求曲线上点到直线距离最值的两种方法

<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明.     

求曲线上点到直线距离最值的两种方法

求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法．所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线问的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P（xf（x））,然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题,下面举例说明．     

用“退化”的观点求两动点间距离的最值

中学生对求一定点到二次曲线上的动点间距离的最值问题,还觉得有章可循,但对求两动点间距离的最值问题,往往束手无策。笔者在教学中引导学生用“退化”的观点去考察这类问题,收到良好的效果,特别当其中一点在圆周上移动时,问题得到圆满的解决。现将一般解法综述如下。设点P在曲线y=f(x)上移动,点Q在圆周(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2上移动,求点P、Q间距离的最值。当圆的半径很小时,距离|PQ|与|OP|近似相等。当半径逐渐缩短到0,圆退化为一点,此时|PQ|=|OP|。问题转换成求定点O到动点P的距离的最值。现在再回到原来的问题,寻找|PQ|的最值与|OP|的最值问题间的联系,容易猜测,     

例说两动点间距离的最值问题

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解析几何中两动点间的距离的最值类型

<正>解析几何中两个动点之间的距离的最值(取值范围)归纳起来主要有四种类型:(1)两个动点在一个圆锥曲线上;(2)两个动点分别在两个圆锥曲线上;(3)两个动点分别在一条直线和一个圆锥曲线上;(4)两个动点在一条直线上.下面通过例子具体谈一谈解析几何中两动点间的距离的最值(取值范围)的四种类型的探求方法.1两个动点在一个圆锥曲线上两个动点A、B在一个圆锥曲线上,求这两个动点     

活用导数求曲线上的点到直线的距离的最值

曲线上的点到直线的距离的最值是数学中最值问题的一种.此类问题屡次出现在各种考试中,同学们在求解时不是虽思路清晰但在求解过程中受阻,就是思路凌乱导致束手无策.为了帮助同学们解决此类问题     

动点在曲线上的最值问题

初中数学中,由“将军饮马”问题派生的最值问题一屡见不鲜,但此类题中的动点多数在直线上运动,若将动点设置在有规则的曲线上,又该如何转化呢？鉴于此,笔者作了初步尝试,抛砖引玉,期待更多数学爱好者的参与．     

求两点间的球面距离的方法

球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距     

动点到动点距离最值的求解策略

<正>距离问题为大家熟知,动点到定点距离、动点到定直线距离、动点到动点距离常常成为高考命题的第一视角得到青睐.前两种距离有模式可寻,但对于动点到动点距离,学生颇感棘手.下面笔者对该问题从不同角度进行灵活化归,化"动"为"静",焕发新的活力.1利用反函数图象的对称化归为点到直线的距离     

二次曲线上动点到定点距离和的最值

利用二次曲线的第一和第二定义可求出其上一动点到两定点距离的和的最大值和最小值，为帮助同学们掌握这种方法，我们举例说明如下：     

构造曲线求最值问题的四种方法

最值问题是中学数学很重要的内容,其涉及面广、难度较大,方法灵活多样。本文介绍构造曲线把最值问题转化成曲线上的点与坐标平面内点线的位置关系来处理。不仅形象直观、通俗易掌握,而且可以减少许多不必要的计算,达到化难为易的目的。     

构造三棱锥求地球上两点间的球面距离

求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离     

妙用点到直线距离公式求最值

熟练掌握各种数学模型能够帮助我们解决很多数学问题,下面介绍“点到直线的距离公式”这一几何模型在解题中的妙用!     

例析直线上动点与两定点的距离和的最值问题

在公路的两侧,有两个村庄A、B,现在要在公路上修建一个加油站,问：怎样建,才能使加油站到两个村庄的距离和最短？     

两点之曲线间最短

德国有个叫亨利·谢里曼的商人,幼年时深深迷恋《荷马史诗》,并暗自下决心,一旦他有了足够的收入,就投身于考古研究。谢里曼很清楚进行考古发掘和研究是需要很多钱的,而自己的家境却十分贫寒,在现实与理想之间,没有直线可走,他决定走曲线。于是,从12岁起,谢里曼就自己挣钱谋生,先后做过学徒、售货员等,后来在俄罗斯开了家私人商务办事处。但谢里曼从未忘记过自己的理想。利用业余时间,他自修了古代希腊语,并通过穿梭于各国之间的商务活动,学会了多门欧洲语言,这些都为日后“奇迹”的出现打下基础。多年以后,谢里曼终于积攒了一大笔钱,他开始…     

求距离的三种方法

在现实生活中,常常遇到求距离的问题.下面介绍利用三角形求距离的三种方法,供你学习时参考. 一、利用等腰三角形的等角对等边求距离 例1 如图1,上午8时,一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行,10时到达B处,则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36.,航行到B处时,又测得灯塔C在北偏西72°,求从B到灯塔C的距离.