走出迷途——智力填数

请在由49个方格组成的大正方形内填A[1，49]区间的整数，使组成小正方形的4个数之和均为100，且大正方形的4个顶角数之和亦为100．     

一道规律探究题的解法赏析及反思变式

<正>在2021年七年级数学期末测试中，有一道以规律探究为背景的PISA题，学生对此普遍感到不知所措．于是笔者对此题作了进一步研究．现将所得心得整理成文，与各位同行交流分享．一、原题呈现如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成1个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形个数不可能是（）     

“国庆”趣题

1．请在下面九个小正方形内填上不同的一位小数,使每个大正方形(由四个小正方形组成)内四个数的和都为10．1。     

一个未解决的装填问题的解答

在尺寸为2×1000的长方形L内,装填直径为1的单位圆,装填时任何两圆都不许有重叠的部分,也没有任何一圆的任何部分超出长方形外,问长方形L内最多能装填几个圆?     

“奇特de正方形阵”

有40个正方形,其中20个红正方形,20个黑正方形.将它们打乱排成四列,每列10个正方形(颜色不限黑、红),则各列黑正方形个数的平方和,正好等于各列红正方形个数的平方和.例如,若从左至右黑正方形个数是4、9、2、5,红正方形个数便是6、1、8、5,可以验证4~2+9~2+2~2+5~2=6~2+1~2+8~2+5~2.     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.     

“奇特的正方形阵”

有40个正方形,其中20个红正方形,20个黑正方形.将它们打乱排成四列,每列10个正方形(颜色不限黑、红),则各列黑正方形个数的平方和,正好等于各列红正方形个数的平方和.例如,若     

第20届俄罗斯中学生数学奥林匹克第2轮试题和解答

试题6年级1．在一张纸上写出20个数1.1与20个数11.1．请你删去一些数，使得剩余的诸数的和等于19.93．2．试用形如图1所示的图形拼成一个正方形．3．学校在元旦给每个学生买一块巧克力糖．已知，如果买每盒20块的巧克力糖，那么需要比每盒24块糖的多买5盒，试问这个学校的学生有多少？4．试确定，23时45分的时针与分针之间的角是多少？5．在某个月中星期一的个数大于星期二的个数，而星期日的个数大于星期六的个数．这个月的5日是星期几？这个月能不能是12月？7年级1．试在式子2：3：4：5：6＝5的左边插入一些括号，使式子成为正确的等式．2…     

从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

一道竞赛题的推广及应用

题目 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（100，0），B（100，100），C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为_______（注：所谓“格点”是在直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）．     

一道习题的推广

题目如下图的方格纸中,正方形的个数为____.分析:假设每个小正方形的边长为a,由题目知,所求的正方形边长分别是:a、2a、3a、4a,围成正方形的个数分别是:7×4,6×3,5×2,4×1,累加起来有z=7×4 6×3 5×2 4×1=60.所以,正方形的个数为60.     

开放性识图题评析

结合几何图形，设计开放性的识图填空填图题，是近几年试题中的一大亮点．这类问题形式新颖，解答时需要综合运用基本知识、基本技能与基本数学思想方法，学习与研究这类问题有助于同学们综合素养的培养与提高，现举例说明如下．例１如图１，在大小为４×４的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C分别在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A１B１C１，使△A１B１C１∽△ABC（相似比不为１），且点A１、B１、C１都在单位正方形的顶点上．分析：因为∠ABC＝１３５°，AB∶BC＝图１延长AB到E，使BE＝DC，连结AC、CE，求证：AC＝…     

趣题有奖竞答

填数字如图,大正方形四个角上已填入四个数,这四个数之和是264.奇妙的是,把这个图倒转过来看,四个数之和仍然是264.请你在中间小正方形四个角的圆圈里也填入四个数,使每条对角线上的四个数之和,正看和倒看都是264,而且小正方形四个角上的数之和正看和倒看也是264.     

剪正方形

问题:在一张正方形纸片上,你能剪出多少个较小的正方形?想一想,你能剪出个数多于5的所有不同个数的正方形吗?看到这道题,一些同学会想到能剪出22、32、42……个面积相等的     

“长方形和正方形的面积计算”微机辅助教学设计

小学数学第七册“长方形和正方形的面积计算”一节的内容,重点是要求学生懂得平面图形的面积就是图形中含有面积单位的个数;理解长方形所含的面积单位就是长与宽的乘积.由于小学生的空间观念比较薄弱,因此要他们理解长方形和正方形的面积推导公式有一定的难度.用板画、投影等媒体较难表达清楚,所以我们选用了微机这一教学媒体,设计了显示动态及演变过程的动画图形程序.在数学中运用演示启发引导,取得了较好的教学效果.     

标数法——兼谈一类几何图形的计数

2003年福建省泉州市中考数学试题中有这样一道加分题： 例1图1是由4个单位正方形拼成的图形，每个单位正方形的顶点称为格点．以其中任意三个格点为顶点，共能组成多少个不同的等腰直角三角形？     

找最佳路线

黄牛伯伯有一块由16个小西瓜园组成的正方形土地,如下图所示,图中小方块里的数分别表示16个西瓜园中西瓜的个数。为了采摘西瓜方便,黄牛伯伯请工人师傅修筑了一条笔直的水泥路,并且要求这条水泥路通过的西瓜园西瓜总数最多。     

正方形排数的基本解

在小学生假期作业中,有这样一道智力题。问题:把1,2,3,4,5,6,7,8这八个数平均排在正方形各边上,使每边上三个数的和都相等,你会排吗?共有多少种不同排法? 分析与解答:如图,把8个数平均排在正方形各边上,容易看出,四个角的顶点各排一个数,四条边的中点处各排一个数,8个数刚好排完。本题在计算每边上三个数的和时,四个角上的数分别重复计算了一次,因此,正方形四边上12个数字的和就是     

关于圆和球面划分区域个数问题初探

文[1]给出了直线(平面)划分平面(空间)区域个数的一般性结论;对于圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题,目前人们只得到“最多划分”的结论(参见文[2]P_(560)).本文探讨出圆划分平面区域个数的一般性结论,从一新的途径得出圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题的“最多划分”优美和对称的结论;另外本文与文[1]又具有对称和相似的美.     

画图法求最大公因数

小朋友,你已经会用"枚举法"和"短除法"来求两个数的最大公因数了吧?现在,洪老师教你一种新的方法——"画图法"。步骤是:(1)把题目中较大的数看作长方形的长,较小的数看作长方形的宽,画一个长方形。(2)在画的长方形中,画一个边长最大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下部分再画出一个边长最大的正方形,如此不断地重复,最后画得的正方形的边长就是这两个数的最大公因数。