关于高阶椭圆型方程Dirichlet问题广义解的存在唯一性

利用Fredholm互斥性定理,讨论高阶椭圆型方程Dirichlet问题广义解的存在唯一性．     

一类椭圆型方程广义解的有界性

本文考虑方程: integral from n=G to {▽v·A(x,μ,▽μ)+vB(x,u,▽u)}dx=0 (?) v∈W_(pi)~1(G)∩L_∞~(G)在适当条件下,证明解的整体有界性。     

一类广义Boussinesq型方程的初边值问题

研究一类广义Boussinesq型方程vtt-vxx=(cvx/p+dvx/q-bvxxx)x+fvxt+gvxxt的初边值问题,得到了整体广义解的存在性及唯一性,这里p,q∈Z+,c,d,b,f,g是常数,b＞0,g＞0.     

一类球内奇异非性椭圆型方程边值问题的正径向对称解

运用打靶法研究一类球内奇异非线性椭圆型方程△u=f(|x|,u|△↓u|)的边值问题，得到了一个存在正的径向对称解的充分和必要条件，部分的推广了H.Usami于1989年所得的结果。     

椭圆型Boussinesq方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性

在关于k,hb,μb的非常弱的假设条件下,在Sobolev空间中证明了非齐次Dirichlet边界条件u=ud(x,y), (x,y)∈(e)Ω下非齐次椭圆型Boussinesq方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的解的唯一性以及齐次椭圆型Boussinesq方程（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=0, (x,y)∈Ω的解的存在性,其中Ω为有界多边形域.并给出反例,指出对一给定的f(x,y),非齐次方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的Dirichlet问题是不可解的.     

一类高维非线性椭圆型方程正整解的存在性

以Shauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立一类高维非线性椭圆型方程△u=f（x,△↓u）u^y（x∈R^n,n≥3,0〈y〈1）正的整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质．     

椭圆型方程最大值原理

研究了椭圆型方程的解满足最大值原理的条件,然后对某些定理作了证明,最后探讨了最大值原理在研究解的唯一性以及解的估计中的应用．     

一类非线性积分方程的正解存在唯一性分析

算子C=A+B的正不动点具有存在唯一性,其中A是一个广义e-凹和广义e-凸的单调算子,B是一个次线性算子,且B不要求具有连续性和紧性条件.利用该结论,可解决一些非线性积分方程的求解问题.     

一类拟线性椭圆方程奇异正径向解的存在

文章主要证明一类二阶椭圆方程奇异正径向解的存在。     

非线性椭圆—抛物偏微分方程的唯一性结果

本文研究非线性椭圆—抛物型偏微分方程的混合初、边值问题.通过构造两个新的试验函数,采用估计方法,我们得到了两个唯一性定理。     

椭圆型方程广义解的极大值原理

本文证明了方程的有界广义解u(除常数外),当以B(x,u,ζ)关于ζ增长的阶大于p-1(但不大于p)时,成立下列极大值原理:     

一类非线性方程周期解的存在与唯一性（英文）

用重合度理论把瑞雷氏P-拉普拉斯型方程（φp（x＇（t）））＇＋f（t,x＇（t））＋g（t,x（t））=e（t）推广到了更一般的形式（φ（x＇（t）））＇＋f（t,x＇（t））＋g（t,x（t））=e（t）,研究并证明了这一类非线性方程周期解的存在与唯一性,修改了有关文献中定理的相关条件,得到了其周期解存在与唯一的结果.     

椭圆型方程解的连续性

考虑积分形式的椭圆型方程∫Gv,αα^αβ(x)u,β vf(x)]dx=0(A↓v∈W02^1(G))，在关于f(x)的较弱条件下，借助Green函数，证明了方程的弱解在区域内部的连续性。同时还考虑了下面的方程：∫Gv,αα^αβ(x)u,β vαg^α(x)]dx=0(A↓v∈Wo2^1(G))。     

积分方法在椭圆型方程解的存在性中的应用

结合ODE标准理论和积分方法,通过Lengendre变换,给出了一类拟线性椭圆型偏微分方程整体径向解存在(不存在)的一个充分必要条件。     

Kupershmidt方程与耦合KdV方程组的椭圆周期解

采用两种不同的方法分别求得了Kupershmidt方程、耦舍KdV方程组由椭圆函数表达的精确周期解，这些结论推广了已有文献中相应的结果。     

非标准增长椭圆型方程整解的Liouville型定理

在整个n维空间上考虑非标准增长椭圆型方程（1），证明如果存在某个适当的α＞0，使（1）的解u∈La（En），那么u只能是零解．