其转化为寻求动点的横坐标与纵坐标之间的关系。结合具体例题介绍求动点轨迹方程的常用方法,即直接法、定义法、相关点法、交轨法等,体现几何性质与代数运算的综合运用。     

求轨迹方程常用的方法

求轨迹方程的问题贯穿于圆锥曲线的始终，也是高考热点内容之一.所谓求轨迹方程就是寻求动点坐标x, y之间的关系式.文章举例说明求轨迹方程常用的方法：直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法、几何法、待定系数法、设而不求法等.     

充分利用平几图形的性质求出轨迹方程

在求平面上动点轨迹方程时,充分地发掘图形的几何性质,把形与数恰如其分地结合,有时能减少计算量使过程简化,有时思路比较清晰易于找出解题途径。举例说明如下: 一、根据平面几何定理,判断所求轨迹的形状,直接写出轨迹方程。例1:AB是圆的定直径,M为圆上任意一点,过B作直线垂直于过M的圆的切线,交AM的延长线于P,求点P的轨迹方程。     

浅谈轨迹方程的探求方法

一个点在平面上移动(也可以在空间移动,本文不作研究),它所通过的路径叫做这个点的轨迹,轨迹即点的集合.求轨迹方程(fx,y)=0和利用代数方法研究曲线(轨迹)的几何性质是解析几何的两个基本问题.这决定了求轨迹方程是解析几何中的一类重要问题.求轨迹方程的方法很多,当我们面对一个求轨迹方程问题时,该怎样思考?如何选择方法呢?首先,我们要弄清楚一个问题:求轨迹方程的任务是什么?求轨迹方程就是要写出动点的坐标x,y满足的方程.方程即等式,于是找等量关系是求轨迹方程最重要的任务.题设中一般并不给出动点的坐     

怎样提高解析几何题的求解能力

解析几何是用代数方法研究几何问题,它本身就是这样一门综合性的学科．因此,教学过程中,要不断总结思想方法,选择合理解题途径,从而提高求解能力．下面结合具体问题谈谈我的体会．１　运用定义解题解决数学问题总离不开有关概念,对某些问题来说用定义解题,可以起到简捷明了的作用．例１　动点Ｐ（ｘ,ｙ）到定点Ｆ（４,０）的距离,比它到直线ｘ＋５＝０的距离少１,求Ｐ点的轨迹方程．解　该题可以用距离公式直接求解,但若利用定义则更为简捷．因为该题可理解为：求到点Ｆ（４,０）和直线ｘ＋４＝０的距离相等的点的轨迹方程．而…     

圆锥曲线中定值问题的基本解析

正1考点回顾圆锥曲线中的定值问题是近几年高考和竞赛中的热点题型.一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动圆、动三角形、动轨迹等)中,寻找某一个不变量即定值,由于这类问题涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,因此,解题过程中应注重解题策略,要善于在动点的"变"中寻求定值的"不变"性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法.解析几何的主要思想是用代数方法研究几何问题,可以从几何和代数2个角度切入思考.     

抛物线错解剖析

在抛物线学习过程中,由于概念不清、考虑不周全、审题不细,常造成解题错误,现举例如下.一、忽视概念的隐含条件例1若动点P(x,y)的坐标满足方程则动点P的轨迹为.错解:应用数形结合思想,已知条件可化为,即动点P(x,y)到定点F(1,2)和到定直线l:3x+4y-11     

刍议解析几何中的定性定量问题的教学策略

<正>我们知道,求曲线的轨迹方程和利用轨迹方程研究曲线的性质是解析几何研究的两大基本问题,解析几何中曲线的性质常常以求一些定性或定量的问题的形式提出.例如证明动直线(动曲线)过定点,符合某些条件的动点在定直线(定曲线)上等定性问题,或计算某些量是定量等等,     

分类例析动点引发的最值问题

<正>由动点引发的最值问题是初中数学的常见题型.本文通过几道中考题,分类例析此类问题的求解策略,供大家参考.一、基于动点轨迹图形求解在几何中,由动点引发的最值问题,往往隐含着我们熟悉的若干个基本图形,因此,通过探究关键点的轨迹,可以明确问题的本质,使问题获解.这是处理此类最值问题较为常见的视角.例1 (2019年扬州中考题) 如图1,已知等边△ABC的边长为8,点P在AB边上,PB=6,直线l是经过点P的一条直线,将△ABC沿直线     

从一个轨迹问题开始的探究

我们先来探讨这样一个求动点轨迹的问题：一个长轴为20、短轴为26的动椭圆与两互相垂直的定直线恒相切，求椭圆中心的轨迹方程．这道题直接的解法是以两直线的交点为原点，两直线为坐标轴，椭圆移动，从而求出椭圆中心的轨迹方程．