由递推公式求数列通项的常用方法

高中《数学》新教材第一册 (上 )第 113页明确给出了递推公式的定义 :“如果已知数列 {an}的第一项(或前几项 ) ,且任一项an 与它的前一项an- 1(或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .”这里向我们传递了一个信息 :新教材较旧教材该部分内容的要求有较大提高 .那么 ,在教学中如何把握这部分内容的深度和广度 ,使学生既掌握由递推公式求数列通项的一些基本方法 ,又不至于超脱大纲 ,加重学生负担呢 ?笔者认为 ,应从数学思想的角度向学生介绍以下几种常见的类型和方法 .1　已知a1=b ,an =an- 1+f(n)…     

数列通项公式教学的一点注记

求数列的通项公式,是数列的概念教学中学生感兴趣的问题。在教学中我们看到,许多教学参考书将一些仅仅是看不出排列规律的数列判为没有通项公式。如人民教育出版社出版的高中代数第二册(甲种本)《教学参考书》第40页指出:“数列 89,95,78,90,82写不出它的通项公式。”上海教育出版社出版的《中学基础知识手册·数学》(增订本)第288页指出:“〔注意〕上面的数列(2)100以内的质数从小到大排列起来的数列     

关于数列的通项公式的探究

对于数列的通项公式，教材是这样定义的：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式是数列的基础知识，是数列教学的重要内容，本对数列的通项公式的教学提出如下两点补充意见。     

聚焦高考变化中的数列解答题

数列部分的解答题放在高考试卷的第17或18题的位置,以中等难度的综合题为主,考查重点是数列的概念、等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项及等差（比）数列的性质的灵活运用,第（1）问以等差（比）数列或递推数列的背景求数列的通项公式,第（2）问依据数列通项公式的特征选择相应的数列求和的方法,以及数列与...     

由常见递推公式给出的数列求通项的方法

<正>数列是特殊的函数,由递推公式给出的数列实质上是由递推归纳法定义在自然数集上的一个特殊函数.研究数列重点抓住它的通项公式,所以求数列通项公式的方法在高中数学数列的教学中具有重要地位,下面就常见递推公式给出的数列求通项的方法进行总结.     

小议递推公式求数列的通项

新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1　若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 …     

有穷数列的通项公式问题

现行高中代数第二册(甲种本)教学参考书,于关数列这一单元教材分析与建议中,有这样一段论述:“……不是所有的数列都能写出它的通项公式的。例如某个学生在5次数学测验中的成绩组成的数列89,95,78,90,82,就写不出它的通项公式”。(见第40页),文中所述论断无疑是正确的,但所举的例子则欠妥。事实上,不仅这个数列有通项公式,而且任何有穷数列,它的通项公     

基于一道教材例题为背景的命题实践与思考

<正>在人教A版高中选择性必修第二册第5页例2的第(2)小问中有这样一道题:根据数列{a_n}的前4项2,0,2,0,…,写出数列的一个通项公式．题不难,但很典型,教材编者希望通过这道题回归数学概念本质,强化对“数列”和“通项公式”定义的理解,就看能不能挖掘它的深层价值,这也是命题的切入点．笔者进行了尝试,期待抛砖引玉．     

Ⅲ.数列、极限、数学归纳法复习要点与题型分类导析

一、考点概要 1.数列的有关概念 ①掌握数列的定义,数列的表示法及分类. ②根据数列的通项公式或递推公式写出数列的前几项,通过观察给出的数列的前几项写出它的通项公式或递推公式.     

也谈一些新定义的数列

文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和     

思考题蕴含的数学思想浅析及解法研究(续)

四、蕴含数列思想的思考题1.等差数列知识简介定义1 按一定次序排列的一列数叫做数列。组成数列的每一个数称作这个数列的一个项。定义2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。若用a_1表第一项,a_n表第n项,d表公差,则等差数列的通项公式为     

数列中的建模思想

<正>各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解.特别是对于一些综合性比较强的数列问题来说,数列通项公式的求解往往是解题的瓶颈.本文总结出几种求解数列通项公式的方法,在此基础上另创一种解决复杂数列问题的方法,希望能对大家有帮助.一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目.     

特殊数列的公共项问题的解法

高中教材第一册 (上 )第 1 4 0页第 2题第 4小题 :已知数列 ａｎ 、 ｂｎ 的通项公式分别为ａｎ =ａｎ+2 ,ｂｎ=ｂｎ+1 (ａ ,ｂ是常数 ) ,且ａ>ｂ ,求这两个数列中序号与数值均相同的项的个数 .这是求两个等差数列的公共项问题 ,但这道题要求序号与数值均相同 ,通常数列的公共项问题只要求数值相同 ,并不要求序号相同 .现举两例说明数列公共项问题的基本解法 .例 1　数列 ａｎ 与 ｂｎ 的通项公式分别为ａｎ =2 ｎ,ｂｎ =3ｎ +2 ,它们的公共项由小到大排成的数列是 ｃｎ ,求 ｃｎ 的通项公式 .解　设ａｍ =ｂｐ,则 2 ｍ =3 ｐ+2 ,ａｍ+1 =2 …     

基于关键能力考查的“构造法求数列的通项公式”复习课设计示例

<正>1背景解读数列通项公式的求解是高中数学教学中的重点内容,是学生务必掌握的知识。由于递推数列形式变化多样,这就使得求解数列通项公式的教学成为一个难点。在高三第一轮复习后,学生熟练掌握了等差数列和等比数列通项的求解公式,也掌握了累加法、叠乘法等方法求解某些特殊数列的通项公式。但有些数列用上述方法是不能求解的,它们往往要通过研究递推式的结构特征,构造辅助数列求解,这就是所谓的用构造法求数列的通项公式。     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

数列的通项及其求法

1数列的通项一个数列{a_n},如果它的第n项a_n与n之间的函数关系可以用一个公式来表示,那么就说这个数列有通项公式(可能不唯一),或说其有通项;如果它的第n项a_n与n之间的函数关系不能用一个公式来表示,那么就说这个数列没有通项公式,或说其无通项.因此,对于全体数列按其通项存在与否可将它     

求数列通项公式的常用方法

对于一个数列,特别是无穷数列来说,通项公式对这个数列的结构是起到关键作用的.通项公式给出了数列｛an｝中第n项an与项数n之间的函数关系,掌握数列通项公式的求法,有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系、加强知识的横向联系、促进对知识的进一步掌握;有利于培养学生的创造力、观察力和思维能力,提高学生学习数学的兴趣.下面本人就谈谈求数列通项公式常用的几种方法.△观察法例1:写出数列的一个通项公式,使之符合所给的前几项.(1)8,8,8,8,8,…(2)5,9,17,33,65,…(3)53,21,151,37,…分析:解答本题的关键是通过观察、变形已有的前几…     

关于一类“数列”习题的浅见

现行,中学教材以及许多中学教学参考资料上常有这样一类习题: 1.写出下里数列的通项公式:3,5,7,9…… 2.写出下里数列的第五项:3,7,12,18…… 3.写出数列1/2,2/3,3/4,4/5……的通项公式,并证明这个数列是递增是界数列.(摘自北京教育学院编《高中数学总复习教学参考书》P 131) 4.说出数列的一个通项公式,使它的前四项分别是15,25,35,45(选自六年制重点中学课本《代数》高中第二册P43)     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

把握常见递推数列考点

递推数列是历年高考数学命题的热点题型,如果对该考点把握不准,很容易拔高要求,甚至自寻烦恼.为准确理解该知识点的标高,本文对照考纲和考题进行阐述. 一、考纲要求 (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.