HPM教学模式案例——余弦定理第一课时

1教材与学情分析 三角学是在三角形测量的基础上发展起来的一门独立数学分支,最初就是寻求三角形中边与角的关系来解决三角问题,而正弦、余弦定理建立了三角形中边与角的联系。所以,依此意义而言,它们是建立三角学的基础。“解三角形”一章是苏教版《数学5》（必修）第一章,从本章开始,学生首次系统学习解斜三角形知识。本节课是余弦定理的第一节课,主要是发现、证明余弦定理及其简单应用。     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

正、余弦定理的应用举例

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系,用这两个定理可以实现边与角的互化,从而简化问题,指明解题方向.     

谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

正弦定理与余弦定理的应用之我见

正弦定理与余弦定理都反映了三角形中边与角之间的关系，广泛应用于角与距离这两类(特别是在立体几何中)上新编教材数学第一册(下)(P128及P130)，在总结正、余弦定理的应用时说：应用正弦定理可以解决：(1)已知两角和一边求其余的边与角，(2)已知两边和一边所对的角求其余的边与角两类问题；应用余弦定理可以解决：(3)已知三边求角，(4)已知两边及夹角求其余的边与角两类问题，这种严格的划分未免太偏颇，既制约了学生思维的灵活性，又忽视知识之间的广泛联系事实上，正由于正弦定理与余弦定都是反映同一个三角形的边与角的关系，因而两者并不独立，即两者可以互相推证。     

谈解斜三角形问题的教学

解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知…     

“余弦定理”一节的教材分析

(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废.     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理在解题中主要应用于判定三角形的形状、解三角形中的边和角、证明三三角恒等式及一些应用题．下面主要介绍正、余弦定理在上述方面的应用．     

余弦定理在物理解题中的应用赏析

《考试大纲》在能力要求中明确提出五大能力,其中应用数学处理物理问题的能力在这两年高考中体现得越来越多。余弦定理反映了三角形边、角之间的关系,而在物理解题中,有的物理量可以构成矢量三角形或几何三角形,这些三角形若是一般的三角形,则应用余弦定理可使物理问题迎刃而解。下面以余弦定理在高中物理解题中的应用为例,     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角与第三边之间的关系．利用它可以将三角形中的边与角的关系进行相互转化．     

正余弦定理的应用

正余弦定理除用来解三角形外,还广泛用于解决有关平面几何中的论证及计算问题。重视正余弦定理的应用并加强对学生的解题指导与训练,对开拓学生的视野及提高解题能力是十分有益的。本文仅限于初中知识范围,试就如下几方面举例说明,供同志们参考。一、应用于平面几何题的证明。正余弦定理揭示了三角形边与角的关系,故可将某些平几问题转化为解三角形来处理。其关键是:抓     

余弦定理的应用举例

余弦定理的基本应用是,已知三角形的三边,求三内角;已知三角形的两边及其夹角,求第三边和其他两内角。其关键是如何应用余弦定理进行角与边的转化。 一、求角问题     

对新教材解斜三角形问题学习的几点想法

为了更好地了解新教材编写的意图 ,帮助学生有效地掌握新教材解斜三角形部分知识 ,把研究性学习真正落实到实处 ,根据笔者教授该教材的经验 ,特提出指导学生进行研究性学习的几点想法 ,供同行们参考 .想法 1　用平面几何方法证明正弦定理新教材将正、余弦定理及解斜三角形内容放在向量一章中学习 ,其意图是将这些内容作为向量知识的应用的组成部分 ,这从正、余弦的向量证明可见一斑 .但我们知道 ,正、余弦定理是三角形中的定理 ,而三角形是平面几何研究的重点对象 .因此 ,这两个定理必定可用平面几何方法证明 ,通过师生一起探索正弦定理的平…     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角之间的关系,其关系式和谐、对称．利用它可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化．     

余弦定理在空间四面体中的推广及应用

余弦定理是中学生必须掌握的数学基本知识之一,它揭示了三角形边与角的一种重要关系,运用它可解决三角形的一类边角问题.这里结合高中立体几何教学实践,将余弦定理的形式从平面推广到空间四面体,并用以指导学生解决异面直线间的距离和二面角等困难的问题,有助于提高学生解题思维的形成和扩展.     

余弦定理教学实录与启示

1 基本情况 1.1 教学班级 教学班为四星级高中统招班,学生基础较好,思维活跃,有一定的思考、探究能力. 1.2 教材分析本节内容选自<普通高中课程标准实验教科书·数学>(苏教版)必修5第1章"解三角形"第2节"余弦定理",学生已经学习了必修4"三角函数"、"平面向量"、"三角恒等变换",并且学习了正弦定理的发现、证明和应用,具有初步的归纳、猜想和证明意识,因此在余弦定理教学中,把重点放在引导学生类比正弦定理的学习过程,运用向量方法和勾股定理发现和证明余弦定理,体会向量方法的作用,比较不同证法的区别与联系,体验余弦定理的不同结构、表现形式和含义,渗透类比的意识和基本方法,指导学生数学地发现问题、思考问题,发展学生的归纳、猜想、推理能力.     

正弦、余弦定理和面积定理在证明不等式中的应用

把三角形中的边、角和面积统一起来的三个重要定理:正弦定理、余弦定理和面积定理,不仅在处理与三角形有关的问题中起着重要的作用,而且在证明涉及到边、角和面积的不等式中也有广泛的应用,其中用正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC可将不等式中的边转化为角,从而不等式可转化为三角不等式而得以证明;用余弦定理可将不等式中出现的边的平方,例如c~2用a~2+b~2-2abcosC代换,原不等式变量减少,此时不等     

重置余弦定理的探究平台

“余弦定理”是高中数学必修5中《解三角形》一章中经典内容，从知识与技能来看，它提供了已知两边及其夹角求第三边问题的解决方法；从过程与方法来看，教学中教师都会更重视知识的探究过程．因为在探究中学生能经历数学知识的发生过程；在探究中能体会到蕴涵的思想方法；在探究过程中会遇到向量法与平几法之间的选择，这些无疑对学生是更加重要的．     

正、余弦定理及其变式的解题功能

正、余弦定理是解斜三角形问题中的两个重要定理，利用它们可以完成三角形中边与角的互化关系，下面对正、余弦定理的边角互化的功能作简单的分析，以供大家参考．     

解三角形中的常见误区

以三角形为载体,考查三角函数以及正、余弦定理的应用,是历届高考的重点,热点内容.这部分知识对学生思维的严谨性,完备性要求较高,对于学生而言有较大难度.本文将在此基础上力争作全面的分析与归纳,与读者共勉.误区一:对三角形边、角本身限制的忽视