两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

基于MPCK视角下的高中数学公式推导的教学建议 ——以两角差的余弦公式推导为例

以两角差的余弦公式推导的教学为例,探讨基于MPCK的视角下,高中数学公式推导教学的方法、措施及关注点,提出了MPCK视角下的高中数学公式推导教学的建议.     

两角差余弦公式的四种证法

1．用向量 证法1在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,z轴的非负半轴为始边作角a,     

两角和余弦公式的向量证法

<正> 现行高中数学教材推导两角和的余弦公式,是在单位圆中构造α、β、-β、α+β的终边,借助于两点问的距离公式,经化简后而得.证明思路虽巧,但推导过程较繁.本文借助向量工具给出该公式的一个简洁证法.     

两角和的余弦公式导入教学设计

本文介绍了两角和的余弦公式教学设计指导思想和教学过程。     

两角和的余弦公式导入教学设计

本文介绍了两角和的余弦公式教学设计指导思想和教学过程.     

《两角差的余弦公式》教学案例

1 教学目标(1)知识与技能目标:理解两角差的余弦公式的推导过程,掌握并能初步应用两角差的余弦公式;(2)过程与方法目标:创设情景素材,揭示知识背景,引发学生学习兴趣,能用多种途径推导公式,通过交流合作,体会向量方法的工具性,了解数形结合转化的数学思想方法;(3)感情、态度与价值观:体会探究的乐趣,培养     

“两角差的余弦公式”教学设计

在单元背景下,“两角差的余弦公式”一课沿用诱导公式的研究思路,利用单位圆的几何性质,探究两角差的余弦公式.     

以问题引领探究,促学生自主建构——以“两角差的余弦公式”为例

公式教学要以学生为主体,尊重他们已有的知识经验,让其主动参与公式的发现和推导活动。重视公式推导中的思维训练,通过学生的自主探索活动经历知识的发生和发展过程,体验其中蕴含的思想方法。     

丙角差正弦、余弦公式的新证探研

本文通过对两向量的向量积、数量积的大小关系的运算,利用单位圆对两角差的正弦、余弦公式进行证明,以提高教学效率,增强学生的创新思维意识．     

培养探究意识 提高探究能力——两角差的余弦公式教学案例

本文以两角差的余弦公式为例,谈如何培养学生探究意识和提高学生探究能力。     

两角和与差的余弦公式教学实录与反思

1基本情况 1．1授课对象 学生来自四星级重点高中普通班,基础较好,有一定的自学能力、推理能力及运算能力．     

两角和的余弦公式教学设计

建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发,以深入了解学生真实的思维活动为基础,通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思,引起学生必要的认知冲突,通过"协作"、"会话",充分发挥学生的主观能动性和创造性,从而让学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力.     

数学追本溯源之差角余弦公式的四种推导证明

本文横纵对比教材的变新过程,分别从圆的内接四边形、单位圆、向量、三角形四个角度给出推导证明,旨在追求数学知识的通透理解。     

向量法推导两角差余弦公式的补充及感悟

正近年的高考试卷中,时而会出现考查教材中公式或定理的证明的试题,如四川卷曾考查证明两角和的余弦公式;陕西卷曾考查证明余弦定理等等.所以笔者在进行两角差的余弦公式的教学时,对公式的生成与证明过程比较重视.通过对教材的研读,可以发现它是《三角恒等变换》一章的第一个公式,是演绎、推证其它公式的基础,其重要性是不言而喻的.教材在编写的过程中,先是给出几何法的推导证明,接着再用向量法推导证明,并在教材在旁注上指出运用向量工具进行探索,过程多么简洁啊!为了与这句话相呼应,教材所给的证明也就削去了细枝末节一笔带过,把真正需要探究的问题掩盖了.     

从变换的角度赏析“两角差的余弦公式”之推导

<正>近期观看了科幻大片《星际穿越》,影片中出现了虫洞、黑洞、第五维空间等一些星际概念,让人感觉宇宙中充满了奇妙的变换.宇宙的研究当然离不开数学,数学是一切自然科学之王,而数学中也充满了各种奇妙的、令人着迷的变换.三角变换就是其中之一,有些人认为三角学是古老的数学,应该弱化.但从现行高中数学教材来看,仍是对三角学比较重视,确实三角学属于经典数学中的知识,之所以经典有其原因所在,三角学中的各种变换蕴含了丰富的数学思想,     

知识载体 能力立意——“两角和与差的余弦公式”的教学争议

新课程中提倡实践经历的探索反思,使教研内容充满生机,让教学思维和思想化为一种鲜活的场景．     

两角和与差的三角函数题型归纳

两角和与差的三角函数公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ, cos（α±β）=cosαsinβ±sinαcosβ, tan（α±β）=tanα±tanβ/1±tanαtanβ.     

示范案例1：两角和与差的余弦

教学目标： 1．通过构造三角形探索推导两角差的余弦公式，初步体会从特殊到一般及构造法的思想；2．理解利用角的任意性、通过代换导出两角和的余弦公式及第六、第七组诱导公式的方法；3．掌握两角和与差的余弦公式及第六、第七组诱导公式，熟练运用公式进行求值、化简；4．通过以上公式的推导和转化，发展学生的思维能力和培养探究数学的兴趣。     

两角差的余弦公式的教学

本教学设计是在对“两角差的余弦公式”的内容解析、目标解析、教学问题诊断的基础上设计的．设计把整个过程安排在探索周期运动的叠加的大背景下进行，公式C（α-β）仅仅是在海边玩耍的孩子捡到的一颗珍珠而已，还有很多未发现的东西等待着学生去发现，去探索．