中学数学解题思路教学的分析与探讨

初中数学教学过程中,解题思路是至关重要的,尤其体现在多元的计算过程中.许多数学教学中都含有常量、参量、变量等等一系列的元素.这些主元元素存在着突出和主导的地位.教师在教学的过程中就是将一些元素当做是主元元素.而当学生遇到含有多个变量也就是有多个主元元素的问题时,往往很迷茫不知道该如何解题.本文就是对含有多个主元元素的解题思路进行了详细的分析,以供参考.     

运用主元法对抗多元三角问题

许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元．淡化辅元,突出主元,用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．在解答多元三角问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决;如果根据具体条件和解题需要,运用主元思想方法求解,不但思维专注,思路清晰,而且解法简捷,可以收到以简驭繁的效果．     

主元法巧解导数压轴题

许多数学问题中都含有常量、参量、变量等多个量.通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元.在某些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元.确立主元后,以此作为解题的主线进而把握问题,促使问题转化直至问题解决的思想方法称为主元法.数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,重新选择某参变量为主元,另辟蹊径,往往可以使问题化难为易,迅速求解.在导数试题中,经常涉及到多个变量(如x、a、b等),解题常规思路是以x为主元求解.但是对于不少导数压轴试题,以x为主元进行求解会十分繁琐.此时如果能够改变思路,重新确定主元,则会使得解题过程格外简捷自然.     

整体思维法解多元求值问题

在数学竞赛中,常常要遇到多元求值问题.这类问题灵活性大,需要一定的解题技巧,利用整体思维法往往能找到解题的突破口.现以近年来的竞赛题为例,说明处理多元求值问题的若干整体思维策略.     

例说恒成立条件下不等式参数的取值范围

恒成立条件下不等式中参数的取值范围问题历来是高考和竞赛命题的热点.由于这类问题涉及的知识面广、综合性强,同时数学语言抽象,从题目中提取可借用的只是模块,往往让人捉摸不定,不知如何下手,难以找到解题的切入点.笔者根据自己的教学实践谈谈解决这类问题的思维策略. 一、参数与主元的换位思考 参数的角色比较特殊,一方面可以视为常量,另一方面它又有变量的身份.参数与主元的角色换位,常可以简化问题的解决.     

浅析多变量问题的主元与次元

<正>数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅"多",而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题.对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简.这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如     

更换主元在解题中的运用

更换主元是指在解题过程中将题目中出现的字母主次更换,使问题得到消元、降次、化归的目的,将复杂的问题简单化,变换解题角度,反客为主,挣脱知识的框架和束缚,激活解题思维,往往能事半功倍,收到意想不到的效果,下面以几道题为例进行说明.     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

例谈“反客为主”合理认定主元的解题策略

众所周知,函数、方程、不等式是高考永恒的热点,这类问题常常既含参数又含变量,学生往往感到难以下手.下面通过几例说明＂反客为主＂,合理认定主元的数学解题思想方法在处理这类问题中的功能？     

逆向思维与数学解题

数学解题的过程即思维的过程,而逆向思维是数学思维的一个重要组成部分,也是进行思维训练的载体.逆向思维通常包括逆转运算、逆转结构、逆转主元、逆转角度等,在数学解题中合理应用逆向思维,往往能够突破常规的束缚,产生出奇制胜的效果.     

斗转星移,合二为一——例谈主元思想在多元变量问题中的妙用

主元思想,就是把多元变量题目中的其中一个或两个元作为自变量,其他都作为参量来研究问题.在高中的数学学习中,我们经常遇到一道题目中出现两个或两个以上的字母,其中包括变量、参量、常量等等,我们把这些统称为元,把这一类问题称为多元变量问题.在处理多元变量问题过程中,“主元思想”这一思想方法常常会给解题带来大大的惊喜.     

谈主元思想对含参数问题的解题帮助

很多数学问题中都含参数,如果处理方法不当,可能使运算量增大,也可能使解题无法进行下去.分析参数在具体问题中所处的地位,把其中一个或者几个参数作为主要元素——简称主元,时常可使解题势如破竹.本文例谈主元思想对含参数问题的解题帮助.     

优化多元求值问题的若干整体思维策略

整体思维策略是数学解题策略中的一种重要数学思维方法,对于某些多元求值问题,如果我们不加分析,直接求解,往往造成过程繁琐,运算量大,且结论常常出错.在教与学中,若能运用整体思想对多元求值问题作整处理,则可另辟蹊径,化繁为简,降低解题难度,提高解题的灵活性和准确性.本文结合实例谈谈处理多元求值问题的若干整体思维策略.     

主元法在不等式中的应用

主元法是指在一个多元数学问题中，以其中一个变量为主元，将问题转化为该主元的函数、方程或不等式等来解决问题.主元若选择得当，解题思路会变得清晰，问题将迎刃而解.     

利用“反客为主”巧解题

数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母的主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化．用这种方法时必须抓住问题的实质,要求同学们挣脱知识框架的束缚,激活多元思维,搭建解题新平台．现以下面几道题为例进行说明．     

多变量问题选择主元的四种方法

多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.     

转换主元 解放思想

浙江高考、学考及各地模拟高考选择、填空压轴题经常出现以不等式为背景的双参题目,这类题目按常规思路解题往往比较繁杂.如果能转换主元,再结合线性规划、必要条件法等,往往能简化解题过程.     

常量、参量、变量与主元法

众所周知,许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元,根据具体条件,从不同的思考角度出发,选出主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法。那么,怎样灵活地选择主元从而运用主元法来解题?实施主元     

多变量问题选择主元的四种方法

<正>多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.一、自由选主在多变元问题中,如果各个变量轮换对称或地位均等,则可任选一变量作为主元,其余量     

导数搭台 三“元”唱戏——2022年天津高考压轴题解题研究

多元变量最值和不等式问题是高考命题的“常客”,这类题目综合性强，难度大，解题方法也是灵活多变.应对这类问题最常见的方法是通过消元、换元等手段，进行化简整理，进而确定主元.通过基本不等式、三角函数等知识综合应用，有效提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养.本文对2022年天津高考导数题解答方法和基本数学思想加以研究.