巧构数学模型解题尝试

构造模型解数学题,属于数学解题的构造性思维和方法领域.欲构进模型解题,须具备科学的联想、类比的观点,通过对问题和头脑中的“已知”的结构规律的联系,比较构造出数学模型,找到解决问题的捷径.     

巧构数学模型 优化解题过程

应用数学知识解决化学问题是中学化学教学的重要内容.化学中的很多问题,用常规方法难于解决时,可以通过构建数学模型,转换思路     

巧构数学模型,优化解题过程

应用数学知识解决化学问题是中学化学教学的重要内容.化学中的很多问题,用常规方法难于解决时,可以通过构建数学模型,转换思路与方法,从而快速得到解决.数列、排列组合、函数等重要的数学知识在化学解题中具有十分广泛的应用,本文主要探讨如何有效地将化学信息和数学知识联系起     

巧构模型 巧解题

构建模型是解析物理问题的基础和前提·根据题设物理情景、物理过程,建立合适的物理模型,再依据模型,运用一般性原理分析、解决问题,这是一个创造性思维过程,是确定思路,寻找解题依据,快速、正确解题的重要关键·本文拟举例谈巧妙地构建模型,从而简捷、准确解题的操作途径与方法·一、近似法抓住事物的主要属性与本质特征,而忽略其次要属性与次要因素构建模型,这种方法称为近似法·由于抓住了事物的主要方面,其结果仍不失科学性与真实性·例1(1999年上海高考题)古希腊某地理学家通过长期观测,发现6月21日正午时刻,在北半球A城正南,与A城地…     

巧构直角三角形解题

本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题． 一、计算与求值 分析与思考过点A作BC边上的高AD．构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解．为方便计算,设AC=2x,     

巧构直角三角形解题

众所周知:直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形。若能充分提取已知条件所给的有用信息,巧妙地构造出直角三角形来解题,这是别有一番情趣的。例1 设a>b>0,求证: (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2);(2)a~(1/3)-b~(1/3)<(a-b)~(1/3)。(高中代数下册P32第7题) 证明:因a=b (a-b),故可作以b~(1/2)、(a-b)~(1/2)为两直角边,以a~(1/2)为斜边的直角三角形,如右图,于是有 (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2)(2)令b~(1/2)=a~(1/2)sinθ,(a-b)~(1/2)=     

巧构三角形解题

在数学解题中,有些题目用常规思路去做很繁琐,但巧妙构造三角形,便可得到简洁解法。 例１．己知△ＡＢＣ的三个内角 Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ＋Ｃ= ２Ｂ,求的值。 （１９９６年全国高考题） 解：∵Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０°,由Ａ＋Ｃ＝２Ｂ,得Ｂ＝６０° 而cos=１０５°=,cos１５°= 易知＋ 构造△ＡＢＣ,如图１,使Ａ＝１０５°,Ｂ＝６０°,Ｃ＝ １５ °从而cos= １５°,从而 cos＝ 例２、求值sin~２１０°＋ｃｏｓ~２４０°＋ｓiｎ１０°ｃｏｓ４０。 （１９９５年全国高考题） 构造△ＡＢＣ,如图２,使Ｂ＝１０°,Ｃ＝５０°,Ａ＝１２…     

巧构直角三角形解题

<正>本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题.一、计算与求值1.计算线段的长度例1如图1,△ABC中,∠A=15°,∠B=15°,AB=2,求边长AC,BC的长度.分析与思考过点A作BC边上的高AD.构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解.为方便计算,设AC=2x,那么BC=2x,AD=x,DC=3^(1/2)x.由勾股定理,得AD(1/2)x.由勾股定理,得AD²+DB2+DB²=AB2=AB²,即有x2,即有x²+(2x+32+(2x+3^(1/2)x)(1/2)x)²=22=2²,解此方程求出x的值,那么△ABC的边长即可求出.     

巧构等腰三角形解题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有普通三角形的一切性质,同时还有自己的特性。所以在某些图形中,若能构造出合适的等腰三角形,利用等腰三角形的性质及其判定,往往能使问题迎刃而解。一、作腰构造等腰三角形1.如果题目中出现直角三角形斜边上的中点,常作出斜边上的中线,构成等腰三角形。例1:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BD。证明:连结BE、DE∵∠ABC=90°,E为AC中点,∴BE=12AC同理ED=12AC∴BE=ED又∵F为BD中点∴EF⊥BD2.如果题目中出现某线段垂直平分线,不妨作腰构…     

巧构直角三角形解题

在学习苏州大学数学系编的《高三数学教学与测试》（新三版）的过程，笔者发现第27课“三角函数中的求值问题（Ⅱ）”里的如下求值题可通过妙构直角三角形求解.题求csc40°＋tg10°的值.解如图，在Rt△BCD中，CD＝BCtg10°＝tg10°.在△ABD中，由正弦定理得巧构直角三角形解题@李建刚$陕西永寿县中学高九一（1）@秦永!指导教师     

巧构直角三角形解题

直角三角形的边和角之间的关系,在解题中应用很广,某些题目虽然题设中没有直接给出的直角三角形,但是它与直角三角形有着内在的联系,这时构造直角三角形往往能简化解题过程,从而使问题获得巧妙的解答,本文举例说明构造直角三角形解题。一求值例1 已知x、y、z为正数,且求x+y+z=?(1988年西安市高二数学竞赛试     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

巧构一元二次方程解题

<正> 有些题用常规解法比较困难,若根据其结构特征,恰当地构造一元二次方程,利用根与系数的关系或判别式来解,往往能收到奇妙的效果. 一、构造方程求代数式的值例1 已知实数a、b、c满足2~(1/a)=4-2~(1/b),2~(1/c)=2~(1/ab)-4.求a     

巧构斜率解题

直线斜率公式在解析几何中有着广泛的应用.某些数学问题本不属于解几范围,若善于联想,巧妙构思,转化为斜率大小、范围的研究,使问题得到解决,可收到出奇制胜的效果.     

巧构矩形解题

例1 如图1所示,在两个直角梯形ABPE和BCFP中,∠A=∠AEP=∠C=∠CFP=90°,BP=PE=PF=1,∠ABP＋∠CBP=90°。设ABPE和BCFP的面积分别等于S1、S2．求证：1〈S1＋S2〈2．     

巧构数学模型 学好生物学科

阐述建构数学模型辅助生物学教学的重要性。结合“藻类、苔藓和蕨类植物”等教学实践,分析建构表格模型、曲线模型、集合模型和图像模型等数学模型在生物学教学中的应用策略,为其他同类型课程教学中建构数学模型提供参考。     

巧构方程妙解题

方程是初中数学中的主要问题,也是一种重要的数学思想,早在300多年前,直角坐标系的创始人笛卡尔就有过一个“伟大的设想”:首先把所有问题转化为数学问题,再把所有数学问题转化为代数问题,最后再把所有代数问题转化为方程问题,笛卡尔的理想虽然未能如愿,但也说明了方程思想的重要性。     

巧构数列妙解题

数列的应用问题涉及的领域相当广泛,此类问题往往情景别致新颖,有一定的综合度和创新度,能够多角度地考查思维能力.在解决这类问题时,如果我们能