基于对“不确定性”认知规律的教学设计——以人教B版“离散型随机变量及分布”教学为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对概率的教学作出要求：在随机事件和样本空间的教学中，应引导学生通过古典概型，认识样本空间，理解随机事件发生的含义；理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，知道只有在这种特征下，才能定义出古典概型中随机事件发生的概率^[1].此外，教学中要适当介绍基本计数方法(如树状图、列表等),使学生初步具备对古典概率中随机事件发生概率的计算能力.     

求解概率问题有对策

概率问题与生活实际密切相连,主要涉及古典概率、互斥事件和的概率、相互独立事件积的概率等。古典概型的重点是理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个结果出现的等可能性;n次独立重复试验的重点是正确领会n次重复与独立试验两个方面,特别是对"独立"的正确把握。求解概率问题,我们应合理运用"加、减、乘、除"的策略,下面从运算角度看概率问题,研究解决概率问题的对策。     

试谈古典概型的判断

古典概型概括了很多实际问题 ,有着广泛的应用。如何判断一个随机试验为古典概型 ,是研究古典概型的首要问题。许多教材上 ,对古典概型只作了抽象的描述 ,使学生不能真正理解古典概型的两个特征 (等可能性和有限性 )之间的关系 ,以致在求事件概率时 ,常常忽视其条件之一 ,而滥用古典概型公式 ,本文具体说明等可能性和有限性的关系以便正确判断古典概型 ,应用古典概型定义计算事件的概率。古典概型是具备事件发生等可能 ,样本点个数有限特征的概率问题。是古典概型的充要条件。于是 ,若不具备等可能性和有限性两特征之一者 ,就不是古典概型 ,…     

概率难点分析

<正>概率一直是近几年高考热点,由于没有排列组合知识作为基础,学生学习起来有一定困难,下面就概率几个方面的问题作一下分析:难点一古典概型中基本事件的等可能性问题对于古典概型来说,关键点就是要求基本事件的等可能性,如果没有理解透彻就可     

艺术类学生中古典概型的教学探讨

新课标对古典概型的要求是：通过实例理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含有的基本事件数及事件发生的概率,并强调＂教学中不要把重点放在如何计数上＂.文科生不学排列组合,艺术类学生花在数学上的时间不多,如何让学生学会列举,从而能熟练掌握古典概型的计算呢？我作了以下尝试.     

“概率”一章的教学分析与建议

1 教材分析本章内容是在七年级(上)“可能性”知识的基础上展开的,学生已经接触了不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义.在本章中,学生将在“猜测——实验并收集实验数据——分析实验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点,了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小、事件发生的等可能性及游戏规则的公平性;通过具体情境体会概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型,并能对两类事件(古典概型、几何概型)发生的概率进行简单的计算,设计出符合要求的简单概率模型,让学生在猜测、实验、收集与     

古典概型的教学思考与教学新设计

在古典概型的学习中,学生的困惑常常表现为:对基本事件的内涵把握不到位;混淆具体问题与概率模型的关系;存在等可能性偏见.其原因主要有以下三点:教材处理简单化,对基本事件本质属性的解读不足;教师的概率统计知识相对薄弱,对古典概型的认识不够深刻;高中数学课程内容较多,古典概型部分学时过少.为帮助学生在有限的学时内解决上述困惑,建议在古典概型第一课时的教学中淡化计算、突出概念,最后以一个教学设计作为示范.     

寻找“古典概型”与“几何概型”那片天地

在高中阶段,求解概率问题主要涉及的是古典概型和几何概型,对于这两类概型,要理解清楚其特点,才能灵活解题.其中古典概型的基本特征是有限性和等可能性,有限性是指在一次随机试验中,可能出现的结果只有有限个,即样本空间中基本事件只有有限个;等可能性是指在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件发生的可能性是均等的。     

两类概率模型的探讨及一道模拟题的反思

古典概型是最基本的一种概率模型.由于学生在学习古典概型中把概率公式的法则作为重点,而忽视古典概型的"基本事件"和"等可能性"这两个概念,就形成了一种"一讲就会,一做就错"的现象.结合一道引起争议的模拟题的错解,再次来解读教材中古典概型的知识结构,并以摸球模型和分球入盒模型给出古典概型问题的一些有用方法.     

两大概型的比较

必修3概率部分主要涉及两大概率模型:古典概型和几何概型.有的等可能事件背景材料复杂,应先根据题目所提供的信息,建立起概率模型,然后再转化为简单的等可能性事件的概率问题.古典概型与几何概型就是其中两类最基本的、最重要的概率模型.一、古典概型与几何概型关系1.古典概型与几何概型的共同点是:都具有等可能性,非负性(对任意事件A,有0≤P(A)≤1)、规范性(必然事件概率为1,不可能事件概率为0)     

咬文嚼字 求解概率

在古典概型中,利用等可能性的概念,我们可以计算某一类问题的概率．不过,古典概型要求可能事件的总数必须有限．因此,历史上有不少人把这种做法推广到有无限多结果而又具有某种等可能的事件上,这类问题一般可以通过几何模型,即几何概型来求解．显然,研究等可能事件概率的问题关键在于确定其属于古典概型还是几何概型,     

浅谈高中数学概率教学

<正>概率是苏教版高中数学必修3的内容之一,学习内容为古典概型、随机事件概率和几何概型以及互斥事件发生的概率.高中数学概率教学既是一个难点也是一个关键点,同时也是高考的一个热点,此外,概率和我们的生活也是密不可分.因此,作为教者,应该不断创新教学方法,从而提高相关内容课堂教学的实效性.一、理解随机事件概念随机事件就是在试验中,可能出现也有     

盘点概率七种“致命的过失”

易错点扫描1."有序"与"无序"混同,导致基本事件的个数求错.2."非等可能"与"等可能"混同,对古典概型的等可能性理解不清.3.对古典概型的有限性把握不准而将古典概型误判为几何概型.     

古典概型掷骰子问题的教学解析

通过对人教版数学教材必修3《古典概型》一课的教学研究发现,学生对古典概型定义中的有限性、等可能性的理解不到位,导致学习古典概型以及延伸出来的系列概率问题时困难重重。本文对在教学中如何让学生深入浅出地理解透切这两个概念作了详细解析。     

古典概型和几何概型

古典概型和几何概型都是一种特殊的随机事件概率模型,是高考常考的知识点.试题往往立足于课本,与实际生活相结合,考查学生解决实际问题的能力.在全国各省的高考卷中,几何概型常以填空题或选择题的形式出现;古典概型常以解答题的形式出现,理科绝大多数与排列组合、分布列、期望、方差等一起考查.重点难点重点:明确古典概型的等可能性和有限性;明确几何概型的等可能性和无限性.重点是会灵活应用古典概型和几何概型的概率计算公     

高中古典概型的课题式教学

依托作为高中概率教学基础和难点之一的古典概型，基于对数学知识的有限再创造思想，运用课题式教学法，通过梳理古典概型的发展历程、挖掘古典概型的核心思想，重构高中古典概型课堂教学．在引导学生对概率知识“再发现”从而形成正确概率观念的同时，为高中概率教学提供一种新的思路和尝试．     

概率初步教学探讨

1 教材分析"概率初步"属于"统计与概率"领域,主要内容是随机事件的定义、概率的意义、利用列举法求简单事件的概率、利用频率估计概率等.通过本章的教学主要培养学生随机观念和概率思想,在教学中重点落实列举法求等可能事件的概率,教学难点是学生对随机事件和概率意义的理解,而中考试题中重点考察随机事件和等可能事件概率的计算问题.     

事件与概率

事件与概率是学习概率统计的基础,内容主要包括随机事件的概率、古典概型、几何概型.高考以选择题或填空题考查几何概型,在解答题中重点考查古典概型的计算,近年来把概率与统计结合命制解答题是高考考查的一个趋势.此部分知识主要考查对概率的理解、概率模型的应用与计算能力,试题难度为基础题与中等题.     

“三变”突破“几何概型”

几何概型与古典概型既有联系又有区别,可以说几何概型是在古典概型基础上对连续型变量的概率问题的初步探究．几何概型的两个特点,一是无限性,即试验的基本事件数是无限的;二是等可能性,即每个基本事件发生的可能性是均等的．因此,几何概型与古典概型的解题思路都属于“比例解法”．学生初学几何概型时往往对几何概型的概念和特点把握不准,在求解过程中不能将问题准确的转化为相应的几何度量比,导致求解出现问题．下面就如何在教学过程中让学生更有效地达到新课程标准“了解几何概型”这一要求,结合个人的教学经验,谈一下应用问题变式来完成“几何概型”一节的教学体会．     

学习几何概型应该注意的几个问题

我们知道,研究事件发生的概率既可以通过大量的实验,利用频率估计概率,也可以根据古典概型公式计算．但是现实生活中,常常遇到一次试验的结果为无穷多,或者基本事件总数无穷多,而且每个基本事件仍然保持着古典概型的“等可能性”,却无法使崩古典概型概率公式计算概率,这便是几何概型．学习几何概型应该注意哪些问题呢？下面举例说明．