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房元霞 《中学数学教学参考》2007,(5):20-21
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的.因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多.有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明.什么是反证法呢?反证法就是证明某个命题时,先假定它的结论的否定成立,然后从这个假定出发,概括命题的条件和已知的真命题,经过推理,得出与 相似文献
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江家敏 《开封教育学院学报》1991,(2)
由数理逻辑的形式推理规则知, 如果,B′则-A(反证律)其中,表示形式前提,A′表示A的否定(非A)。 上述规律说明,假设要证明的结论A是假的,然后由和A′一起,推出互相矛盾的结果B与B′,(B表示定义、公理、定理、已知条件,反设等),那末由原来的前提就可推出A成立。这正是演绎推理中反证法的逻辑基础。 相似文献
5.
《鞍山师范学院学报》1989,(3)
本文在阐述了反证法的意义后,结合反证法的四个步骤,分析其所依据的逻辑原理。进一步探讨了运用反证法证题的特点。最后通过实例说明运用反证法应注意的两个典型错误。目的是为了探讨如何加强反证法这一数学方法教学的研究。 相似文献
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数学的发展依赖于逻辑的应用,逻辑学为人类提供了可靠的证明方法。巧妙的证明让数学熠熠生辉。本文着重于反证法的介绍及其在中学阶段的应用。而关于逻辑的部分仍要从三段论讲起。 相似文献
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反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出:反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤.文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式: 相似文献
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牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”.那么,究竟什么是反证法?有些作者简单地说成是“否定结论,推出矛盾”,许多学生或教师也能接受这个说法,这个说法可以吗?另外,反证法的逻辑基础或逻辑依据是什么?本文就这两个问题进行一些解读. 相似文献
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本文根据形式逻辑和逻辑代数的有关原理阐明了反证法的本质,澄清了对反证法的某些模糊认识,指出了如何利用反证法的教学培养中学生的逻辑思维能力。 相似文献
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本文系统地介绍了反证法的逻辑原理、种类、图论证明中运用反证法导致矛盾的类型,以及在图论证明中在什么情况下运用反证法较为适宜等问题,使读者对反证法及反证法在图论中的应用有一个全面的认识. 相似文献
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反证法不仅有利于提升逆向思维能力,而且有利于解决问题,发展学生推理素养.从反证法的逻辑基础及其适用条件和范围进一步梳理反证法,并探析它在教材与中考中的应用. 相似文献
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数学归纳法是数学里一种基本的、重要的证明方法,了解它的逻辑依据和逻辑结构对于学好这种方法,培养学生观察分析能力,归纳假设能力、逻辑推理能力都有很大的帮助。 我们通常使用两种推理方法,一种是从一般到特殊的推理方法,即演绎法;另一种是从特殊到一般的推理方法,即归纳法。它们是完全不同的两种思维方式。 归纳法又分不完全归纳法和完全归纳法,而完全归纳法要求对每一个对象(所研究的某一类问题)都进行考察。 初等数学中的数学归纳法属于完全归纳法,是证明某些与自然数有关的数学命题的一种重要方法,必须对于任意的自然数都进行考察后才能对命题下结论。 它主要分二步: 第一步:验证当n取第一个值(例如n=1)时命题成立。 第二步:在当n=k时命题成立的假设下,证明n=k+1时命题也成立。 若以上两步均成立,就可下结论:对于任意的自然数,命题都成立。 由于学生很少遇到这类问题,常常怀疑这种证法是否有效,提出:为什么通过这样两步就能实现对一切自然数的验证呢?由于弄不清道理,只好死套格式,发生各种各样的错误。 如:1.用数学归纳法证明 相似文献
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近几年来讲述同一法的材料不少,如[1]、[2]、[3]、[4]等。用所论的方法证明命题“具有条件 A的图形 F 必具有性质 B”的步骤一般为:(1)另作图形 F′,它具有性质 B;(2)证明 F′和具有条件 A 的图形 F 重合;(3)断言 F 具有性质 B.这种证法的可靠性是一目了然的,只要承认相重合的图形具有相同的性质就行.但各种材料上都说“同一法是在符合同一法则的前提下改证其逆命题”,“同一法的逻辑依据是同一法则”,并强调 相似文献
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吕佐良 《试题与研究:高中理科综合》2014,(29):20-22
牛顿曾经说过:“反证法是数学家最精当的武器之一”,英国数学家哈代也曾这样称赞它:“反证法是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法,它还要高明.象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让给对方!”对于有些数学命题,当直接从条件推证,方向不明或过程不可推测,举步维艰,即山重水复疑无路时,若遵循“正难则反”的解题原则,利用反证法探路,常使人茅塞顿开、柳暗花明。 相似文献