不等式恒成立问题探析

近些年的数学高考试题及模拟题中经常出现恒成立问题,涉及的知识面广,综合性强,同时由于数学语言的抽象性,如何从题目信息中提取可借用的知识模块常常是学生的一个难题.求解这类问题的方法比较多,下面结合例题介绍一些恒成立问题的常见解法.     

利用函数零点解不等式恒成立问题

函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.     

有关不等式恒成立问题的探析

对于已知自变量的取值范围的不等式恒成立问题,是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点。不等式中既含有参数,又有变量,学生往往感到难以下手。通常可借助相应函数的单调性求解。主要技巧有:数形结合法、分离变量法、主元法等方法。     

有关不等式恒成立问题的探析

<正> 若关于x的不等式f(x,k)>0(<0)恒成立,求k的取值范围.对这类问题,常有以下解题途径.1.将f(x,k)>0变形为g(x)>k或g(x)相似文献   

不等式恒成立问题求解策略探析

<正>不等式恒成立问题是一类重要题型,在考试中经常遇到,解这类题要根据题目所给条件选择不同的方法。1.主参换位法例1对于(0,3)上的一切实数x,不等式(x-2)m<2x-1恒成立,求实数m的取值范围。解析:若设f(x)=(x-2)m-(2x-1)=(m-2)x+(1-2m),把它看成是关于x的直线,由题意知直线恒在x轴的下方。所     

用均值不等式处理一类恒成立问题

关于一类a≥f(x)对任何x∈D恒成立问题,只要满足a≥f(x)max,x∈D即可;关于a≤f(x)对任何x∈D恒成立问题,只要满足a≤f(x)max,x∈D即可.这类问题在确定f(x)的最大值或最小值时,常用到均值不等式求最值.     

用导数法解不等式恒成立问题

不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e…     

不等式恒成立问题研究

不等式是高中数学的主体内容之一,它具有应用广泛,变换灵活,知识综合,能力复合等特点,它不仅是中学数学的重要内容,也是高等数学的基础和工具。而不等式恒成立问题,涉及到函数、方程、数列、三角函数、解析几何等知识的交叉与渗透,涉及到观察与猜想,尝试与证明、转化与化归、归纳与联想等多种基本能力,因此成为近几年高考的热点题目。     

参数不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题，是高考中的热点题型．这类问题沟通了不等式与函数、方程之间的密切关系．这类问题的求解过程，就是不断用函数与方程，数形结合，分类讨论，化归转化等数学思想指导解题的过程．[第一段]     

不等式中的恒成立问题

1.以一次函数为背景例1设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x~2,若对任意的x∈[t,t+ 2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

用数形结合法巧解不等式恒成立问题

<正>高中数学中经常会出现在给定条件下某些结论恒成立的问题,这类问题涉及的知识比较多,解答方法也比较灵活。尤其是含参数的不等式恒成立问题,更让同学们头疼。应用数形结合法解答恒成立问题,往往会收到意想不到的效果,现列举几例,供同学们参考。     

用极端原理解一类不等式恒成立问题

<正>在高三数学一轮复习不等式的时候,通常会遇到不等式恒成立问题,常见解法是转化为某函数的最值问题,或通过分离参数转化为新函数的最值求解.但有一类看似简单、上手容易的问题,由于其最值不易求,因而很难得出正确的答案.此时,我们如果借助极端原理分析问题,则可起到化繁为简的效果,能有效简化问题的求解难度.例1 已知ex≥ax+1对任意的x≥0恒成立,求实数a的取值范围.这是笔者所在学校周考时的一道题,一个大题的第(2)小问,学生正确率很低,     

几类不等式恒成立问题探究

不等式恒成立问题在高考中处于非常重要的地位.本文把此类问题分为五类:数学语言易混型、主元变换型、分离变量型、转化函数最值型、数形结合型等进行探究,从形式上加以区分,解决常见的不等式恒成立问题.     

含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是高考必考热点之一,而这类问题综合性高,技巧性强,令不少学子望而却步,一筹莫展.但若我们掌握解决恒成立问题的解题策略和思想方法,则还是能解决此类问题的.     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题 解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题.     

不等式恒成立问题解题策略

正在高中数学试题中,常常遇到不等式恒成立问题,这类问题学生解决起来,往往会觉得有些困难,本文针对不等式恒成立问题,给出三种基本解法,加以探讨。一、利用函数思想1