浅谈欧拉常数在数学分析中的应用

简单介绍了欧拉常数C，通过实例认识到欧拉常数在数学分析、特别是极限问题中的重要作用，指出了一种求极限的新方法即欧拉常数法。并对极限的存在性问题作了推广，从而使一类数列的极限的存在性的判断就变地很容易。     

欧拉数——奇妙的交错和

把转角和的概念与平面图形的拓扑性质联系起来.     

关于贝努利多项式与欧拉数的几个恒等式

给出了欧拉数与贝努利多项式的几个恒等式 ,即E2n=(- 1) n 1 B2n 1 (1 4)2n 142n 1 等 ;同时给出了有关欧拉数的几个同余式 :(1)Ep 3 ≡ 5Ep 1 (mod2p) ,(2 )Ep 5 ≡ 6Ep 1(mod2p) ,(3)Ep 7≡ 1385Ep 1 (mod2p) (这里p是奇素数 ) .     

欧拉公式的平面形式及其应用

全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )给出了欧拉公式的空间形式 :简单多面体的顶点数 V、面数 F的和与棱数 E之间存在如下关系 :V+ F- E=2 .由课本的证明过程可得下面的欧拉公式的平面形式 :平面上由若干个多边形组成的图形 ,其顶点数 V、将平面分成的区域数 F的和与边数 E之间存在如下关系 :V+ F- E=2 .(注 :多边形可以是凹多边形 )下面应用它解决《中等数学》2 0 0 2年第 1期数学奥林匹克高中训练题第二试第三题 .凸 n边形 (n≥ 4)玫瑰园的 n个顶点各栽有 1棵红玫瑰 ,每两棵红玫瑰之间有一条直小路相通 ,这些直小路没有出…     

欧拉公式的几个具体形式及其应用

本文将拓扑学中的著名欧拉公式经过变换,写出它的几个具体形式,便于计算和应用。     

有关多面体欧拉公式的应用

过去我们研究的几何问题主要涉及到长度、距离、面积、体积、全等等度量问题,而多面体欧拉公式与度量无关.欧拉公式V+F-E=2反映了简单多面体的元素(顶点、面和棱)     

相对同调的等价刻划及相对欧拉示性数

给出群关于其子群的相对同调的一个等价刻划。并把群的欧拉示性数推广到相对同调群上去,证明了群关其子群的相对欧拉示性数等于干群的欧拉示性数减去大群的欧拉示性数．     

数论中一个欧拉公式的证明及其在解题中的应用

本文首先介绍了数论中一个奇妙的欧拉公式,同时利用一个简便的函数以及区间套定理来证明该欧拉公式,最后给出了该欧拉公式在求数列极限,级数求和,级数的收敛域以及定积分方面的应用。     

类比法与欧拉公式的应用

类比推理是根据两个或两类对象在某些关系或性质上相同或相似,从而推断它们在另外的关系或性质上也相同或相似.运用类比推理来启发所研究的对象具有某种关系或属性的方法称为类比法.类比法带有启发性,它可以把一类对象内的关系转化为另一类对象内的关系,从而使问题得到解决. 通常运用类比法的关键在于联想,一方面要大胆联想,另一方面也要认真思索类比对象之间是如     

第2类Stirling数Bernoulli数与Euler数的解析表示式

本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。     

Euler数与集合的纯偶排列数

引入集合的纯偶排列数,给出了纯偶排列数的一些性质,用纯偶排列数得到了Euler数及正切数的一种简洁的表示形式,利用Akiyama-Tanigawa算法给出了Euler数表,并且给出Euler数几个同余式.     

一类包含Euler数与Bernoulli多项式的恒等式

给出了一类包含Euler数与Bernoulli多项式的一组恒等式.     

欧拉公式在电梯曳引力计算中的应用

曳引驱动电梯是由钢丝绳和曳引轮槽之间摩擦而产生曳引力来驱动轿厢作上下运动,钢丝绳对曳引轮的摩擦关系式符合欧拉公式。本文以欧拉公式为基础,推导出曳引力计算公式,并以实际电梯参数为例,计算出电梯在四种工作状况下的曳引力。     

Euler演段的证明及应用

利用解决《数论》教材中的两道典型例题的困惑,给出解决困惑的强有力工具——Euler演段,在给出Euler演段概念的基础上,利用数学归纳法对它的正确性给予证明。再利用Euler演段解决高校数学专业的专业课《数论》中求最大公约数、最小公倍数、解k元一次不定方程、解一次同余方程、求连分数展开式等方面的实际问题,以体现Euler演段在《数论》中的综合应用,强化学生对Euler演段的理解,培养学生利用Euler演段解决《数论》中实际问题的能力。     

代沙格定理逆定理的一种证明方法

三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线。文章证明了高等几何中代沙格定理的逆定理,并用其证明了欧拉线,比初等几何证明方法更简便。     

二维双曲Euler公式的推广

本文考察了二维双曲Euler公式的若干性质,在四维双曲复空间的拟时区建立了四维双曲Euler公式。     

与广义欧拉函数有关的方程

利用初等方法,研究与广义欧拉函数有关的方程φ2（n）=2^ω（n）、φ2（φ2（n））=22^ω（n）的可解性,并获得方程的所有正整数解．     

高阶Euler数的递推公式

本文使用发生函数方法得到了高阶Euler数的若干递推公式,这些公式不仅结构精美,递推关系鲜明,而且便于应用。     

带阻尼项不可压Euler方程爆破解的存在性

研究了带阻尼项α||u||L∞u(α0)的不可压Euler方程。首先,我们利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程有类似于古典不可压Euler方程的不变性(爆破解的存在性)。其次,我们证明了古典不可压Euler方程的解v(x,t)和带有非线性项不可压Euler方程解u(x,t)之间存在下面关系:u(x,t)=φ(t,x)v(x,t)φ(t)=λ∫t0exp[∫τ0||u||L∞ds]dτ)。