立体几何中动点轨迹度量问题的探究

<正>立体几何中动点轨迹问题是一个有趣和值得研究的问题,在高考中也注重考查.关于动点轨迹的长度、面积、体积及它们的最值等度量问题的求解,不少学生还是感到有一些困难,其主要原因是对轨迹图形难以弄清.而要明了轨迹图形的形状,需要有一定的空间想象能力和逻辑推理能力,需要积累一定的解题经验,掌握一定的技巧和方法.本文对立体几何中轨迹度量问题做一些探究,起一点抛砖引玉的作用.1动点轨迹的长度动点轨迹的长度计算,关键是要弄清轨迹图形     

如何让曲线的形状“浮出水面”——空间动点轨迹问题的思维策略

空间动点轨迹问题是近年来各类考试中常见的一种题型,这类问题往往背景新颖,图形抽象,对学生的读图、识图能力要求较高,有较强的综合性.在考查学生空间想象能力的同时渗透对解几知识的考查,体现了在知识网络交汇点处命题和能力立意的指导思想.解决这类问题的关键是根据动点满足的几何条件,探索动点运动变化的规律,设法判断出动点在某一平面内的轨迹曲线的形状.本文结合具体问题,研究在空间背景下探索动点轨迹形状的思维策略.     

盘点动点轨迹问题的基本图形

<正>动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.归纳一下,动点轨迹为直线型的有:①平面内到定直线的距离等于定长的点的轨迹是直线     

立体几何中的“轨迹”问题

以立体图形为载体,以空间想象能力为立意,注重知识的整合与渗透,设置满足一定条件的动点,着力将动点运动的轨迹设计为直线、圆、圆锥曲线或圆锥曲线的一部分进行考查,这是出现在高考或各地模拟考试中立体几何的一类常见问题.这类与“轨迹”有关的问题,在立体几何与解析几何的交会处命题,对促进学生思维能力和掌握核心概念大有裨益,能很好地考查学生的直观想象能力和知识综合运用能力,下面举例来说明.     

立体几何中的轨迹

立体几何中有很多轨迹问题,当动点按照一定的规律运动时,其轨迹可以是直线、圆或圆锥曲线等平面图形,也可以是球面、柱面等空间图形．轨迹的求法有以下几种思路:     

“画图观察——猜想验证——分析计算”——动点运动路径长求解三步曲

近年来,以几何图形的运动为载体,求几何图形在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径长度的题目在中考试卷常出现.在几何图形中,某一动点运动,往往会带动其它相关的点或线随之运动,从而整个几何图形的形状、大小、位置发生变化.所求动点的背景模糊,轨迹不明,对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.解决这类问题时,首先要弄清在运动过程中,要求动点所形成的路径的形状是什么图形,然后根据运动的初始与终结位置确定相应动点的起点和终点,再根据相关计算公式计算出路径的长.     

关于轨迹圆问题的举例探究

轨迹圆问题的题设多样,问题中常以不同形式的几何运动来呈现,如点动、线动、图形运动等,结合条件确定动点的轨迹圆是解题的关键所在.解析时需合理利用瓜豆原理,把握动点间的关联,推导核心点的运动轨迹,生成轨迹圆.本文将结合实例讲解破题过程,总结方法思路.     

高考题求动点轨迹问题的分类与解题方法

本文对近年高考有关求动点轨迹方程和轨迹图形进行分类,并说明其解题的一般方法.     

聚焦复数中的轨迹问题

<正>复数中的轨迹问题是“强基”命题的一类常考题型，备受命题者青睐.这类问题往往是在一定条件下，探求复平面内动点轨迹表示图形的形状或求图形的面积、最值等，解题思维的抽象程度高、综合性强，能很好地考查学生的数学思维能力.本文分类举例说明近几年“强基”复数试题中的轨迹问题及其应用.     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到     

设而不求,过河拆桥——谈处理轨迹问题的一种技巧

轨迹问题是解析几何的基本问题之一,常见的求轨迹问题的方法和技巧很多,如:坐标法、定义法、参数法、复数法等.本文着重讨论巧用方程思想和化归思想来分析和解决一类轨迹问题。在一个轨迹问题中,往往涉及两个或两个以上的动点,如果要求轨迹的动点(未知动点)随着其他动点(已知动点)的变动而变动,我们可将己知动点和未知动点的坐标一一设出,并且列出动点坐标所满足的关系式,既而利用方程思想,设法消去己知动点的坐标,最后得到未知动点的坐标x,y所满足的关系式,     

动点的轨迹方程的求法

正人教版数学必修2第四章的习题4.1 B组3个习题(P124)都是求动点的轨迹方程,可见轨迹方程的求法这一知识点的重要性,从近几年高考命题来看,求动点的轨迹方程是常考题型,主要以解答题的形式出现,着重考查分析问题,解决问题的能力,对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求,我们结合教材中的习题和2013年的高考题,来探究动点的轨     

平面几何轨迹问题分类例析

近年来,在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题,由于较难确定动点轨迹的形状,往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例,就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析,供读者参考.一、直线型动点轨迹事实上,要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段),必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向).     

新定义型问题的解题教学策略

<正>新定义问题近年越来越多地出现在各地中考试题中,本文以一道新定义问题为例,谈谈这类问题的解题方法和教学策略.一、问题(海门市九年级数学期末试题)对某种几何图形给出如下定义:符合一定条件的动点的形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.     

立体几何的轨迹问题

"能够想象几何图形的运动和变化情况"是创新型高考立体几何部分的新要求,从而立体几何中轨迹问题应运而生,且常在立体图形的某截面或某面上研究点的"动中不变性",故须确定截面,或将问题中的点线归结在某一个面内,在平面内研究动点的"不变性",并结合平面曲线的定义分析其立体图形中动点轨迹,这个知识点考察多以选择题的形式出现.     

例析立体几何中的动点轨迹问题

<正>多年教学实践表明,很多同学对立体几何问题都有畏惧感,主要原因是缺乏空间想象力,对看不到的立体图形部分无法想出模样;还有作图能力缺乏,没有图就束手无策.近年来,在各级各类模拟试卷上出现一类立体几何中的动点问题,这对上述同学来说无疑是雪上加霜,质点运动本来让人捉摸不定,现要在立体图形中运动更让人不知从何处入手,更无法想像出动点的轨迹如何?其实点动     

基于GeoGebra分析一道中考压轴题的源与流

动点轨迹问题是初中数学中一类让学生感到棘手的问题,主要原因是学生无法给动点描画图象.本文以一道中考压轴题为例,从“寻源”“显流”两方面入手剖析此类问题的两个研究策略.一是找寻问题源头：先分析轨迹归纳模型(线段型、圆弧型),再从图形变换出发提炼问题本质.二是利用GeoGebra软件进行可视化拓展：先动态呈现两类轨迹的形成,再了解变式题目中相关联的其他动点轨迹.由此丰富学生解决此类问题的方法,提升学生的思维高度.     

分类例析动点引发的最值问题

<正>由动点引发的最值问题是初中数学的常见题型.本文通过几道中考题,分类例析此类问题的求解策略,供大家参考.一、基于动点轨迹图形求解在几何中,由动点引发的最值问题,往往隐含着我们熟悉的若干个基本图形,因此,通过探究关键点的轨迹,可以明确问题的本质,使问题获解.这是处理此类最值问题较为常见的视角.例1 (2019年扬州中考题) 如图1,已知等边△ABC的边长为8,点P在AB边上,PB=6,直线l是经过点P的一条直线,将△ABC沿直线     

基于关键能力考查的“立体几何中的最值问题”复习课设计示例

<正>立体几何中的动态、最值问题是高考中的热点和难点。此类问题是以基本立体图形为载体,以动点变化、图形翻折、几何体的截面等作为问题情境,让学生探究动点轨迹、角度与距离、面积与体积及几何量的最值,重点考查学生的直观想象与逻辑推理素养,体现高考命题的综合性、应用性和创新性,对学生的思维能力和知识综合应用能力提出较高要求。     

挖掘图形寻关系 数形结合构方程

纵观近年来的全国各地中考试题,发现有一类运动型问题频频出现且呈上升势态.这类问题的显著特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求的是动点或动线运动到何位置时满足一定的图形条件.