直线参数方程在解析几何中的妙用

研究直线参数方程在解析几何中的运用,能提高学生的解题效率,提升学生的解题能力.     

巧用圆幂定理解决直线和圆参数方程中一类问题

<正>引题在平面直角坐标系x Oy中,圆C的参数方程为{x=-1+2cosθ,y=1+2sinθ{,(θ是参数).直线l经过点P(2,2),倾斜角α=π/6.⑴写出圆的标准方程和直线l的参数方程.⑵直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.对于这类题,想必我们是十分熟悉的,它的常规解法是利用直线参数方程中t的几何意义.     

直线的参数方程在解决有关线段的中点问题的巧用

我们知道,直线的参数方程常用的一种形式是:其中角a是直线的倾斜角,P_1(x_1,y_1)是直线上的已知点,t是参数。t的几何意义是:|t|是直线上的两点P(x,y)和P_1(x_1,y_1)之间的距离。当P在P_1的上方时,t是正值;当P在P_1t的下方时,t是负值。本文试图利用直线的参数方程及其参数的几何意义,加以巧用,来解决平面解析     

巧用相似三角形解决解析几何问题

在高考考场上,面对高手如林的竞争,许多学生解题失误原因之一在于心理状态不佳,过度紧张导致审题不清;原因之二在于解题思路不明确或者是解题方法不合理;但本人认为更多的一个原因在于方法正确但计算出问题.数学是一门特别强调计算的学科,高考对于运算能力的考查更是一大重点,尤其是解析几何问题,往往因它庞大的计算量而跃居计算失误题型的榜首.本文不是谈如何解决解析几     

巧用直线的参数方程与极坐标方程求距离

<正>我们知道,在直角坐标系中,过点P0(x0,y0)且倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数),其中,|t|表示直线l上的任意点P(x,y)到定点P_0(x_0,y_0)的距离.在极坐标系中,过极点O且倾斜角为α的直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),其中,ρ表示直线l上的任意点P(ρ,θ)到极点O的距离.作为高考选考内容之一的参数方程与极     

巧用直线的参数方程解题例说

解析几何中的动直线过定点问题,它是高考中一种常见的题型．由于这类问题在高考命题中主要考察直线与圆锥曲线的位置关系．轨迹方程,不等式的解法等,考察分类与整合思想,运算能力和综合解题能力,所涉及到的知识点多、覆盖面广、综合性较强,因此不少学生常常因缺乏解题策略,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废,严重制约了学生的高考成绩．本文巧用直线的参数方程求解2008年高考数学的一些压轴题．过程简洁,易于接受．     

巧用辅助直线解决曲线问题

在中学地理学习中，等压面（剖面为线）和等温线弯曲方面的问题对学生来说一直是非常头疼的问题，关键在于学生对比较同一水平高度气压值大小和同纬度不同地区气温高低搞不清楚。     

例析直线的参数方程在解析几何中的应用

我们知道,随着参数的不同,同一直线的参数方程也不同．过定点M0（x0,y0）、倾斜角为α的直线1的参数方程为{x=x0＋tcosα,y=y0＋tsinα（t为参数）,我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式,其中t表示直线l上以定点M。     

巧用向量法解决直线问题

用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数,     

巧用直线方程解题

在数学题中,有很多不易被我们发现的隐含条件,一旦隐含条件被发掘出来,得到充分的利用。就会使问题迎刃而解。     

巧用直线参数方程解圆锥曲线问题

直线与圆锥曲线的关系问题,是高中数学的重点内容之一,也是高考重点考查的对象,体现在重视能力立意,强调思维空间,其综合性强,运算量大,是用活题考死知识的典范.利用解析法解答时,往往因求交点而带来复杂运算,本文例析直线的参数方程法在解决五类问题中的运用.     

巧用直线斜率公式解决数学问题

在《直线和圆的方程》一章的学习中,我们知道倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即 k=tanθ．如果知道直线上两点 P_1(x_1,y_1)．     

巧设参数解决解析几何问题三例

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而影响到解题速度和结果的准确性.有些解析几何问题,通过引入参数,设而不求,整体处理,就可避免不必要的     

直线系方程的巧用

所谓直线系方程,是指满足某种特征的直线方程的全体,有时又称直线束方程．在解决直线方程问题时,若能巧妙地运用直线系方程的有关结论,有时可以收到事半功倍之效果．本文结合实例就各类直线系方程的巧用谈点体会．     

巧用直线系方程,妙解几何问题

<正>带有参数的直线方程我们可称之为直线系,巧用直线系的相关知识解决直线与圆有关的试题,有时会使问题得到简化,起到事半功倍的效果。下面我们就举例来说明。一、平行直线系例1设直线y=2x+a与圆(x-1)~2+(y-2)~2=4有两个不同的交点A、B,求a的取值范围。分析:平行直线系指与l1:A_x+B_y+C_1=0平行的直线,可设为A_x+B_y+C_2=     

直线的参数方程

1.引入 问题1：经过点M0（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：再加一个什么条件就可以确定一条直线？教师：请同学们说出经过点M0（x0,y0）,倾斜角为θ的直线的方程。     

巧用数形结合 解决方程问题

数形结合是一种重要的解题方法,在解决一些方程类问题时,若能利用数形结合,则往往简捷明快,这里举出几例。 1 在含参数方程中的应用 例1 若关于x的方程 7x~2-(p 13)x p~2-p~2-2=0的两根α、β满足0<α<1<β<2,求实数p的取值范围。 解 令f(x)=7x~2-(p 13)x p~2-p-2,则原程的两根。α、β就是抛物线y=f(x)与x轴交点的横坐标。要使方程的两根符合条件,就必须使抛物线与x轴的两交点分别在x轴上的区间(0,1)与(1,2)内,又因抛物线开口向上,故有     

巧用直线方程证赛题

06年高中数学联赛陕西赛区预赛(第二试)第4题：如图1,△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H．设D、E分别为内切圆与边BC、CA的切点．求证：D、H、E三点共线．2006年第6期《中学数学教学参考》所给     

探究直线系方程的巧用

直线系方程是解析几何中的一类重要问题,灵活运用直线系方程解题,可以减小计算量,从而达到事半功倍的效果。