从一道课本例题到一类高考试题--兼谈"辅助角"法在三角解题中的应用

《全日制普通高中教科书·数学》第一册(下)P39例5是一道关于三角函数的证明题:“求证cosα+3sinα=2sin(6π+α)”.这道例题看起来平淡无奇,但实质上内涵丰富,令人回味无穷.从证明方法上看,既可以从左向右证,也可以从右向左证,灵活多变.如果换一个角度思考,还可以将证得的结论进行引申推广,得到:“asinα+bcosα=a2+b2sin(α+),其中tan=ab,称为辅助角,它与点(a,b)同象限”.事实上,asinα+bcosα=a2+b2(aa2+b2sinα+a2b+b2cosα),令a2a+b2=cos,ba2+b2=sin,则asinα+bcosα=a2+b2(sinαcos+cosαsin)=a2+b2sin(α+),并且tan…     

一道课本例题的探究

学生在解题中经常遇到思维受阻、中途放弃的情况,教师师在教学中适时巧妙点拨。能让学生有“柳暗花明又一村”的感觉．本文叙述了教学实践中的两个经典案例,供同行们参考、借鉴．     

一道课本例题结论的推广与应用

1　类比猜想，发现规律 人教大纲版高二上（B）教材中第75页例2的结论是：[第一段]     

初中课本中应用问题的归类

近年来应用题越来越受到全国各地中考命题者的青睐．本文就初中课本中的应用题作简单归纳，供教师教学时参考．(所列各例题的解答均略去．)     

对课本中一道有关组合数学例题的质疑

全日制普通高级中学课本<数学·第二册(下A)>(人教社)第101页有一例题,原题及解答如下:     

一道立体几何课本例题的变式教学设计

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．变式教学使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训     

合理思维,自然解题--一道课本例题的开发与运用

常常听到学生说:“此题的解法妙是妙,可我们难学到。”原因何在?那是因为我们当老师的没有很好地把课本中的例题与习题利用起来,没有把破题的思维过程及解法充分展现给学生的原故。若能对例(习)题进行合理而恰当的联想思维、充分开发,还能使其一题多解、多法炒解。因为一题多解对于培养学生的求异思维,促进学生的灵活、应变能力的提     

课本例题的价值在拓展中提升

课本是学生知识资源的依据,课本中的例题、习题是学生务必要掌握的．因考虑到教学的阶段性要求,课本中的例题一般或体现某个定理（公式）的应用,或体现某种解题（思想）方法,具有基础性和示范性,有利于学生模仿、操练．笔者以为,适时、适度地对课本例题（习题）进行拓展,值得提倡．通过拓展,建立联系,整合知识,提炼思想方法,有利于学生开阔视野,学会借鉴,学会欣赏,激活其思维发散．本文就人教社《全日制普通高级中学教科书·数学》第二册（上）第六章“不等式”中的小结与复习中的参考例题来具体地谈谈如何拓展．[第一段]     

谈课本例题和习题在数学教学中的功能

课本是学生学习的根本,精讲课本例题和习题是切实减轻学生学习负担的有效措施.充分发挥课本中例题和习题的作用,通过变式训练,可培养学生思维的发散性和灵活性,提高学生的解题能力.     

课本中例题的物理模型的应用

题目(人教版物理选修第三册P21)在汽车中的悬线上挂一个小球，实验表明，当汽车做匀变速运动时，悬线将不在竖直方向．而与竖直方向成某一固定角度(如图1)，已知小球的质量是30克，汽车的加速度为5．0米／秒^2，求悬线对v1球的拉力。     

挖掘课本例题 拓宽学生思维

例题教学是课堂教学中的一个重要环节,而例题的选择、设计和处理又是课堂教学质量的关键,课本例题具有一定的典型性、代表性,都是经过精心设计编排的,有着丰富的内涵,不少中考题都源于课本例题,因此,重视课本例题的挖掘,用活课本例题具有重要意义,以下是我在教学中对一道课本例题进行的一点尝试：     

一道课本例题的“说题设计”

题目:人教版数学九年级下册课本第9页例3. [例3]画出函数y=-1/2(x+)2-1的图像,指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线y=-1/2x2就可以得到抛物线y=-1/2(x+1)2-1? 下面我将从审题分析、解题过程、总结提升、评价分析这四个方面逐一说明. 一、审题分析 (一)题目背景 1.题材背景:本题出自人教版数学九年级下册"26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像"第3课时的例3. 2.知识背景:本例题涉及的知识点有:①描点法画函数图像的步骤;②二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像、性质及图像间的相互关系.     

一道课本例题的应用价值

课本中的例题具有示范性、科学性、指导性、实用性,通过对课本中一道例题的探究,简洁明了地解决了一类高考试题和竞赛试题,实现课本与高考对接,与竞赛对接。达到教育教学的目的,为学生长期发展奠定基础。     

一道课本例题的应用价值

课本中的例题具有示范性、科学性、指导性、实用性,通过对课本中一道例题的探究,简洁明了地解决了一类高考试题和竞赛试题,实现课本与高考对接,与竞赛对接.达到教育教学的目的,为学生长期发展奠定基础.     

对一道课本例题的思考

人教版第二册（上）,第75页例2“已知圆的方程是x^2＋y^2=r^2,求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程．”其答案是x0x＋y0y=r^2．     

一道源于课本例题的高考题的分析与思考

从历年来的高考数学题中可以发现,有很多题目都是源自于课本例题,因此,让学生掌握课本例题将有助于学生高考成绩的提升.     

初中数学课本例题的“二次开发”

课本例题是中考命题的源泉与方向.对课本例题,从多角度深入挖掘其内涵,实现其本身应有的教育功能最大化,具有实际意义.     

我对一道课本例题解法的思考

本文通过一道课本例题解法的探讨,探索了课本例题,让学生亲身经历将课本例题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而让学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感体验、行为态度与价值观等方面得到进步和发展.基于这些新理念,教师在数学教学实践中和在师生互动中,做好课本例题的分析及其反思工作是十分重要.