定性与解复数方程(组)

解复数方程,基本的方法有: 方法一,直接法,设z=x yi,利用复数相等的充要条件求解; 方法二,公式法,实(虚)系数一元二次方程均可用求根公式求解,二项方程用复数开方公式求解。 但是,在有些复数方程的求解过程中,通过先对根作定性分析,再利用复数性质求解较为方便,即“先定性,后解题”,这样可以简     

求解复数,看两种技法的对比

<正>求解复数即确定复数,常规的求解复数的方法是待定系数法,即先将所求复数设为z=a+bi;然后将其代入复数方程并且整理、化简该方程;最后利用复数相等的定义即方程两边实部与实部相等、虚部与虚部相等,建立关于a与b的方程组,从而解出a、b确定所求复数。求解复数必定要有复数方程,而方程是为了求值所用。那么,对于复数方程而言是否也可以通过方程的整理直接得到所     

巧用实数的条件解复数问题

复数方程的求解,主要是设z=x yi(x,y∈R),利用复数相等列方程组,求出x、y即求得z.但在解决某些复数方程的问题中,若能充分运用实数条件(有时比较隐含),则求解方法将更灵活、更简洁。下面举例说明。     

复数模的性质及其应用

利用复数模的性质求解数学问题是复数应用中的典型问题,涉及复数的代数、几何运算、方程、不等式的解法和函数最值的求法等知识,充分体现了化归构造等数学思想方法,解决这类问题不仅要紧紧把握复数的定义,而且要善于综合应用代数、平几、三角等相关知识。     

振动方程分析与解法研究

本文主要分析了如何利用复数法、拉普拉斯变换法、旋转矢量法和试探法求解振动微分方程.在讨论中避免了求解复杂的微分方程,为振动方程求解提供了简明的方法,对理解"振动"的有关概念和规律有很大帮助.     

求解复数方程的常用思想方法

求解复数方程及与复数方程有关的问题常常融多种数学思想方法于一体，本文对此作初步的探讨，供教学时参考。     

巧用复数解题五例

由于复数有向量、代数、三角等多种表示形式,而且复数的几何意义又把数与形结合起来。因此,把一些几何、代数、三角的问题转化为复数来求解,可以达到简化巧解的作用。一、巧用复数求轨迹利用复数与向量之间的对应关系,复数的模以及复数运算的几何意义,可巧求一些轨迹的方程。     

复数方程问题分类例析

复数方程是复数有关问题中的一类重要题型 ,近些年来 ,一直活跃于高考 ,竞赛和各地考题中 .由于这类问题概念性强 ,且与相关内容的联系广泛 ,因此学生在解这类题时往往容易丢分 .下面对复数方程的常见题型进行归纳 ,并探析求解的基本方法 .1　复数方程的求解问题1)含ｚ , ｚ或 ｜ｚ｜的方程 ,一般可用复数的代数形式代入 ,转化为实数方程或方程组求解 .例 1　已知ｚ∈Ｃ ,解方程 2ｚ ｜ｚ｜ =2 6ｉ.解　设ｚ=ｘ ｙｉ　 (ｘ ,ｙ∈Ｒ) ,代入得2ｘ 2 ｙｉ ｘ2 ｙ2 =2 6ｉ.　　由 2ｘ ｘ2 ｙ2 =2及 2ｙ=6 ,解得ｘ=4± 313,ｙ=3.…     

复数方程问题的求解方法

复数方程是高中数学复数一章中的重要知识点．由于这类问题的形式较灵活，解答的思路也较广泛，对各种能力都提出了较高的要求，因而倍受高考青睐．本文就多年来高考试题中的复数方程问题，介绍几种求解方法，以帮助同学们提高解这类方程的能力．     

巧用复数的模长解题

<正>求复数模长是掌握复数知识的基本要求之一,同时,考查复数知识,求解复数模长也是高考中一个热点考查内容,所以大家对求解复数模长的思路方法应当重视并掌握。一、以复数方程为背景求解复数模长例1已知z满足|z|=|z+1|=1,求     

非线性弦振动方程的新精确解

利用改进的tanh函数法，将非线性弦振动方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了非线性弦振动方程的新精确类孤子解、三角函数解、复数解。这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

复平面上的直线方程

复平面上的直线方程●山西张汉清范茜一、引言用复数法来证明、求解几何问题，称其为复数几何，常庚哲教授在著［１］中系统地总结了复数几何的理论与方法。笔者在解题实践中发现，著［１］的美中不足之处是缺少直线方程的有关理论，如：复平面上的直线方程，两线（直线与...     

高考复数问题的命题视角

复数在历年各省市高考试卷及全国卷中均以选择或填空题的形式出现,题目难度不大,考查内容主要涉及复数的有关概念、复数的运算、复数的几何意义、复数方程及复数的应用等.本文进行举例说明.1考查基本概念复数的概念主要包括:复数单位i的性质,复数的实部和虚部、共轭复数、复数的模等.准确理解这些概念是求解问题的关键.     

利用复数的性质求无理函数的最值

复数是高中数学中的重要内容．尤其是2001年新版的高中数学教材，对复数的内容及其应用提出了更高的要求．我们知道，函数的最值与不等式有着密切的联系，不等式的概念是建立在实数的基础上，而复数通常不能比较大小，但复数与不等式并非毫无联系．其实，几个复数的实部、虚部、以及模之间还是具备通常意义下的大小关系．如何利用复数的性质求解数学问题(特别是求解距离型函数的最值问题)就显得很有意义．这种方法解题往往能起到避繁就简、化难为易的作用．本文是对这个问题的一点粗浅看法．     

活用取模法巧解复数综合题

有些复数综合题,若利用方程思想,两边取模,则可将复数问题转化为实数集内的求解问题,使问题变得简单明了,这种方法叫做取模法。用取模法解题不仅能收到化繁为简、化难为易之功效,而且能开拓解题思路,培养学生的创造性思维,提高学习数学的兴趣.本文拟从五个方面以实例说明。 1 解方程 例1 已知z∈C,解方程z—3i=1 3i(1992年全国高考题) 解 ∵z=|z|~2,把方程变形为     

复数域上的方程

(本讲适合高中 )复数域上的方程主要是指一元二次 (高次 )方程和二项方程 ,它与复数的开方、复数的n次单位根紧密相连 .由于复数具有良好的运算性质及明晰的几何意义 ,因此 ,一些代数与几何问题利用方程根的性质较易得到解决 .1　一元二次方程对实系数一元二次方程ax2 bx c =     

运用技巧简解复数题

复数是高中数学重点内容之一,是高考必考内容.因为复数内容涉及面广,往往与三角、几何、方程、不等式等知识互相渗透结合,所以复数问题灵活性、技巧性较强.本文仅将解部分高考复数题中用到的技巧简介如下,提供读者选择捷径、避繁就简、合理解复数题.一、紧扣定义直接求解回归定义、紧扣定义解题,不但能获得简捷解法,还能极大减少计算量.     

动点轨迹的复数方程的几种求法

在高二数学“复数”这一章的学习中,如何在复平面内求动点Z的轨迹方程是复数知识的一个重点,也是一个难点.在复平面内,动点对应的是一对变化的实数,动点轨迹是实数方程f(x,y)=0;而在复平面内,动点对应的是一个变化的复数,动点轨迹的复数方程是f(z)=0.这两个方程在本质上是完全一致的,都是以数表示点,以方程表示曲线,但在形式上并不相同,所以在复平面内求点Z的轨迹可以利用、借鉴实平面内求轨迹的方法,还可以利用复数所具有的特殊性质另辟蹊径.下边略举几例说明求轨迹复数方程的一些方法.     

数形结合 快速解题

抽象思维与形象思维是不同的思维方式,两者有机结合,简称＂数形结合＂可有效求解方程、不等式、复数、最值等数学问题.     

融入数学历史文化 实现复数教学目标

复数教学中融入数学历史文化,让学生在求解方程的根的历史学习中形成创新意识,敢于创新,从中学会创立复数概念,掌握复数理论,理解复数的几何意义以及三角意义,并敢于挑战,勇于探索,培养积极的数学情感,从而有效实现复数教学目标.