也谈“1/2 1/3=2/5”

拜读了《小学教学设计》2005年第2期程来平老师的《“1/2 3/1=5/2”和“2/1 3/1=6/5”具有同等价值》一文(以下简称“程文”),笔者对“2/1 3/1=2/5”是一种模式的观点表示认同,但对这一模式所表示的数学意义有不同的见解,现阐述如下。“程文”认为,“2/1 1/3=5/2”这种模式只要     

例谈小学数学规则教学中的“科学归纳推理”

在小学数学规则(包括运算定律、性质、法则和公式等内容)的教学中,考虑到儿童的知识基础和认知特点,教师常常采用让学生通过不完全归纳推理的方法来掌握知识.例如,为使学生掌握同分母分数加法法则,某教师从具体入手,结合左图引导学生根据数与形(阴影部分)的对应,及形(阴影部分)的简单合并,得到了“1/5与2/5的和为3/5”.用同样的图形验证过程使学生获得“2/7与3/7的和为5/7”,再由“1/5 2/5=3/5”、“2/7 3/7=5/7”等等式,比较加数与和的关系,归纳得到同分母分数的加法法则:同分母分数相加,把分子相加,分母不变.     

1/2+1/3能等于2/5吗?

读了《小学教学设计》2005年第二期发表的《“12+31=25”和“21+31=65”具有同等价值》(以下简称“程文”)一文后,忍不住想问:21+31真能等于25吗?在认真进行思考后,我认为这个命题是不能成立的。1.从分数运算的本质来看,21+13所要探究的目标应该是确定的,即要探究异分母分数加法的计算规律。“程文”以美国的一位教师觉得“21+13=52”是由于学生喜欢、能激发学生探究知识的兴趣而这样教学为例加以说明,并举了南通师范学院钟志华老师讲述的此例进行印证。然而,美国教师后来怎样教学异分母分数加法的计算规律却无从知晓。美国教师会任由学生向…     

“3/5÷2/3=(3÷2)/(5÷3)”对吗?

小学生作业本上常有“3/5÷2/3=(3÷2)/(5÷3)”之类的等式出现,一些教师见到就立即打“×”。其实,这样的等式并无错误,其理由可用下例说明:“某工程队2/3小时开凿山洞3/5米,一小对开凿山洞多少米?”(九册 P.23例2)这个题目的算式大家都知道是“3/5÷2/3”。若结合题意分析:∵2/3小时开凿3/5米∴1/3小时开凿(3/5÷2=(3÷2)/5)米     

3(1/2)的奉献

小冬冬坐在自己的座位上正准备计算?发现1(1/5)和2(1/5)的分数部分完全相同,相减可得整数,于是,提笔就进行了这样的计算:可是,1(1/5)比2(1/5)小,无法减,怎么办?想了半天,又只好按原题的运算顺序演算了。“小冬冬,真的只能按原题的运算顺序计算吗?”一个声音在作业本上响了起来。     

也谈“如何找1/3和1/2之间的分数”

读了《小学教学参考》(数学版)2007年第5期中何龙辉老师的《如何找1/3和1/2之间的分数》一文,深受启发。文中介绍了根据"分数大小比较"所想到的两种方法,其中方法一可叫做"通分法",方法二可叫做"同分子法"。需要说明的是:何老师给出的正好是分子相同的两个分数,     

“2 3=8”的启示

电视连续剧《请拔315》中曾出现过一道耐人寻味的难题:试设法将2 3=8变成一个等式。答案竟出乎意料简单——取一面镜子立于5 3=8(像)2 3=8之上(如图所——(反射镜)示),镜中的式子就是等式2 3=5(物)(5 3=8)。 笔者观后,感想颇多,     

从1/2<1/3说起

对于初学分数的小学生来说,常会出现(1/2)<(1/3)的错误,这决不是粗心大意,不能简单地打个“×”了事,也不宜直接告诉学生应该是(1/2)>(1/3),而应透过现象看本质,从多方面了解分析学生思路,找到错误的结症,才能使学生懂得道理,纠正错误。那么,为什么会产生(1/2)<(1/3)的错判,究其原因有二,一是基本概念模糊,表现为1、对于分数的基本定义不明确(必须搞清楚分数就是把一个整体平均分成若干份,表示这样的一份或几份的     

学生不相信“1/4>1/5”的两个原因

读《湖南教育》1988年10期的《课例征评》以后, 我认为一些学生不相信“1/4>1/5”,是不足为怪的。主要的原因有二: 首先,是教师发给学生的卡片虽然为比较同分母分数大小提供了直观材料,但给学生判断异分母分数的大小造成了难以纠正的错觉。因为学生很难从卡片图上判断出1/4和1/5的大小,甚至还有学生从图形中得出1/5比1/4大的结论。这样,便在学生的第一印象里因     

为什么学生不相信“1/4>1/5”?

一教师教学通用六年制七册91面“比较两个分数的大小”时,先组织学生复习“分数初步认识”中的内容,并读写下列分数:1/4,2/4,…,1/5,2/5,…,1/6,2/6,…,1/8,2/8,…。接着,(?)给学生每人一张卡片(卡片内容如下),要求他们在卡片上的每个图     

5~(1/2)、13~(1/2)、21~(1/2)、29~(1/2)等都是无理数的统一证明

<正>本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾,利用反证法给出5^(1/2)、13(1/2)、13^(1/2)、21(1/2)、21^(1/2)、29(1/2)、29^(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)^(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)^(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)^(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n²=m2=m²……(1)[1]假设m与n均为偶数,则恰与m/n为既约分数矛盾!故假设[1]不真!     

漫谈数学 课堂板书

一、板书的作用板书是课堂教学的重要组成部分,是一种必不可少的教学手段。一般来说,小学数学课堂上的板书,有以下几个方面的作用: 1.提供思维素材,进行思维导向。学生通过教师的板书,可以获得思维的依据。例如,在教学“3/7+2/7=5/7”这道同分母分数加法时,教师提问:3/7、2/7和5/7的分数单位各是多少?它们各有几个这样的分数单位?根据学生的回答,在算式的上方作如下板书:3个1/7 2个1/7 5个1/7 学生从板书↓↓↓中可以清楚地看3/7 + 2/7 = 5/7到,同分母分数相加,由于分数单位相同,所以实质上就是分数单位的个数相加。这样就很容易理解同分母分数相加,分母不变、分子相加的道理,顺利地掌握它     

“分数的基本性质”课堂纪实

“分数的基本性质”是“分数的意义和性质”一章的重点。如何使学生掌握这部分内容,下面的课堂教学纪实可供参考。 教师先让两个同学解答小黑板上的问题:1.在下面的括号里填上适当的数:1里面有( )个cc,( )个1/5是1,5个1/5是( )/5;1里面有( )个1/11,( )个1/11是1,11个1/11是( )/11;1=( )/13,1=25/( )。 2.把“<”、“>”或“=”号填在( )里:3/4( )3/8;3/8( )5/8;7/8( )7/12;9/9( )18/18。     

画图巧教“1+3×2”

在教“乘加、乘减混合运算”时，教师首先出示“1＋ 3×2”这道题，全班大部分学生举手争着回答，一位学生说：“1加 3等于 4， 4乘以2等于 8。”教师把得数板书好，问学生对不对，他们都说对。这时，教师出示下图： 　　问：“一共有几个△ ?”“ 7个。”“怎样列算式 ?”学生各抒己见，说出了三个算式：1＋ 6=7，1＋ 3＋ 3=7，1＋ 3×2=7。学生观察这三个算式，发现了问题：看图写算式中的第三道算式与首先出示的那道算式完全一样，但得数不同，1＋ 3×2=8是错的。错在哪里呢 ?他们全神贯注地自学例题，课堂鸦雀无声。片刻，课堂活跃了，…     

1 2/5是最简分数吗

1 2/5是最简分数吗?有人说是,有人说不是。什么是最简分数,分子和分母互质的分数叫最简分数(或既约分数),即若(a,b)=1,则a/b是最简分数。最简分数是用概念加类差的方式定义的概念。它的种概念是形如a/b的分数,类差是(a,b)=1,它的外延是1/2;3/2;1/3;5/1……等真分数或假分数。1 2/5不     

漫谈 x 1/x=2cosθ

六年制重点中学《代数》第二册上,有这样一道题(见P、110练习七第11题):“求证|x 1/x1≥2,x≠0”,这个命题告诉我们这样一个事实:只要x是非零实数,那么|x 1/x|≥2。既然这个命题正确,那么它的逆否命题:“如果|x 1/x|<2,则x不是实数”,也自然就正确了。对于x 1/x=2cosθ来说,显然满足|x 1/x|=2|cosθ|≤2,等号在θ=kπ时成立,因此,只要θ≠kπ,那么x 1/x=2cosθ中的x就一定不是实数了。     

“带分数减法”教学小议

带分数减法教学是分数四则运算中的难点,其中被减数的分数部分小于减数的分数部分学生更感困难,特别是连减时,有时从被减数的整数部分,借出整数“1”化成假分数仍不够减,需要再借,学生难以掌握,从而造成计算错误。教学中可采用多种方法,让学生从不同角度去认识问题。 例如:教材中的例题8 1/4-3 5/6-2 7/8,多年来使用的方法是: 8 1/4-3 5/6-2 7/8=8 6/24-3 20/24-2 21/24=6 54/24-3 20/24-2 21/24=1 13/24 这里应用的是先通分后加减的做法,如果先不急于通分,让学生注意观察,可发现利用某些分数     

抓住分子这个“不变量”

(/)例有一个分数,分母加1则为25,分母减2则为49,求这个分数。分析这道题,分母变,分数值也跟着变,但是,分子没有变。抓住分子这个不变量,本题就好解了。解法一把分子看作单位“1”。那么,“加1”以后的分母,就相当于分子的52;“减2”以后的分母,就相当于分子的94。这样,分子的(52-94)就是1+2=3于是原分子为:(1+2)÷(52-94)=12,原分母为:12×52-1=29。答:原来的分数是1229。解法二无论是分母加1,还是分母减2,约分前,分子都没有变,所以先把分子化相同,25=410,410与49,分母相差1。而“分母加1”与“分母减2”以后的两个分数,分母相差3,所以设法…     

也从方程x+1/x=c+1/c的解法谈起

本刊今年第6期《从方程x+1/x=c+1/c的解法谈起》一文中,将初中《代数》课本第三册中的一道练习题“解关于x的方程x+1/x=c+1/c”作了两次推广: 推广一:关于x的方程x+b/x=c+b/c的解为x_1=c,x_2=b/c(c≠0)。 推广二:关于x的方程x~(1/n)+1/(x~(1/n))=c+1/c的解为x_1=c~n,x_2:=1/(c~n)。     

运用新教学程序突破带分数加减法难点

六年制小学数学课本第十册第四单元中的《带分数加减法》,是本单元的教学难点。教材共安排了8道例题,其中例3至例5,是讲被减数为整数或被减数的分数部分小于减数分数部分的处理方法,学生掌握起来比较困难,是本节的难点所在。为突破这一难点,我们采用了以下新的教学程序。教学开始,教师先出示两道式题2(1/8)+1(5/8)和7(5/6)-4(1/6),让学生口算,同时口述带分数加减法的计算法则。在此基础上,教师出示例3“计算5-2(1/3)”,要学生对照法则,把例3化为5-2(1/3)=(5-2)+(0-1/3)的形式,并向学生提问:“分数部分不够减,怎么办?””能不能算成5-2(1/3)=3(1/3)?”从而自然地过渡到了本课的教学内容,揭示出了教学的难点。接着,教师出示填