一道课本习题的引申

题目求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:(1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以GA=32DA=32(DC CA)=23(21BC CA),同理可得:GB=23(21CA AB),GC=23(21AB BC),所以GA GB GC=2312BC 12CA 21AB CA AB BC=23×23(CA AB BC)=0→.(2)充分性:     

2006年有关圆的中考题集锦

公阳忿。今C 4、产/\r、匡一尸十子上B图{一、居域幽1.(泉州市)如图1，△AB‘为00的内接三角形，AB为00的直径，点D在00上，乙BAC二350，则乙ADC=度. 2.(湖州市)如图2，在00中.月厅是弦汪)e土通e，垂足为C，若滩B二16，OC二6，则00的半径OA等于3.(枣庄市)已知001和00:的半径分别为3。们和som，两圆的圆心距0.0:=6二，，则两圆的位置关系是4.(盐城市)已知AB是00的弦，圆心O到AB的距离OD=l.AB=4.则该圆的半径是5.(浙江省)如图3，圆锥的底面半径为6cm，高为scm，那么这个圆锥的侧面积是‘、m2. 6.(山西省)某种圆柱形网球筒.底面直…     

对一道中考题的延伸拓展

题目阅读材料：如图1（1）,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r_1、r_2,腰上的高为h,连结AP,则S_（△ABP）＋S_（△ACP）=S_（△ABC）.即1/2AB·r_1＋1/2AC·r_2=1/2AB·h.所以r_1＋r_2=h（定值）.     

对一道中考题的拓展与延伸

阅读材料：如图1,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1、r2,     

一个研究性中考题的引申与推广

安徽省 2 0 0 2年中考压轴题为 :某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时 ,进行如下讨论 :甲同学 :　这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形 ;乙同学 :　我发现边数是 6时 ,它也不一定是正多图 1边形。如图 1 ,△ABC是正三角形 ,AD =BE =CF ,可以证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但未必是正六边形 ;丙同学 :　我能证明 ,边数是 5时 ,它是正多边形。我想 ,边数是 7时 ,它可能也是正多边形。……( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等 ;图 2( 2 )请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图…     

一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.     

一道中考题的推广及应用

题目 如图1,已知三角形的面积SΔABC＝1,在图1（1）中,若AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,     

一道中考题的延伸

全等三角形是初中数学的一个重要知识点，几乎在每份中考试卷中出现．其解题的核心是找到两个全等的三角形，再应用全等三角形的判定方法进行推理论证．为帮助同学们把握全等三角形的实质，本文从一道中考题进行延伸，探索一般类型三角形全等判定方法的应用．[第一段]     

椭圆内接直角三角形的一个性质——对2007年高考山东卷理21题（文22题）的探源、推广、引申

题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.若设椭圆C的右顶点是A2,则△ABA2为直角三角形.利用一般化、特殊化、类比的思维方法,可以发现椭圆内接直角三角形的一个性质.性质椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0),A2(a,0),直线l与椭圆交于A,B两点,若AA2⊥BA2,则直线l过定点Ma(a2-b2)a2 b2,0.证明设直线AA2:y=k(x-a),联立y=k(x-a),x2a2 y2b2=…     

一道中考题的解法探究

山东省济宁市2006年一道中考试题：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下：     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.     

一道习题的探究引申

[习题]平面上有n个点(n≥2),且任意3个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?引导推理平面上有n个点,两点确定一条直     

一道例题的引申

例题 (1)y=x2及y=x3各是奇函数还是偶函数? (2)它们的图象各有怎样的对称性? (3)它们在(0, ∞)上各是增函数还是减函数? (4)它们在(-∞,0)上各是增函数还是减函数?     

听故事得灵犀巧解中考题

1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

“圆内接三角形是锐角三角形的概率”的探究

问题：设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率．     

一道中考题赏析

同学们,你们是刚升入八年级的学生,不要认为中考和你们很远哟,实际上用你们掌握的知识不仅能解答中考简单题,而且还能解答难题呢!不信你们就试一试下面的中考题吧!题目:问题背景:课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:①如图1,在正三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN;